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2013-2014学年江苏省泰州市姜堰市高一(上)期中数学试卷-学生版


2013-2014 学年江苏省泰州市姜堰市高 一(上)期中数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. (5 分)集合 A={1,2},B={2,3},则 A∩B= _________ .

2. (5 分) ( )

=

_________ .

3. (5 分)集合 A={1,3},用描述法可以表示为 _________ . 4. (5 分)函数 f(x)=log3(2x﹣5)的定义域为 _________ . 5. (5 分)函数 f(x)= ,x∈[2,3]的最大值为 _________ .

6. (5 分)lg20﹣lg2= _________ . 7. (5 分) (﹣0.72)
3

_________ (﹣0.75) (填“>”或“<”) .

3

8. (5 分)函数 f(x)=2x+3,函数 g(x)=3x﹣5,则 f(g(2) )= _________ . 9. (5 分)若方程 7x ﹣(m+13)x﹣m﹣2=0 的一根在区间(0,1)上,另一根在区间(1, 2)上,则实数 m 的范围 _________ . 10. (5 分)若函数 y=f(x)的定义域为{x|﹣3≤x≤8 且 x≠5},值域为{y|﹣1≤y≤2 且 y≠0},则 y=f(x)的图象可能是 _________ (填序号) .
2

11. (5 分)函数 f(x)= 实数 a 的取值范围为 _________ .

为区间(﹣∞,+∞)上的单调增函数,则

12. (5 分) 某人定制了一批地砖, 每块地砖 (如图 1 所示) 是边长为 40cm 的正方形 ABCD, 点 E, F 分别在边 BC 和 CD 上, △ CFE, △ ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成, 制成△ CFE, △ ABE 和四边形 AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为 3:2:1.若将此种地砖按图 2 所示的形式铺设, 能使中间的深色阴影部分构成四边形 EFGH. 则当 CE= _________ cm 时,定制这批地砖所需的材料费用最省?

13. (5 分)已知函数 f(x)=x ﹣ 则实数 a 的范围是 _________ .

2

(x≠0) ,若实数 a 满足 f(log2a)+f(log

a)≤2f(2) ,

14. (5 分)设函数 f(x)=e +x﹣2,g(x)=lnx+x ﹣3,若实数 a,b 满足 f(a)=0,g(b) =0,请将 0,f(b) ,g(a)按从小到大的顺序排列 _________ (用“<”连接) . 二、解答题:本大题共 6 小题共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)已知 U=R,集合 A={x|1≤x≤4},B={x|a≤x≤a+2}. (Ⅰ )若 a=3,求 A∪ B,B∩(?UA) ; (Ⅱ )若 B?A,求 a 的范围.

x

2

16. (14 分)已知二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)的图象顶点为(1,﹣9) ,且图象在 x 轴截得的线段长为 6. (Ⅰ )求 f(2) ; (Ⅱ )若 f(x)在区间(m,m+3)上单调,求 m 的范围.

2

17. (14 分)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v(单位:m/s)和燃料的质量 M (单位:kg) ,火箭(除燃料外)的质量 m(单位:kg)满足 e =(1+ )
v 2000

. (e 为自然对

数的底) (Ⅰ )当燃料质量 M 为火箭(除燃料外)质量 m 两倍时,求火箭的最大速度(单位:m/s) ; (Ⅱ ) 当燃料质量 M 为火箭 (除燃料外) 质量 m 多少倍时, 火箭的最大速度可以达到 8km/s. (结 果精确到个位,数据:e≈2.718,e ≈54.598,ln3≈1.099) ) 18. (16 分)已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数.当 x<0 时,f(x)=loga(x+b) ,图 象如图所示. (Ⅰ )求 f(x)的解析式; (Ⅱ )若方程 f(x)=m 有两解,写出 m 的范围; (Ⅲ )解不等式(x﹣1)?f(x)<0,写出解集.
4

19. (16 分)设函数 f(x)=ka ﹣a (a>0 且 a≠1,k∈R) ,f(x)是定义域为 R 的奇函数. (Ⅰ )求 k 的值,判断并证明当 a>1 时,函数 f(x)在 R 上的单调性; (Ⅱ )已知 f(1)= ,函数 g(x)=a +a
2x
﹣2x

x

﹣x

﹣2f(x) ,x∈[﹣1,1],求 g(x)的值域;

(Ⅲ )已知 a=3,若 f(3x)≥λ?f(x)对于 x∈[1,2]时恒成立.请求出最大的整数 λ.

20. (16 分)已知函数 f(x)=|x ﹣1|,g(x)=k|x﹣1|. 2 2 (Ⅰ )已知 0<m<n,若 f(m)=f(n) ,求 m +n 的值; (Ⅱ )设 F(x)= ,当 k= 时,求 F(x)在(﹣∞,0)上的

2

最小值; (Ⅲ )求函数 G(x)=f(x)+g(x)在区间[﹣2,2]上的最大值.


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