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辽宁省大连市2017-2018学年高三第二次模拟考试数学(文科)能力测试试题 Word版含答案


2017-2018 学年 数学(文科)能力测试 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {1, 2},则 A 的子集共有( A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.8 个 ) ) 2.复数 z ? 1 ? ai(a ? R) 在复平面对应的点在第一象限, 且 | z |? 5 , 则 z 的虚部为 ( A.2 B.4 C. 2i D. 4i ) 3.对于直线 m, n 和平面 ? , ? ,下列条件中能得出 ? ? ? 的是( A. m ? n, m / /? , n / / ? C. m / / n, n ? ? , m ? ? B. m ? n, ? ? ? m, n ? ? D. m / / n, m ? ? , n ? ? ) 4.执行下图的程序框图,如果输入 x ? 1 ,则输出 t 的值为( A.6 B.8 C.10 D.12 ) 5.等比数列 {an } 前 n 项和为 Sn , S3 ? a1 ? 3a2 , a4 ? 8 ,则 a1 ? ( A.1 B.2 C.4 D.8 ) 2 6.已知函数 f ( x) ? ? x ? x ? 2 ,则函数 y ? f (? x) 的图象为( 7.已知变量 x 与 y 负相关,且由观测数据算得样本平均数 x ? 3, y ? 3.5 ,则由该观测数据 算得的线性回归方程可能是( A. y ? 0.4 x ? 2.3 ^ ^ ) C. y ? ?2 x ? 9.5 ^ B. y ? 2 x ? 2.4 D. y ? ?0.4 x ? 4.4 ^ 8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实(虚)线画出的是某多面体的三视图,则该多 面体的体积为( A.64 B. ) C.16 D. 64 3 16 3 9. D 是 ?ABC 所在平面内一点, AD ? ? AB ? ? AC(?, ? ? R) ,则 ? ? ? ? 1 是点 D 在线 段 BC 上的( A.充分不必要条件 要条件 10. p : “ ?x0 ? [0, A. a ? 1 ) B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必 ? 4 ] , sin 2x0 ? cos 2x0 ? a ”是真,则实数 a 的取值范围是( ) B. a ? 2 2 C. a ? 1 D. a ? 2 11.过抛物线 C : y ? 4x 的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A, B 两点,点 M (?1, 2) ,若 MA ? MB ? 0 ,则直线 l 的斜率 k ? ( A.-2 B.-1 ax ) C.1 D.2 ) 12.函数 f ( x) ? e ? A. 0 ? a ? 1 e 1 ln x( a ? 0) 存在零点,则实数 a 的取值范围是( a 1 1 1 B. 0 ? a ? 2 C. a ? D. a ? 2 e e e 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如图, 正方形的边长为 2, 向正方形 ABCD 内随机投掷 200 个点, 有 30 个点落入图形 M 中,则图形 M 的面积的估计值为 . 14.设 F1 , F2 分别是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,点 M (a, b) ,若 a 2 b2 . ?MF1F2 ? 30 ,则双曲线 C 的离心率为 15. 若数列 {an } 满足: a1 ? 0 且 an ? an?1 ? 2n ?1(n ? N * , n ? 2) ,数列 {bn } 满足 8 bn ? an ? 1 ? an ?1 ? 1 ? ( ) n ?1 ,则数列 {bn } 的最大项为第 11 项. ? ? x 2 ? (2a ? 2) x, x ? 0 16. 已知函数 f ( x ) ? ? 3 ,若曲线 y ? f ( x) 在点 P i ( xi , f ( xi )) 2 ? x ? (3a ? 3) x ? ax, x ? 0 ( i ? 1, 2,3 ,其中 x1 , x2 , x3 互不相等)处的切线互相平行,则 a 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, b ? a cos C ? (1)求 A ; (2)若 a ? 2 ,求 b ? c 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 在某次数学测验中,有 6 位同学的平均成绩为 117 分,用 xn 表示编号为 n(n ? 1, 2,3, 4,5,6) 的同学所得成绩,6 位同学成绩如下. 3 a sin C . 3 (1)求 x4 及这 6 位同学成绩的方差; (2)从这 6 位同学中随机选出 2 位同学,则恰有 1 位同学成绩在区间 (120,135) 中的概率. 19. (本小题满分 12 分) M 是 CC1 的中 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? BC , AA 1 ? 2 , AC ? 2 2 , 点, P 是 AM 的中点,点 Q 在线段 BC1 上,且 BQ ? (1)证明: PQ / / 平面 ABC ; (2)若 ?BAC ? 30 ,求三棱锥 A ? PBQ 的体积. 1 QC1 . 3 20. (本小题满分 12 分) x2 y 2 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? , 且椭圆上一点 M 与椭圆左右两个 a b 2 焦点构成的三角形周长为 4 ? 2 2 . (1)求椭圆 C

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