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山西省平遥县高中数学第三章函数的应用小结复习教案新人教A版必修1(数学教案)


第三章 函数的应用 【知识建构】 定义 函数的零点 求法 函数与方程 函数的应用 函数模型及其应用 函数模型的应用举例 几种不同增长的函数模型 解方程 f(x)=0 y=logax(a>1) y=x (n>0) y=ax(a>1) y=kx(k>0) n 方程 f(x)=0 的根叫函数 f(x)的零点 二分法 每次一分为二逐步逼近的方法 越来越慢 较快 爆炸式 稳定 实际问题的函数刻划 用函数的观点看实际问题 的 用函数模型解决问题 认定函数关系 ,通过研究函数性质解决问题 函数建模案例 用数学思想方法、知识解决实际问题的过程 的观点看实际问题的 【教学目标】 1. 理解方程的根与函数零点的关系,会用二分法求函数零点; 2. 巩固常见函数模型的应用. 【教学过程】 一、情景设置 二、教学精讲 例1. 已知 m∈R,设 P:x1 和 x2 是方程 x 2 ax 2=0 的两个根,不等式|m 5|≤|x1 x2|对任意 4 2 实数 a∈[1,2]恒成立;Q:函数 f(x)=3x +2mx+m+ 有两个不同的零点,求使 P 和 Q 同时成立的实数 3 m 的取值范围. 解:由题意知 x1+x2=a,x1x2= 2 2,∴| x1 x2|= (x1+x2) 2 4 x1x2= a +8. 2 当 a∈[1,2]时, a +8的最小值为 3,∴只需|m 4 2 2 由已知得 Q 中,f(x)=3x +2mx+m+ 的判别式△=4m 3 5|≤3,即 2≤m≤8. 4 12(m+ )>0,∴m< 3 1 或 m>4. ?2≤m≤8 综上,要使 P 和 Q 同时成立,只需? ,解得 m∈(4,8] ?m< 1或m>4 2 x x 例2. 已知函数 f(x)=3 + . x+1 (1) 判断函数零点的个数; (2) 找出零点所在区间. 1 x 2 2 x x x 解:(1)在同一坐标系中分别画出 g(x)=3 ,h(x)= 的图象,由图象知,f(x)=3 + 只有一个零 x+1 x+1 点. (3) 因为 f(0)= 3 1,f(1)=2.5,∴零点 x∈(0,1). 5,其图象在( ∞,+∞)上是连续不断的. 例3. 设函数 f(x)=x +3x (1) 求值:f(0)=____,f(1)=____,f(2)=____,f(3)=____,所以 f(x)在区间_______内存在零 点 x0; (2) 用二分法求方程 f(x)=0 的近似解(精确度 0.1). 例4. 某自来水厂的有 400 吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨,同时蓄水池又向 居民小区 不间断供水,t 小时内供水总量为 120 6t吨,其中 0≤t≤24. (1) 从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少?最小水量是多少? 若蓄水池中的水量少于 80 吨时,就全出现供水紧张现象,请问,在一天 24 小时内,有几小时出现 供水紧张现象?:设供水 t 小时,水池中存水 y 吨,则 y=400+60t 120 6t=60( t 6)2+40(0≤t≤24),当 t=6 时,ymax=40 吨,故从供水开始到第 6 小时,蓄水池中的存水量 最少,?最小存水为 40 吨. 2 ?60( t 8 32 32 6) +40<80 依条件知? ,解得 <t< , 3 3 3 ? 0≤t≤24 8 =8, 3 故一天 24 小时内有 8 小时出现供水紧张. 三、探索研究 四、课堂练习 1. 若函数 f(x)满足 f(3 x)=f(3+x),且函数 f(x)有 6 个零点,求所有零点的和. 2.已知图象连续不断的函数 y=f(x)在区间(a,b)(b a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法” 求这个零点(精确度 0.0001),的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至少是_______. 2 【教学后记】 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰. 肝与运 动性疲 劳关系 浅谈[J] .湖南 中医学 院学报. 2003, 23 (6) : 3 1.② 谢敏豪 等.训练 结合用 中药补 剂强力 宝对小 鼠游泳 耐力与 肌肉和 肝 Gn, LDH 和 MDH 的影响 [J]. 中 国运动 医学杂 ② 杨 维益,陈 家旭, 王天芳 等.运动 性疲劳 与中医 肝脏的 关系 [J ].北京 中医药 大学学 报. 19 96,19(1) :8.2.1

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