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2017-2018学年湖南省衡阳八中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)


微信公众号 高中数学资源大全 千人 QQ 群 323031380 2017-2018 学年湖南省衡阳八中高三(上)第二次月考数学试卷 (文科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知 x∈R,则“x<﹣1”是“x2﹣1>0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 2. (5 分)已知向量 =(λ+1,1) , =(2,2) ,若( + )⊥ ,则 λ=( A.0 B.6 C.﹣6 D.﹣12 ) 3. (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z=i(2﹣i)的模|z|=( A.1 B. C. D.3 4. (5 分)已知函数 f(x)=x2+(2a﹣1)x+b 是偶函数,那么函数 的定义域为( A. ) B. C. (0,2] D.[2,+∞) ) 5. (5 分)已知角 α 的终点经过点(﹣3,4) ,则 cos(π﹣α)=( A. B.﹣ C. D.﹣ 6. (5 分)已知﹣9,a1,a2,﹣1 四个实数成等差数列,﹣9,b1,b2,b3,﹣1 五个实数成等比数列,则 b2(a2﹣a1)=( A.8 B.﹣8 C.±8 D. ) 7. (5 分)已知两圆 x2+y2=1 和 x2+y2﹣6x﹣8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是 ( ) B.相交 C.外切 D.内切 A.相离 8. (5 分)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成了如 图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为 [17.5,20) ,[20,22.5) ,[22.5,25) ,[25,27.5) ,[27.5,30].根据直方图, 若这 200 名学生中每周的自习时间不超过 m 小时的人数为 164,则 m 的值约为 ( ) 第 1 页(共 17 页) 微信公众号 高中数学资源大全 千人 QQ 群 323031380 A.26.25 B.26.5 C.26.75 D.27 是由表中提供的数据求出, 9. (5 分)若 y 关于 x 的线性回归方程 那么表中 m 的值为( x y A.3.5 B.3 3 3 C.2.5 D.2 ) 4 m 5 4.5 6 4 10. (5 分)函数 f(x)=x2﹣8lnx 的单调递减区间为( A.[2,+∞) B. (﹣∞,2] C. (0,2] D. (﹣2,2) 11. (5 分)已知三棱锥 A﹣BCD 中, 在同一个球面上,则该球的体积为( A. B.4π C.2π D. ) , ) ,且各顶点均 12. (5 分)设函数 f(x)=ln(x+ (3x﹣1)成立的 x 的取值范围是( A. (0, ) )+x3(﹣1<x<1) ,则使得 f(x)>f ) B. (﹣∞, ) C. (﹣1, ) D. ( , ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)函数 y=sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期为 π,且函数 图象关于点 对称,则函数的解析式为 . 14. (5 分)两条平行直线 l1:x+(1+m)y﹣2=0 和 l2:mx+2y+4=0 之间的距离 为 . . 15. (5 分)设 x,y 是满 2x+y=4 的正数,则 lgx+lgy 的最大值是 第 2 页(共 17 页) 微信公众号 高中数学资源大全 16. (5 分)已知函数 f(x)= 千人 QQ 群 323031380 (m<﹣1) ,对于任意 s∈R,且 s≠0,均存在唯一实数 t(t≠s) ,使得 f(s)=f(t) ,若关于 x 的方程|f(x)|=f ( )有 4 个不相等的实数根,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(共 70 分) 17. (12 分) 已知袋中放有形状大小相同的小球若干, 其中标号为 0 的小球 1 个, 标号为 1 的小球 1 个,标号为 2 的小球 n 个,从袋中随机抽取一个小球,取到标 号为 2 的小球的概率为 ,现从袋中不放回地随机取出 2 个小球,记第一次取出 的小球标号为 a,第二次取出的小球标号为 b. (1)记“a+b=2”为事件 A,求事件 A 发生的概率. (2)在区间[0,2]上任取两个实数 x,y,求事件 B“x2+y2>(a﹣b)2 恒成立” 的概率. 18. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB,底面 ABCD 为 直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC= (1)求证:平面 PAC⊥平面 PCD; (2) 在棱 PD 上是否存在一点 E, 使 CE∥平面 PAB?若存在, 请确定 E 点的位置; 若不存在,请说明理由. . 19. (12 分)已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn,对? n∈N*,有 2Sn=an2+an. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 bn= ,设{bn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn<1. 第 3 页(共 17 页) 微信公众号 高中数学资源大全 千人 QQ 群 323031380 过 20. (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 点 A(2,1) ,离心率为 (1)求椭圆的方程; . (2)若直线 l:y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于 B,C 两点(异于点 A) ,线段 BC 被 y 轴平分,且 AB⊥AC,求直线 l 的方程. 21. (12 分)已知函数 f(x)=xlnx. (1)求 f(x)在[ ,3]上的最大值与最小值; (2)求证:f(x)﹣(x+1)2≤﹣3x﹣1. [选修 4-4:坐标系与参数方程选讲] 22. (10 分)以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知点 P 的直角坐标为(1,2) ,点 M 的极坐标为 且

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