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江西省南昌三中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷


南昌三中 2017—2018 学年度上学期期中测试 高一数学试卷 命题:饶雄峰 审题:张金生 一.选择题(每题 5 分,四个选项中只有一个正确) 1.已知集合 P ? {0, b}, Q ? {x | 0 ? x ? 3, x ? Z} ,若 P ? Q ? ? ,则 b 等于( A.1 B .2 或 3 C.1 或 2 D.3 2.设 A={a,b},集合 B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B= A、{1,2} B、{1,5} C、{2,5} 3.下列每组函数是同一函数的是 A. f ( x) ? x ? 1, g ( x) ? ( x ? 1) 2 C. f ( x) ? ) ( D、{1,2,5} ( ) ) 2 B. f ( x) ? x ? 3 , g ( x) ? ( x ? 3) x2 ? 4 , g ( x) ? x ? 2 x?2 D. f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 3) , g ( x) ? ) x ?1 ? x ? 3 4、下列函数中,是奇函数且在区间 (0,??) 上是减函数的为( A. y ? 3 ? x B. y ? x 3 C. y ? x ?1 D. y ? ( ) x ) 1 2 5、已知函数 f ( x) ? ax5 ? bx3 ? cx ? 8 ,且 f (?2) ? 10 ,则 f (2) 的值是( A、 ? 2 ; B、 ? 6 ; C、 6 ; D、 8 。 6.设 y1 ? 4 , y2 ? 8 0.9 0.48 ?1? , y3 ? ? ? ? 2? ?1.5 ,则( ) C、y1 ? y3 ? y2 D、y1 ? y2 ? y3 A、y3 ? y1 ? y2 B、y2 ? y1 ? y3 7. 已知幂函数 y ? x a 在第一象限单调递增, 幂函数 y ? x a?1 在第一象限单调递减,则函 数 y ? loga | x ? 1 | ( )A.在(-∞,0)上单调增 B.在(-∞,0)上单调减 C.在(-∞,-1)上单调增 8.已知 lgx+lgy=2lg(x-2y),则 log A. ?2? B. ?0, 2? 2 D.在(-∞,-1)上单调减 x 的值的集合是( y C. ?4? ) ) D. ?0, 4? 9.已知 0<a<1,则函数 y=a|x|-|logax|的零点的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 10.偶函数 f ( x) ( x ? R) 满足: f (? 4) ? f (1) ? 0 ,且在区间 [0, 3] 与 [3,??) 上分别递 减和递增,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为( A. (??,?4) ? (4,??) C. (??,?4) ? (?1,0) ) B. (?4,?1) ? (1,4) D. (??,?4) ? (?1,0) ? (1,4) 11.若函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?b 在区间 (??,0] 上为减函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. a ? 0 B. a ? 1 C. a ? 0 D. a ? 1 ? 1 ? 3, x ? (?1, 0] ? 12.已知 f ( x) ? ? x ? 1 , 且g ( x) ? f ( x) ? mx ? m ? ? x, x ? (0,1] 有两个不同的零点,则m的取值范围是 ( 9 1 A(- , ?2] ? (0, ] 4 2 9 2 C (? , ?2] ? (0, ] 4 3 二、填空题(每题 5 分) 13 . 设 P 和 Q 是 两 个 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q ? ) 在(?1,1]内有且仅 B(? 11 1 , ?2] ? (0, ] 4 2 11 2 D(? , ?2] ? (0, ] 4 3 ?x | x ? P, 且x ? Q? , 如 果 P ? ?x log3 x ? 1?, Q ? ?x x ? 1?,那么 P ? Q 等于 14、定义在 R 上的偶函数 f (x)在区间[0,+∞ ) 上是单调增函数,若 f (1)< f (lgx), 则 x 的取值范围是________________. 15、已知 f ( x) ? ? 16、 f ( x) ? x ? 三、解答题 17. (10 分)设全集 U ? R ,集合 A ? {x | 6 ? x ? x2 ? 0} ,集合 B ? {x | (Ⅰ)求集合 A 与 B ; (Ⅱ)求 A ? B 、 (CU A) ? B. ( x ? 9) ?x ? 3 , 则f (7) ? ? f [ f ( x ? 4)]( x ? 9) 1 , 对任意x ? [1, ??), f (mx) ? mf ( x) ? 0恒成立,则m的取值范围是 x 2x ?1 ? 1} x?3 3 18.(12 分)(1)已知 x ? x ?1 ? 3, 求x 2 ? x 2的值 (2) 求值: [(1 ? log6 3) 2 ? log6 2 ? log6 18] ? log4 6 ? 3 19.(12 分)二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 。 ⑴求 f ( x) 的解析式; ⑵在区间 [ ?1,1] 上,y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? m 的图象上方, 试确定实数 m 的范围。 20. (12 分)已知函数 f ( x) ? log a 1 ? mx (a>0,且 a≠1)的图象关于原点对称. x ?1 (1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在(1,+∞)上的单调性,并利用定义证明. 21.(12 分)定义在[-1,1]上的偶函数 f(x),已知当 x∈[-1,0]时的解析式 1 a f(x)= x- x(a∈R). 4 2 (1)求出 f

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