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北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文


北京市昌平区新学道临川学校 2018-2019 学年高二数学下学期期中试

题文

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.(5 分)已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合 A∩B 中元素

的个数为( )

A.5

B.4

C.3

D.2

2.(5 分)已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(﹣4,﹣3),则向量 =( )

A.(﹣7,﹣4)

B.(7,4)

C.(﹣1,4)

D.(1,4)

3.(5 分)已知复数 z 满足(z﹣1)i=1+i,则 z=( )

A.﹣2﹣i

B.﹣2+i

C.2﹣i

D.2+i

4. (5 分)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数.从

1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )

A.

B.

C.

D.

5.(5 分)已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 ,E 的右焦点与抛物线 C:y2=8x 的焦

点重合,A,B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则|AB|=( )

A.3

B.6

C.9

D.12

6.(5 分) 如图程序框图是为了求出满足 3n﹣2n>1000 的最小偶数 n,那么在



两个空白框中,可以分别填入( )

-1-/6

A.A>1000 和 n=n+1 C.A≤1000 和 n=n+1

B.A>1000 和 n=n+2 D.A≤1000 和 n=n+2

7.(5 分)已知{an}是公差为 1 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,若 S8=4S4,则 a10=( )

A.

B.

C.10

D.12

8.(5 分)设复数 z 满足(1+i)z=2i,则|z|=( )

A.

B.

C.

D.2

9.(5 分)执行如图所示的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=( )

-2-/6

A.5

B.6

10.(5 分)已知函数 f(x)=

C.7

D.8

,且 f(a)=﹣3,则 f(6﹣a)=( )

A.﹣

B.﹣

C.﹣

D.﹣

11.(5 分)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分 的概率是( )

A.

B.

C.

D.

-3-/6

12.(5 分)设函数 y=f(x)的图象与 y=2x+a 的图象关于 y=﹣x 对称,且 f(﹣2)+f(﹣4)

=1,则 a=( )

A.﹣1

B.1

C.2

D.4

二、本大题共 4 小题,每小题 5 分.

13.(5 分)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn 为{an}的前 n 项和,若 Sn=126,则 n=



14.(5 分)已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则 a





15.(5 分)若 x,y 满足约束条件

,则 z=3x+y 的最大值为



16.(5 分)已知 F 是双曲线 C:x2﹣ =1 的右焦点,P 是 C 的左支上一点,A(0,6 ).当

△APF 周长最小时,该三角形的面积为



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(12 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC.

(Ⅰ)若 a=b,求 cosB;

(Ⅱ)设 B=90°,且 a= ,求△ABC 的面积.

18.(12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面 ABCD. (Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 BED; (Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥 E﹣ACD 的体积为 ,求该三棱锥的侧面积.

-4-/6

19.(12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元) 对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 xi 和年 销售量 yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

(xi﹣ )2

(wi﹣ )2

(xi﹣ )(yi (wi﹣ )(yi

﹣)

﹣)

46.6 563 6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中 wi= i, =

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)已知这种产品的年利润 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y﹣x.根据(Ⅱ)的结果回答下 列问题: (i)年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii)年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据(u1v1),(u2v2)…..(unvn),其回归线 v=α +β u 的斜率和截距的最小

二乘估计分别为: =

, =﹣ .

20.(12 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1 交于点 -5-/6

M、N 两点. (1)求 k 的取值范围; (2)若 ? =12,其中 O 为坐标原点,求|MN|.
21.(12 分)设函数 f(x)=e2x﹣alnx. (Ⅰ)讨论 f(x)的导函数 f′(x)零点的个数; (Ⅱ)证明:当 a>0 时,f(x)≥2a+aln .
-6-/6


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