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2015高考数学(文)一轮复习课件:6-1_图文


第1讲 不等关系与不等式 基础梳理 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用 数学符号 >、<、≥、≤、≠ 连接两个数或代数式以表示它们 之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-b>0 ? a>b ;a-b=0? a=b ;a-b<0? a<b .另外,若b>0, a a a 则有b>1?a>b;b=1?a=b;b<1?a<b. 3.不等式的性质 (1)对称性:a>b?b<a; (2)传递性:a>b,b>c? a>c ; (3)可加性:a>b?a+c>b+c,a>b,c>d?a+c > b+d; (4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?ac> bd; (5)可乘方:a>b>0?an > bn(n∈N,n≥2); n n (6)可开方:a>b>0? a> b(n∈N,n≥2). 一个技巧 作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或 配方. 一种方法 待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标 式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性 质求出目标式的范围. 两条常用性质 (1)倒数性质: 1 1 ①a>b,ab>0?a<b; 1 1 ②a<0<b?a<b; a b ③a>b>0,0<c<d?c >d; 1 1 1 ④0<a<x<b或a<x<b<0? < < . b x a (2)若a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质: b b+m b b-m a<a+m;a>a-m(b-m>0); ②假分数的性质: a a+m a a-m b>b+m;b<b-m(b-m>0). 双基自测 1.(人教A版教材习题改编)给出下列命题:①a>b?ac2> bc2;②a>|b|?a2>b2;③a>b?a3>b3;④|a|>b?a2>b2.其 中正确的命题是( A.①② C.③④ ). B.②③ D.①④ 解析 当c=0时,ac2=bc2,∴①不正确;a>|b|≥0,a2>|b|2 =b2,∴②正确;a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a- ?? 1 ?2 3 2 ? ?? b)· ? a+2b? +4b ? ? ? ?? ? >0,∴③正确;取a=2,b=-3,则|a|> b,但a2=4<b2=9,∴④不正确. 答案 B 2.限速40 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽 车的速度v不超过40 km/h,写成不等式就是( A.v<40 km/h C.v≠40 km/h 答案 D B.v>40 km/h D.v≤40 km/h ). 3.(2012· 银川质检)已知a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2> bc2”的( ). B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 解析 a>b/?ac2>bc2,∵当c2=0时,ac2=bc2;反之,ac2> bc2?a>b. 答案 B 4.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是 ( A.ad>bc C.a-c>b-d 解析 答案 B.ac>bd D.a+c>b+d ). 由不等式性质知:a>b,c>d?a+c>b+d. D 1 5. 与 3+1的大小关系为________. 2-1 解析 1 -( 3+1)=( 2+1)-( 3+1)= 2- 3<0, 2-1 1 ∴ < 3+1. 2-1 答案 1 < 3+1 2-1 考向一 比较大小 【例1】?已知a,b,c是实数,试比较a2+b2+c2与ab+bc+ca 的大小. [审题视点] 采用作差法比较,作差后构造完全平方式即可. 1 解 ∵a +b +c -(ab+bc+ca)= 2 [(a-b)2+(b-c)2+(c- 2 2 2 a)2]≥0, 当且仅当a=b=c时取等号. ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 比较大小的方法常采用作差法与作商法,但题型为选择题时 可以用特殊值法来比较大小. 【训练1】 已知a,b∈R且a>b,则下列不等式中一定成立的 是( a A. >1 b C.lg(a-b)>0 解析 ). B.a2>b2 ?1? ?1? a D.?2? <?2?b ? ? ? ? a a 令a=2,b=-1,则a>b,b=-2,故b>1不成立,排 除A;令a=1,b=-2,则a2=1,b2=4,故a2>b2不成立,排 ?1? 除B;当a-b在区间(0,1)内时,lg(a-b)<0,排除C;f(x)= ?2? x ? ? 在R上是减函数,∵a>b,∴f(a)<f(b). 答案 D 考向二 不等式的性质 【例 2】?(2012· 包头模拟)若 a>0>b>-a,c<d<0,则下列 a b 命题:(1)ad>bc;(2)d+c<0;(3)a-c>b-d;(4)a· (d-c)>b(d -c)中能成立的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ). [审题视点] 利用不等式的性质说明正误或举反例说明真假. 解析 ∵a>0>b,c<d<0,∴ad<0,bc>0,∴ad<bc, ∴(1)错误. ∵a>0>b>-a,∴a>-b>0, ∵c<d<0,∴-c>-d>0, ∴a(-c)>(-b)(-d), a b ac+bd ∴ac+bd<0,∴d+c = cd <0,∴(2)正确. ∵c<d,∴-c>-d,∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d), a-c>b-d,∴(3)正确. ∵a>b,d-c>0,∴a(d-c)>b(d-c),∴(4)正确,故选C. 答案 C 在判断一个关于不等式的命题真假时, 先把要判断的命题和不 等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质 判断命题真假,当然判断的同时还要用到其他知识,比如对数 函数,指数函数的性质等. c d 【训练 2】 已知三个不

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