伤城文章网 > 数学 > 新课标高中数学必修1公式大全

新课标高中数学必修1公式大全


数学必修 1 常用公式及结论
必修 1:
一、集合 1、含义与表示: (1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性 (2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法 2、集合间的关系:子集:对任意 x ? A ,都有 x ? B ,则称 A 是 B 的子集。记作 A ? B 真子集:若 A 是 B 的子集,且在 B 中至少存在一个元素不属于 A,则 A 是 B 的真子集, 记作 A ? B 集合相等:若: A ? B, B ? A ,则 A ? B 3. 元素与集合的关系:属于 ?
?

不属于: ?

空集: ?

4、集合的运算:并集:由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集,记为 A B 交集:由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为 A B 补集:在全集 U 中,由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集, 记为 CU A 5. 集合 {a1 , a2 ,
n n 真子集有 2 –1 个; 非空子集有 2 –1 个; , an } 的子集个数共有 2n 个;

6.常用数集:自然数集:N 正整数集: N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性 1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质: (1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形; (3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 二、函数的单调性 1、定义:对于定义域为 D 的函数 f ( x ),若任意的 x1, x2∈D,且 x1 < x2 ① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数 y = ax2 +bx + c( a ? 0 )的性质 1、顶点坐标公式: ? ??

*

?

b 4ac ? b 2 b 4ac ? b 2 ? ? x ? ? , 对称轴: ,最大(小)值: , 2a 4a 4a ? ? 2a ?
(2)顶点式 f ( x) ? a( x ? h)2 ? k (a ? 0) ;

2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ; 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则: (1)a m ? a n = a m + n , (2) a ? a ? a
m n m?n

(3)两根式 f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) .

, (3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n ? b n
n
n

? 1 1 an ?a? ?n m n (5) ? ? ? n (6)a 0 = 1 ( a≠0)(7) a ? n (8) a m ? a (9) a m ? m n a b ?b? a

n

2、根式的性质 (1) ( n a )n ? a . (2)当 n 为奇数时, n an ? a ; 当 n 为偶数时, a ?| a |? ?
n n

?a, a ? 0 . ??a, a ? 0
1

4、指数函数 y = a x (a > 0 且 a≠1)的性质: (1)定义域:R ; 值域:( 0 , +∞) Y a>1 1 0 X

(2)图象过定点(0,1) Y 0<a<1 1 0 X

5.指数式与对数式的互化: loga N ? b ? ab ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) . 五、对数与对数函数 1 对数的运算法则: log N (1)a b = N <=> b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a a = N (6)log a (MN) = log a M + log a N (8)log a N b = b log a N (10)推论 log a m b ?
n

(7)log a (

M ) = log a M -- log a N N

(9)换底公式:log a N =

logb N logb a

n log a b ( a ? 0 ,且 a ? 1 , m, n ? 0 ,且 m ? 1 , n ? 1 , N ? 0 ). m
(12)常用对数:lg N = log 10 N (13)自然对数:ln A = log e A

(11)log a N =

1 log N a

(其中 e = 2.71828…) 2、对数函数 y = log a x (a > 0 且 a≠1)的性质: (1)定义域:( 0 , +∞) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0) Y a >1 X 0 六、幂函数 y = x a 的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 . a>1 0<a<1 a<0 Y 0<a<1 1 X

0

1

例如: y = x

2

y? x?x

1 2

y?

1 ? x ?1 x

七.图象平移:若将函数 y ? f ( x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位, 得到函数 y ? f ( x ? a) ? b 的图象; 规律:左加右减,上加下减 八. 平均增长率的问题
2

如果原来产值的基础数为 N, 平均增长率为 p , 则对于时间 x 的总产值 y , 有 y ?N 1 ( ? p)

x

.

3


搜索更多“新课标高中数学必修1公式大全”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com