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上海市延安中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版缺答案


上海市延安中学 2017-2018 学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 (考试时间:90 分钟 满分:100 分)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青 春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题(每题 3 分,共 45 分) 1.所有奇数组成的集合用描述法表示为 . 2.已知集合 A ? ?x ?2 ? x ? 2? , B ? ?x x ? ?1或x ? 1? ,则 A B? . 3.设集合 A ? ?? x ? y ? y ? ?x ? 1? , B ? ?? x ? y ? y ? x2 ? 1 ,则 A ? B? . 4.已知集合 A ? ?x x ≤1? , B ? ?x x ≥ a? ,且 A . B ? R ,则实数 a 的取值范围是 5.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 0 ”的否命题是 命题. (填“真”或“假” ) 6.若 x ? R ? ,则 x ? 5 的最小值是 x . 7.已知集合 U ? R , A ? x 2 x ? 1 ? 1 , B ? x x2 ? 2x ? 3 ? 0 ,则 ?U A ? ? ? ? B? . 8.不等式 3x 3x ? 的解集是 x ?1 x ?1 . 9.不等式 2 ? 1 ? x ≥1 ? 1 ? x 的解集是 x . 10.已知不等式 3x2 ? kx ? 2k ? 2 对一切实数 x 恒成立,则实数 k 的取值范围是 x2 ? x ? 2 . 11.设集合 A ? ?1 ? a ? b? , B ? a ? a2 ? ab ,且 A ? B ,则 a 2015 ? b2015 ? ? ? . ? y ? 12.设 A ? ?? x ? y ? ? 1? , B ? 2 4? x ? ? ?? x ? ? y ? y ? 4 ? x 2 ,若 . ? C ? ? x ? y ? ? x ? y ? ? B且 ? x ? y ? ? A ,试用列举法表示集合 C ? ? 13.已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? 2 y ? 1 ,则 1 1 ? 的最小值为 x y . 14.已知正数 x 、 y ,若 k ? 2 x? y 4x ? y ,则实数 k 的最大值为 . ? ≤1 ?a ?a b 15.对实数 a 和 b ,定义运算“ ? ” :a ? b ? ? ,设函数 f ? x ? ? x2 ? 2 ? x ? x2 , b ? a ? b ? 1 ? ? ? ? ? x ? R .若函数 y ? f ? x ? ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是 . 二、选择题(每题 3 分,共 12 分) 16.已知三个不等式: ab ? 0 , bc ? ad ? 0 , c d .用 ? ? 0 (其中 a , b , c , d 均为实数) a b 其中两个不等式作为条件,余下作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是 ( ) B.1 个 C.2 个 D.3 个 A.0 个 x2? b x ? c ? 0” 17. 若实数 a 、b 、c 是常数, 则 “ a ? 0 且 b 2 ? 4ac ? 0 ” 是 “对任意 x ? R , 有a 的( ) B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 A.充分非必要条件 C.充要条件 18. “ x ? 2 且 y ? 3 ”是“ x ? y ? 5 ”的( ) A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 19.在整数集 Z 中,我们把被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ,记为 ? k ? ,即 ?k ? ? ?x x ? 5n ? k ? n ? Z? , k ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ,给出如下四个结论:① 2014?? 4 ? ;② ?3 ? ?3? ;③ Z ? ?0? ”的充要条件是 ?1? ? 2? ?3? ? 4? ;④“整数 a , b 属于同一‘类’ ) D.4 个 “ a ? b ? ? 0? ” .其中,正确结论的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 三、解答题(共 43 分) ? 2x ? 3 ?1 ? 20. (本题共 8 分)求不等式组 ? x ? 2 的解集. ? x2 ? x ? 1 ? 0 ? 21. (本题共 8 分)若不等式 3x ? k ? 4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3 这三个数.求实数 k 的范围. 22. (本题共 10 分)求关于 x 的不等式 ax2 ? ? a ? 2? x ? 2 ? 0 ( a ? R )的解集. 23. (本题共 9 分,其中第一小题 3 分,第二小题 6 分) 已知函数 f ? x ? ? x2 ( a ,b 为常数) , 且方程 f ? x ? ? x ? 12 ? 0 有两个实根为 x1 ? 3 ,x2 ? 4 . ax ? b ⑴求函数 f ? x ? 的解析式. ⑵设 k ? 1 ,解关于 x 的不等式 f ? x ? ? ? k ? 1? x ? k 2?x . 24. (本题共 8 分,其中第一小题 3 分,第二小题 5 分)沪杭高速公路全长 166 千米.假设 某汽车从上海进入高速公路后以速度 v ( 60 ≤ v ≤ 120 ,单位:千米 / 小时)匀速行驶到 杭州.已知该汽车每小时的运输成本 y (单位:元)由可变部分和固定部分组成:可变部 分与速度 v (单位:千米 / 小时)的平方成正比,比例系数为 0.02 ;固定部分为 220 元. ⑴把全程运输成本 y (元)表示为速度 v (千米 / 小时)的函数; ⑵汽车应以多大速度行驶才

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