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安徽省安庆市慧德中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试卷理


安徽省安庆市慧德中学 2015-2016 学年高二上学期第一次月考 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1.若关于 x 的二次不等式 x ? mx ? 1 ? 0 的解集为实数集 R ,则实数 m 的取值范围是 A. m ? ?2 或 m ? 2 B. ?2 ? m ? 2 C. m ? ?2 或 m ? 2 D. ?2 ? m ? 2 2 2. 已知 a , b 是两个不相等的正数, A 是 a , b 的等差中项, B 是 a , b 的等比中项,则 A 与 B 的大小关系是 1 1 ? A B 2 2 2 3. 在 ?ABC 中, 内角 A ,B ,C 对应的边分别为 a ,b ,c , 若 (a ? b ? c ) tan C ? ab , 则角 C 等于 A.30 A. A ? B B. A ? B C. A ? B D. B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或 120 4. 等 差 数 列 { an } 的 前 n 项 和 记 为 S n , 若 a2 ? a6 ? a10 为 常 数 , 则 下 列 各 数 中 恒 为 常 数 的 是 A . S 6 B. S11 C. S12 D. S18 ?x ? y ? 0 ? 5.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 0 ? A. ?2 B. ?1 6.下列各函数中,最小值为 2 的是 C. 2 B. y ? D. 1 1 , x ? 0且x?R x x2 ? 3 C. y ? , x?R x2 ? 2 A. y ? x ? sin x 2 ? , x ? (0, ? ) 2 sin x D. y ? e x ? e ? x , x ? R 7. 一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40° 的方向直线航行,30 分钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮 在 A 处观察灯塔,其方向是南偏东 70°,在 B 处观察灯塔,其方向 是北偏东 65°,那么 B,C 两点间的距离是 A.10 2海里 B.10 3海里 C.20 3海里 D.20 2海里 8.关于 x 的不等式 x ? px ? q ? 0 的解集为 (a, b)(0 ? a ? b) ,且 a, b, ?2 这三个 数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p ? q 的值等于 A.6 B.7 C.8 D.9 9. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b (a ? b) ,其全程的平均时速为 v ,则 2 A. a ? v ? ab B. ab ? v ? a?b 2 C. ab ? v ? b D. v ? 2 a?b 2 A.2 10.设等差数列的首项和公差都是非负的整数,项数不少于 3,且各项和为 97 ,则这样的数列共有 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) -1- 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11. 在等比数列 {an } 中, a4 ? 2,a5 ? 5 ,则 lg a1 ? lg a2 ? ? lg a8 等于 . . . 12. 已知 ?ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余弦值为 13.设函数 f ( x) ? ? ? x( x ? 1) ,则不等式 xf ( x) ? x ? 2 的解集是 ??1( x ? 1) 3 14.要制作一个容积为 4m ,高为 1m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造 价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是 (单位:元). 15.已知方程 x ? ax ? 2b ? 0 (a ? R, b ? R) ,其一根在区间 (0,1) 内,另一根在区间 (1, 2) 内,则 2 b?3 的取值 a ?1 范围为 ? . 16. 平面内有 n(n ? N ) 个圆中, 每两个圆都相交, 每三个圆都不交于一点, 若该 n 个圆把平面分成 f ( n) 个 区域,那么 f (n) ? . 三、解答题:本大题共6小题,共76分。 17 . (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A , B , C 对应的边分别为 a , b , c ( a ? b ? c ) ,且 2 b cos C ? c cos B ? 2a sinA. (Ⅰ) 求角 A ; (Ⅱ) 求证:a ? (2 ? 3)bc ; (Ⅲ) 若a ? b , 且 BC 边上的中线 AM 长为 7 ,求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分)已知等比数列 {an } 满足 2a1+a3=3a2,且 a3+2 是 a2,a4 的等差中项. (Ⅰ)求数列 n+1 (Ⅱ)若 bn ? an ? log 1 an ,Sn=b1+b2+…+bn,求使 Sn-2 +47<0 成立的正整数 n 的最 {an } 的通项公式; 2 小值. 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2x ? 4 ? 1 。 (Ⅰ)解不等式 f ( x) ?| x ? 1| ; (Ⅱ)设正数 a , b 满 (0,+?) 都成立,求实数 m 的取值范围。 足 ab ? a ? b ,若不等式 f (m ? 1) ? a ? 4b 对任意 a, b ? -2- 20. (本小题满分 12 分) 已知公差不为零的等差数列 {an } 的前 4 项和 S4 =14 且 a1 , a3 , a7 成等比数列. (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式;(Ⅱ)设 Tn 为数列 { 实数 ? 的最小值. 1

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