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黑龙江省双鸭山市17学年高一数学下学期期末考试试题理


黑龙江省双鸭山市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理 (时 间:120 分钟 总分:150 分,交答题纸) 第Ⅰ卷(12 题:共 60 分) 一、选择题(包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是 2 2 2 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 ( D. 2 ) ) 2 D.不能确定 2.已知一几何体的三视图,则它的体积为 1 A. 3 2 B. 3 1 C. 1 正视图 侧视图 3.过两点 A(4, y ) , B(2, ?3) 的直线的倾斜角是 135 ,则 y ? ( A. 1 B. ?1 C. 5 D. ?5 2 俯视图 4.若一个三角形,采用斜二测 画法 作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的( A. ) 1 2 2 B. 2 C. 2 4 D. 2 2 ( ) 2 2 5.如果 a ? R 且 a ? a ? 0 ,那么 a, a , ?a, ?a 的大小关系是 A. a ? a ? ?a ? ?a 2 2 B. ?a ? a ? ?a ? a 2 2 C. ?a ? a ? a ? ?a 2 2 D. a ? ?a ? a ? ?a 2 2 6.等差数列 {an } 中,已知 a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则数列 {an } 前 9 项和 S9 等于 A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 ( ) 7.已知正方体的 8 个顶点中,有 4 个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点,则这个正三棱锥与 正方体的全面积之比为 A. 1: 3 B. 1: 2 C. 2 : 2 ( D. 3: 6 ) 8.在 V ABC 中,已知其面积为 S ? a ? (b ? c) ,则 cos A = 2 2 ( D. ) A. 3 4 B. 13 15 C. 15 17 17 19 ( a ? b) 2 9. 若 x ? 0,y ? 0 , x,a,b,y 成等差数列, x,c,d,y 成等比数列,则 最小值是 cd 1 ( A. 0 ) B. 1 C. 2 D. 4 10.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等, E 是 SB 的中点,则 AE 与 SD 所成角的余弦值 为 A. ( ) 1 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 3 3 11.已知点 A(?3,8) 和 B (2, 2) ,在 x 轴上求一点 M ,使得 | AM | ? | BM | 最小,则点 M 的坐标为 ( ) B. (1, 0) C. ( A. (?1, 0) 22 , 0) 5 D. (0, 22 ) 5 12.如图是一个正方体的平面展开图,在这个正 方体中 ① BM // ED ③ CN 与 BM 为异面直线 ② CN 与 BM 成 60 角 ④ DM ? BN N D C M E A B F 以上四个命题中,正确的序号是 A.①②③ B.②④ C.③④ ( D.②③④ ) 第Ⅱ卷(10 题:共 90 分) 二、填空题(包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.不等式 x2 ? x ? 6 ? 0 的解集为 x 。 0 0 14.在 V ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 A ? 30 , C ? 45 ,则 a?c = 2a ? c 。 ?x ? 0 ? 15.记不等 式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域为 D ,若直线 y ? a( x ? 1) 与区域 D 有公共点,则 a ?3 x ? y ? 4 ? 的取值范围是 。 16.底面边长为 3, 4, 5 ,高为 6 的直三棱柱形容器内放置一气球,使气球充气且尽可能的膨胀(保 持 球的形状) ,则气球表面积的最大值为 三、解答题(包括 6 小题,共 70 分) 17. (本题 10 分) 已知点 A(1, 2), B(?1, 4), C (5, 2) ,求 ?ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程。 。 2 18.(本题 12 分) 在 ?ABC 中, A ? 1200 , c ? b, a ? 21, S?ABC ? 3 求 b, c 的值。 19.(本题 12 分) 已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S3 ? a4 ? 6 ,且 a1 , a4 , a13 成等比数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 2 n ? 1,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 a 20.(本题 12 分) 如 图 , 矩 形 ABCD 中 , A D ? 平面 A B E, AE ? EB ? BC ? 2 , F 为 CE 上 的 点 , 且 BF ? 平面ACE , AC BD ? G . D C (Ⅰ)求证: AE // 平面 BFD ; (Ⅱ)求三棱锥 C ? BGF 的体积. A E 21.(本题 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? an2 ? bn ,且 a1 ? 1, a2 ? 3 。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? G F B 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 an an?1 3 22.(本题 12 分) 如图,已知 AB ? 平面BCE , CD || AB , ?BCE 是正三角形, AB ? BC ? 2CD . (1)求证:平面 ADE ? 平面 ABE ; (2)求二面角 A ? DE ? B 的正切值。 D A B C E 4 高一数学(理科)试题答案 一、选择题(包括 12 小题

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