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河北省衡水市冀州中学届高三数学上学期期中试题A卷文(复习班)【含答案】


河北冀州中学 2015—2016 学年度上学期期中考试 高三年级高三文科数学试题 考试时间 150 分钟 试题分数 120 分 第I卷 一、选择题:本大题共 l2 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={ (x,y)|x,y 为实数,且 x +y =4},集合 B={(x,y) |x,y 为实数,且 y=x -2}, 则 A ∩ B 的元素个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) ) 2 2 2.已知 a , b, c 满足 c ? b ? a 且 ac ? 0 ,则下列选项中不一定能成立的是( A. c b ? a a B. b?a ?0 c C. b a ? c c 2 2 D. a?c ?0 ac ) 3.命题 p:若 a·b>0,则 a 与 b 的夹角为锐角;命题 q:若函数 f(x)在(-∞,0]及(0, +∞)上都是减函数,则 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是( A. “p 或 q”是真命题 题 4.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n, =( ) A.2015 B.2014 C.1012 D.1013 ) 3 ? π? ? π? 5. 已知 cos?x- ?=- ,则 cos x+cos?x- ?的值是( 6? 3? 3 ? ? 2 3 A.- 3 2 3 B.± 3 C.-1 D.±1 ) B. “p 或 q”是假命题 C. ? p 为假命题 D. ? q 为假命 Sn 1 1 * ) (n∈N )均在函数 y= x+ 的图象上,则 a2015 2 2 n 6.等比数列 {an } 的前 n项和为S n , 且4a1 ,2a2 , a3 成等差数列,若 a1 =1,则 S4 为( A.7 B.8 C.16 D.15 7. 如图, ?AOB 为等腰直角三角形, OA ? 1 , OC 为斜边 AB 的高, A P 为线段 OC 的中点,则 AP ? OP ? ( A. ? 1 B. ? ) D. ? C P 1 2 8.已知 ? , ? 是两个不同的平面,则“平面 ? / / 平面 ? ”成立的一个充 C. ? 分条件是( ) B.存在一个平面 ? , ? ? ? , ? ? ? D.存在一个平面 ? , ? / /? , ? ? ? A.存在一条直线 l , l ? ? , l / / ? C.存在一条直线 l , l ? ? , l ? ? 9.数列 {an } 满足 a1 A. 1 8 1 4 O B ? 2, an ? C. 6 an?1 ? 1 ,其前 n 项积为 Tn ,则 T2014 =( an?1 ? 1 D. ?6 ) 1 6 B. ? 1 6 1 10. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体, 该几何体三视图中的 正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20 ? ,则 r=( A.1 B.2 C.4 D.8 ) 11. 已知正项等比数列 ?an ? 满足: a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 则 1 4 ? 的最小值为( m n A. ) C. 3 2 B. 5 3 25 6 D.不存在 ? x ? y ? 2 2 ? 0, ? ? 12.已知不等式组 ? x ? 2 2, 表示平面区域 ? ,过区域 ? 中的任意一个点 P ,作圆 ? ? ?y ? 2 2 x2 ? y 2 ? 1的两条切线且切点分别为 A, B ,当 ?APB 最大时, PA ? PB 的值为( A. 2 B. ) 3 2 C. 5 2 D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题纸中的横线上). 13. 如果不等式 x ? a ? 1 成立的充分非必要条件是 是 . 1 3 ? x ? ,则实数 a 的取值范围 2 2 14.数列{an}的通项公式 an=nsin nπ 2 +1,前 n 项和为 Sn,则 S2 015=__________. ? ?x-y+5≥0, 15.已知 x、y 满足?x+y≥0, 若使得 z=ax+y 取最大值的点(x,y)有无数个,则 a 的 ?x≤3, ? 值等于__________. 16.已知 | a |? 2 | b |? 0 ,且关于 x 的函数 f ( x) ? 向量 a, b 的夹角范围是____________ 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a≥b,sin A+ 3cos A=2sin B. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 1 3 1 x ? | a | x 2 ? a ? bx 在 R 上有极值,则 3 2 a+b 的最大值. c 18. (本小题满分 12 分) * a1 ? 3 , 已知正项数列 ?a n ? 中, 前 n 项和为 S n (n ? N ) , 当 n ? 2 时, 有 Sn ? Sn?1 ? 3 . 2 (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)记 Tn 是数列 ?b n ?的前 n 项和,若 bn 是 1 1 的等比中项,求 Tn . , an an?1 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,AB∥DC,DC=2AB,AP=AD, PB⊥AC,BD⊥AC,E 为 PD 的中点.求证: (Ⅰ)AE∥平面 PBC; (Ⅱ)PD⊥平面 ACE. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? m(m ? R) , 将

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