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2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(四十三) 7.4


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课时提升作业(四十三)
直线、平面平行的判定及其性质 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB? 平面α ,CD?平面α ,则直线 CD 与平面α 内的直线 的位置关系只能是( A.平行 C.平行或相交 ) B.平行或异面 D.异面或相交 ) 100 分)

2.对于平面α 和共面的直线 m,n,下列命题中真命题是 ( A.若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α B.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C.若 m? α ,n∥α ,则 m∥n D.若 m,n 与α 所成的角相等,则 m∥n

3.设 m,n 是平面α 内的两条不同直线,l1,l2 是平面β 内的两条相交直线,则α ∥β 的一个充分而不必要条件是 ( A.m∥β 且 l1∥α C.m∥β 且 n∥β )

B.m∥l1 且 n∥l2 D.m∥β 且 n∥l2

4.(2014·包头模拟)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点, 在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线 (
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)

A.有无数条 C.有 1 条

B.有 2 条 D.不存在

5.空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,AD 上的点,且 AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则 ( )

A.BD∥平面 EFG,且四边形 EFGH 是平行四边形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是平行四边形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是梯形 6.(2014·蚌埠模拟)下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分 别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是 ( )

A.①③

B.①④

C.②③
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D.②④

7.已知 a,b 表示不同的直线,α ,β 表示不同的平面,则下列命题正确的是 ( A.若 a∥α ,b∥β ,α ∥β ,则 a∥b B.若 a∥b,a? α ,b? β ,则α ∥β C.若 a∥b,α ∩β =a,则 b∥α 或 b∥β D.若直线 a 与 b 异面,a? α ,b? β ,则α ∥β 8.(能力挑战题)如图,边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与 中位线 DE 交于点 G,已知△A′DE 是△ADE 绕 DE 旋转过程中的 一个图形(A′不与 A,F 重合),则下列命题中正确的是 ( ①动点 A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A′DE;③三棱锥 A′-FED 的体积有最大值. A.① B.①② C.①②③ D.②③ ) )

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9.(2014·惠州模拟)已知 m,n 是两条不同直线,α ,β ,γ 是三个不同平面,下列 命题中正确的有 .

①若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n;②若α ⊥γ ,β ⊥γ ,则α ∥β ; ③若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β ;④若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n. 10.空间四面体 A-BCD 的两条对棱 AC,BD 的长分别为 5 和 4,则平行于两条对棱的 截面四边形 EFGH 在平移过程中,周长的取值范围是 .

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11.在△ABC 中,AB=5,AC=7,∠A=60°,G 为重心,过 G 的平面α 与 BC 平行,AB∩α =M,AC∩α =N,则 MN= .

12.(2014· 银川模拟)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上.若 EF∥平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于 .

三、解答题(13 题 12 分,14~15 题各 14 分) 13.(2014·汕头模拟)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD∥BC, ∠ADC=90°,Q 为 AD 的中点,M 是棱 PC 的中点,BC=错误!未找到引用源。AD.求 证:PA∥平面 MQB.

14.(2014·汕尾模拟)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO?

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15.(能力挑战题)(2014·大庆模拟)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 BC 的中点. (1)若 E 为 A1C1 的中点,求证:DE∥平面 ABB1A1. (2)若 E 为 A1C1 上一点,且 A1B∥平面 B1DE,求错误! 未找到 引用源。的值.

答案解析
1.【解析】选 B.由题知 CD∥平面α,故 CD 与平面α内的直线没有公共点,故只 有 B 正确. 2.【解析】选 C.A 错,可能 n? α;B 错,m,n 可能相交;C 对,设共面的直线 m,n 共 面于平面β,则α∩β=m,又 n∥α,由线面平行的性质定理知 m∥n;D 错,因为 m,n 可能相交.故应选 C. 【误区警示】此题容易漏掉条件中的“共面”二字,而造成误选.看全题目条件 是审题的最基本要求,审题不可走马观花 ,否则很可能会漏掉或错用条件 ,造成 解题失误. 3.【解析】选 B.因为 m? α,l1? β,若α∥β,则有 m∥β且 l1∥α,故α∥β的 一个必要条件是 m∥β且 l1∥α,排除 A.
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因为 m,n? α,l1,l2? β且 l1 与 l2 相交,若 m∥l1 且 n∥l2,因为 l1 与 l2 相交,故 m 与 n 也相交,故α∥β; 若α∥β,则直线 m 与直线 l1 可能为异面直线,故α∥β的一个充分而不必要条 件是 m∥l1 且 n∥l2,故选 B.而 C,D 中的条件都推不出α∥β. 4.【解析】选 A.因为平面 D1EF 与平面 ADD1A1 有公共点 D1,所以两平面有一条过 D1 的交线 l,在平面 ADD1A1 内与 l 平行的任意直线都与平面 D1EF 平行,这样的直线 有无数条. 5.【解析】选 B.如图,由题意知 EF∥BD,且 EF=错误!未找到 引用源。BD;HG∥BD,且 HG=错误!未找到引用源。BD. 所以 EF∥HG,且 EF≠HG,则四边形 EFGH 是梯形. 又 EF∥平面 BCD,而 EH 与平面 ADC 不平行.故选 B. 6.【解析】选 B.对图①,可通过面面平行得到线面平行.对图④,通过证明 AB∥PN 得到 AB∥平面 MNP,故选 B. 7.【解析】选 C.A:a 与 b 还可能相交或异面,此时 a 与 b 不平行,故 A 不正确;B: α与β可能相交,此时设α∩β=m,则 a∥m,b∥m,故 B 不正确;D:α与β可能相交, 如图所示,

故 D 不正确. 8.【思路点拨】注意折叠前 DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变. 【解析】选 C.①中由已知可得平面 A′FG⊥平面 ABC,
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所以点 A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上. ②BC∥DE,BC?平面 A′DE,DE? 平面 A′DE,所以 BC∥平面 A′DE.③当平面 A′DE ⊥平面 ABC 时,三棱锥 A′-FED 的体积达到最大. 9.【解析】m,n 均为直线,若 m,n 平行于α,m,n 可以平行、相交也可以异面,故 ①不正确;α⊥γ,β⊥γ时,α与β可能相交 ,故②错误;m∥α,m∥β,α与β 可能相交,故③错误;m⊥α,n⊥α ,则同垂直于一个平面的两条直线平行 ,④正 确. 答案:④ 10.【解析】设错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=k(0<k<1), 所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=1-k, 所以 GH=5k,EH=4(1-k),所以周长=8+2k. 又因为 0<k<1,所以周长的范围为(8,10). 答案:(8,10) 11.【解析】在△ABC 中,由余弦定理知 BC=错误!未找到引用源。,因为 BC∥α, 所以 MN∥BC.又 G 是△ABC 的重心, 所以 MN=错误!未找到引用源。BC=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 【加固训练】如图,已知平面α,β,γ,且α∥β∥γ,直线 a,b 分 别 与 平 面 α , β , γ 交 于 点 A,B,C 和 D,E,F, 若 AB=1,BC=2,DF=9,则 EF= 【解析】因为 AB=1,BC=2,DF=9, 若 A,B,C,D,E,F 六点共面,
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.

由面面平行的性质定理可得 AD∥BE∥CF, 根据平行线分线段成比例定理可得: 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。=错误! 未找到引用源。.所以 EF=6, 若 A,B,C,D,E,F 六点不共面, 连接 AF,交β于 M.连接 BM,EM, 因为β∥γ,平面 ACF 分别交β,γ于 BM,CF, 所以 BM∥CF. 所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,同理,错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。,所以 EF=6. 综上所述:EF=6. 答案:6 12.【解析】因为 EF∥平面 AB1C,EF? 平面 ABCD, 平面 ABCD∩平面 AB1C=AC, 所以 EF∥AC,所以 F 为 DC 的中点, 故 EF=错误!未找到引用源。AC=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 13.【证明】连接 AC,交 BQ 于 N,连接 CQ,MN, 因为 BC∥AD 且 BC=错误!未找到引用源。AD,即 BC 所以四边形 BCQA 为平行四边形,且 N 为 AC 中点,
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AQ,

又因为点 M 是棱 PC 的中点,所以 MN∥PA, 因为 MN? 平面 MQB,PA? 平面 MQB, 所以 PA∥平面 MQB. 14.【解析】当 Q 为 CC1 的中点时,平面 D1BQ∥平面 PAO, 证明如下: 因为 Q 为 CC1 的中点,P 为 DD1 的中点, 所以 QB∥PA. 因为 P,O 分别为 DD1,DB 的中点, 所以 D1B∥PO, 又因为 D1B?平面 PAO,PO? 平面 PAO, QB?平面 PAO,PA? 平面 PAO, 所以 D1B∥平面 PAO,QB∥平面 PAO, 又 D1B∩QB=B,D1B,QB? 平面 D1BQ, 所以平面 D1BQ∥平面 PAO. 15.【解析】(1)取 B1C1 中点 G,连接 EG,GD, 则 EG∥A1B1,DG∥BB1, 又 EG∩DG=G,所以平面 DEG∥平面 ABB1A1, 又 DE? 平面 DEG, 所以 DE∥平面 ABB1A1. (2)设 B1D 交 BC1 于点 F,则平面 A1BC1∩平面 B1DE=EF. 因为 A1B∥平面 B1DE,A1B? 平面 A1BC1, 所以 A1B∥EF.所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.
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又因为错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 【加固训练】 如 图 , 四 棱 锥 P-ABCD 中 ,PD ⊥ 平 面 ABCD, 底 面 ABCD 为 矩 形,PD=DC=4,AD=2,E 为 PC 的中点. (1)求三棱锥 A-PDE 的体积. (2)AC 边上是否存在一点 M,使得 PA∥平面 EDM?若存在,求出 AM 的长;若不存在, 请说明理由. 【解析】(1)因为 PD⊥平面 ABCD,AD? 平面 ABCD,所以 PD⊥AD. 又因四边形 ABCD 是矩形,所以 AD⊥CD. 因 PD∩CD=D,所以 AD⊥平面 PCD, 所以 AD 是三棱锥 A-PDE 的高. 因为 E 为 PC 的中点,且 PD=DC=4, 所以 S△PDE=错误!未找到引用源。S△PDC=错误!未找到引用源。×错误!未找到引 用源。=4. 又 AD=2,所以 VA-PDE=错误!未找到引用源。AD〃S△PDE=错误!未找到引用源。×2 ×4=错误!未找到引用源。. (2)取 AC 中点 M,连接 EM,DM.如图所示,

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因为 E 为 PC 的中点,M 是 AC 的中点,所以 EM∥PA. 又因为 EM? 平面 EDM,PA?平面 EDM, 所以 PA∥平面 EDM. 所以 AM=错误!未找到引用源。AC=错误!未找到引用源。. 即在 AC 边上存在一点 M,使得 PA∥平面 EDM,且 AM 的长为错误! 未找到引用源。 .

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