伤城文章网 > 数学 > 福建省泉州七中2009-2010学年高一下学期期中考试数学试题

福建省泉州七中2009-2010学年高一下学期期中考试数学试题


2010 下学期高一数学期中考试(必修 4)
一、选择题: (每小题 5 分,满分 60 分) 1、已知 ? 是锐角,那么角 3? 是( ) A 、第三象限角 B、第二象限 C、小于 270°的正角 D、第一、二或第三象限角 2、 已知角 ? 的终边经过点 P0 ? ?3 , ? 4 ? ,则以下结论不 正确是( ) .

4 3 B、 cos ? ? ? 5 5 3、 cos 210? 的值是( )
A、 sin ? ? ? A、 ?

C、 tan ? ?

4 3

D、以上都不对

[来源:学科网 ZXXK]

2 3 3 1 B、 ? D、 ? D、 ? 2 2 3 2 4、下列关于函数 y ? 4sin x , x ? ? ?? , ?? 的单调性的叙述,正确的是(



A、在 ? ?? , 0? 上是增函数,在 ? 0 , ?? 上是减函数

?? ?? ? ? ? ?? ? B、在 ? ? , ? 上是增函数,在 ? ?? , ? ? 及 ? , ? ? 上是减函数 2? ?2 ? ? 2 2? ? C、在 ? 0 , ?? 上是增函数,在 ? ?? , 0? 上是减函数 ?? ?? ? ? ? ? ?? D、在 ? , ? ? 及 ? ?? , ? ? 上是增函数,在 ? ? , ? 上是减函数 2? ?2 ? ? ? 2 2? ?? ?? ? ? 5、要得到函数 y ? 3sin ? 2x ? ? 的图像,只要把 y ? 3sin ? x ? ? 的图像所有的点( ) 5 5? ? ? ? T / ?C A、横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 1 30 B、横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 20 ? C、横坐标伸长到原来的 2 倍,并向左平移 个单位 10 10 1 ? D、横坐标缩短到原来的 倍,并向左平移 个单位 2 10 O 6 8 10 12 14 t / h 6 、如图,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足 函数: y ? Asin ? ?x ? ?? ? b ,则 A 、 ? 、 ? 、 b 分别是( ) 第 6 题
[来源:学|科|网]

? 3? ? 3? 、?? 、 b ? 20 B、 A ? 20 、 ? ? 、 ? ? 、 b ? 10 8 4 4 4 ? 3? 1 3? C、 A ? 30 、 ? ? 、 ? ? 、 b ? 10 D、 A ? 10 、 ? ? 、 ? ? 、 b ? 20 8 4 4 8 7、已知△ABC 的顶点坐标分别为 A ?1 , 1? 、 B ? 4 , 1? 、 C ? 4 , 5 ? ,则 cos A ? ( )
A、 A ? 10 、 ? ?

4 4 3 A、 ? B、 C、 ? 5 5 5 ? ? ? ? ? ? ? 8、若 a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? a ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为(

D、 )

?

?

3 5

B、 45 ? C、 60 ? D、 135? 1 2 9、已知 tan ? ? , tan ? ? ? ?? ? ? ,那么 tan ? 2? ? ? ? 的值为( ) 5 2 3 1 9 9 A、 ? B、 C、 ? D、 4 12 8 8 ?? ?? 10、函数 f ? x ? ? sin 2 x ? 3sin x ?cosx 在区间 ? , ? 上的最小值是( ) ?4 2? A、 1 B、
1? 3 2

A、 30 ?

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

C、

3 2

D、 1 ? 3

?? ? ?? ? ??? 11、已知函数 f ? x ? ? 2sin ? ?x ? ?? 对任意 x 都有 f ? ? x ? ? f ? ? x ? ,则 f ? ? ? ( ?6 ? ?6 ? ?6? A、 2 或 0 B、 ?2 或 2 C D C、0 D、 ?2 或 0 12、如图,正方形 ABCD 的边长为 2,P、Q 分别为 边 AB、DA 上的点,当△APQ 的周长为 4 时, Q 则 ?PCQ ? ( ) A、 30 ? B、 45 ? C、 60 ? D、 90 ? B A P
第12 题



二、填空题: (每小题 4 分,满分 16 分) 13、已知 tan x ? 3 ? 0 ,则 x 的取值范围是: 。
D
C

??? ? ??? ? ??? ? 14、如图,在四边形 ABCD 中, AB ? BD ? DC ? 6 , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? BD ? BD ? DC ? 9 , AB ? BD ? BD ? DC ? 0 , ??? ? ??? ? ??? ? 则 AB ? DC ? AC

?

?


A
第14 题

B

? x ? ?1 ? 3cos ? 15、在直角坐标系中, ? , ?? ?0 , 2?? ,所表示曲线的解析式是: ? y ? 2 ? 3sin ?

。 16、设 f ? ? ? ? sin x ? ? cosx ? , x ? n | n ? 2k , k ? N* ,利用三角变换,估计 f ? ? ? 在

x ? 2 、4、6 时的取值情况,进而对 x 取一般值时 f ? ? ? 的取值范围作出一个猜想。
猜想 是: 。

?

?

[来源:学§科§网]

三、解答题: (17 到 21 题每小题 12 分,第 22 题 14 分,满分 74 分) ? ? ? 17、已知平面内三个向量: a ? ? 3 , 2 ? 、 b ? ? ?1, 2? 、 c ? ? 4 , 1? ? ? ? (1)若 a ? ?c ∥ 2b ? a ,求实数 ? ; ? ? ? (2)若 a ? ?c ⊥ 2b ? a ,求实数 ? 。

? ?

? ? ? ?

? ?

18、计算(1) sin

25 25 1 3 1 ? 25 ? ? ? ? ? cos ? ? tan ? ? ? ? ; (2) ? ? 2 ?? 2 6 3 ? 4 ? ? cos 140? sin 140? ? 2sin10?

19、已知圆 C: ? x ? 3? ? ? y ? 3? ? 4 及点 A ?1 , 1? ,M 为圆 C 上的任意一点,点 N 在
2 2

线段 NA 的延长线上,且 MA ? 2AN ,求点 N 的轨迹方程。

1 20、已知在△ABC 中, sin A ? cos A ? 。 5 (1)求 sin A ? cos A ; (2)判断△ABC 是锐角还是钝角三角形; (3)求 tan A 的值。

21、如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为

? 的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是 4 扇形的内接矩形。记 ?COP ? ? ,求当角 ? 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大? 并求出这个最大面积。 Q

D

C

?
O

A

B

P

? ? 3 3 ? ? ? 1 1 ? ? ?? 22、已知向量 a ? ? cos x , sin x ? , b ? ? cos x , ? sin x ? ,且 x ? ?0 , ? 。 : 2 2 ? 2 2 ? ? ? ? 2? ? ? ? ? (1)求: a ? b 及 a ? b ; ? ? ? ? (2)若函数 f ? x ? ? a ? b ? 2? a ? b ,

1 时,求 f ? x ? 的最小值及最大值; 2 ②试求 f ? x ? 的最小值 g ? ? ? 。
①当 ? ?

C、在 ? 0 , ?? 上是增函数,在 ? ?? , 0? 上是减函数
?? ?? ? ? ? ? ?? D、在 ? , ? ? 及 ? ?? , ? ? 上是增函数,在 ? ? , ? 上是减函数 2? ?2 ? ? ? 2 2? ?? ?? ? ? 5、要得到函 数 y ? 3sin ? 2x ? ? 的图像,只要把 y ? 3sin ? x ? ? 的图像所有的点( ) 5? 5? ? ? P55-2(2)改造;答案是:B T / ?C A、横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 30 1 B、横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 20 ? C、横坐标伸长到原来的 2 倍,并向左平移 个单位 10 10 1 ? D、横坐标缩短到原来的 倍,并向左平移 个单位 2 10 O 6 8 10 12 14 t / h 6、如图,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足 第6题 函数: y ? Asin ? ?x ? ?? ? b ,则 A 、 ? 、 ? 、 b 分别是( )
[来源:Zxxk.Com]

P60-例 1;答案是:A ? 3? ? 3? A、 A ? 10 、 ? ? 、 ? ? 、 b ? 20 B、 A ? 20 、 ? ? 、 ? ? 、 b ? 10 8 4 4 4 ? 3? 1 3? C、 A ? 30 、 ? ? 、 ? ? 、 b ? 10 D、 A ? 10 、 ? ? 、 ? ? 、 b ? 20 8 4 4 8 7、已知△ABC 的顶点坐标分别为 A ?1 , 1? 、 B ? 4 , 1? 、 C ? 4 , 5 ? ,则 cos A ? ( ) P119-10;答案是:D 4 4 3 A、 ? B、 C、 ? 5 5 5 ? ? ? ? ? ? ? 8、若 a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? a ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为( D、 ) D、 135? )

?

?

3 5

教参:P108-填空题 4;答案:B A、 30 ? B、 45 ? C、 60 ? 1 2 9、已知 tan ? ? , tan ? ? ? ?? ? ? ,那么 tan ? 2? ? ? ? 的值为( 5 2

教参:P132-5;答案:B 3 1 A、 ? B、 4 12

C、 ?

9 8

D、

9 8

?? 10、函数 f ? x ? ? sin 2 x ? 3sin x ? cos x 在区间 ? , ?4 2008 年湖南高考改编;答案:A

?? 上的最小值是( 2? ?



A、 1

B、

1? 3 2

C、

3 2

D、 1 ? 3 )

?? ? ?? ? ??? 11、已知函数 f ? x ? ? 2sin ? ?x ? ?? 对任意 x 都有 f ? ? x ? ? f ? ? x ? ,则 f ? ? ? ( 6 6 ? ? ? ? ?6? A、 2 或 0 B、 ?2 或 2 C、0 D、 ?2 或 0 答案:B

。 P71-B 组 9(2) ;答案是: ? x ? 1? ? ? y ? 2? ? 9
2 2

16、设 f ? ? ? ? sin x ? ? cosx ? , x ? n | n ? 2k , k ? N* ,利用三角变换,估计 f ? ? ? 在

x ? 2 、4、6 时的取值情况,进而对 x 取一般值时 f ? ? ? 的取值范围作出一个猜想。
猜想是: P144-5;答案是: ( 三、解答题: 。

?

?

1 ? f ? ? ? ? 1, x ? 2k , k ? N* ) 2k ?1

? ? ? 17、已知平面内三个向量: a ? ? 3 , 2 ? 、 b ? ? ?1, 2? 、 c ? ? 4 , 1? ? ? ? (1)若 a ? ?c ∥ 2b ? a ,求实数 ? ; ? ? ? (2)若 a ? ?c ⊥ 2b ? a ,求实数 ? 。

? ?

? ? ? ?

? ?

P119-12 改编 ; ? ? ? 解: ∵ a ? ? 3 , 2 ? 、 b ? ? ?1, 2? 、 c ? ? 4 , 1? ? ? ? ∴ a ? ?c ? ?3 ? 4? , 2 ? ? ? , 2b ? a ? ? ?5 , 2? ? ? ? (1)∵ a ? ?c ∥ 2b ? a ,∴ 2 ? 3 ? 4? ? ? ? ?5?? 2 ? ? ? ? 0

? ?

? ? ? ?

? ?

解得: ? ? ?2 ? ? ? (2)∵ a ? ?c ⊥ 2b ? a ,∴ ? ?5? ? ? 3 ? 4? ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? 0 解得: ? ? ? 18、计算(1) sin

11 18

25 25 1 3 1 ? 25 ? ? ? ? ? cos ? ? tan ? ? ? ? ; (2) ? ? ?? 2 2 6 3 ? 4 ? ? cos 140? sin 140? ? 2sin10? P69-9(1) ;答案:0 25 25 ? 25 ? 解: (1) sin ? ? cos ? ? tan ? ? ? ? 6 3 ? 4 ? ? 25? 24? ? ? 25? 24? ? ? 25? 24? ? ? sin ? ? ? ? ? ? cos ? ? ? tan ? ? ? 6 ? 3 ? 4 ? ? 6 ? 3 ? 4 ??? ??? ? ?? 1 1 ? sin ? ? ? cos ? ? ? tan ? ? ? ? ? ? 1 ? 0 6 3 ? ? ? ? ? 4? 2 2 1 3 1 ? ? ? (2) ? ?? 2 2 cos 140 ? sin 140 ? 2sin10 ? ? ?

? sin 2 40? ? 3cos2 40? ? 1 3 ? 1 1 ? ?? ? ? ? ? ?? ? 2 2 2 2 cos 40 ? sin 40 ? 2sin10 ? cos 40 ? ? sin 40 ? 2sin10 ? ? ? ? ?

? sin 40? ? 3 cos 40? ? sin 40? ? 3 cos 40? ? 1 ?? ?? 2 2 ? ? 2sin10? cos 40? ? sin 40? ? ? ? 2sin ? ?20?? ? 2sin100? ? 1 1 ? ?2sin 20? ? 2sin 80? ? ?? ?? ?? ?? 2 2 2 2 ? cos 40? ? sin 40? ? 2sin10? ? cos 40? ? sin 40? ? 2sin10? ? ?4sin 20? ? sin80? ? 22 ? 1 1 ? ?16sin 20? ? sin80? ? ?? 2 ?? ?? ?? 2 2 2 2 ? cos 40 ? ? sin 40 ? 2sin10 ? sin 80 ? 2sin10 ? ? ? ? ?
1 ?16sin 20? 1 ?16sin 20? ? ?16sin 20? ? ?? ? ? ? ? ?16 ?? cos10? 2sin10? sin 20? ? sin80? ? 2sin10?

?

??

?

19、已知圆 C: ? x ? 3? ? ? y ? 3? ? 4 及点 A ?1 , 1? ,M 为圆 C 上的任意一点,点 N 在
2 2

线段 MA 的延长线上,且 MA ? 2AN ,求点 N 的轨迹方程。 教参:P87-四、补充例题 解:设 M ? x 0 , y0 ? , N ? x , y ? , ???? ? ???? 由 MA ? 2AN ,得 ?1 ? x 0 , 1 ? y0 ? ? 2 ? x ? 1, y ? ? ,即 ? x 0 ? 1, y0 ? 1? ? 2 ?1 ? x , 1 ? y ?
? x 0 ? ?2x ? 3 2 2 ∴? ,代入方程 ? x ? 3? ? ? y ? 3? ? 4 , y ? ? 2y ? 3 ? 0 整理得: x 2 ? y2 ? 1

∴所求的轨迹方程为 x 2 ? y2 ? 1 。

1 20、已知在△ABC 中, sin A ? cos A ? 。 5 (1)求 sin A ? cos A ; (2)判断△ABC 是锐角还是钝角三角形; (3)求 tan A 的值。 12 1 1 解: (1)∵ sinA ?cosA ? ,∴两边平方得:1 ? 2sin A ? cos A ? ,∴ sin A ? cos A ? ? 。 5 25 25 1 (2)∵ sin A ? cos A ? ,且 A、B 是△ABC 的内角,∴A 必为钝角, 5 ∴△ABC 是钝角三角形。 12 (或∵ sin A ? cos A ? ? ,∵A 是三角形的内角,∴ sin A ? 0 ,∴ cos A ? 0 , 25 ∴A 必为钝角,∴△ABC 是钝角三角形。 ) 1 2 2 ? 12 ? 49 ? 4??? ? ? (3)∵ ? sin A ? cos A ? ? ? sin A ? cos A ? ? 4sin A ? cos A ? , 25 ? 25 ? 25 ∵A 为钝角,∴ sin A ? 0 , cos A ? 0 ,∴ sin A ? cos A ? 0 , 7 1 3 4 ∴ sin A ? cos A ? ,又 sin A ? cos A ? ,解得 sin A ? , cos A ? ? 5 5 5 5 sin A 4 ∴ tan A ? ?? 。 cos A 3

? 的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是 4 扇形的内接矩形。记 ?COP ? ? ,求当角 ? 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大? 并求出这个 最大面积。 P141-例 4 Q 解:在 Rt△OBC 中, OB ? cos ? , BC ? sin ? , ? AD C D 在 Rt△OAD 中, tan ? ?1 4 OA ∴ OA ? AD ? BC ? sin ? ,∴ AB ? OB ? OA ? cos ? ? sin ? , 设矩形 ABCD 的面积为 S, 则 S ? AB ? BC ? ? cos ? ? sin ? ? ? sin ? ? 1 1 ? cos2? ? sin ? ? cos ? ? sin 2 ? ? ? sin 2? ? O B P A 2 2 1 1 1 2 ?? 1 ? ? ? sin 2? ? cos 2? ? ? sin ? 2? ? ? ? 2 2 2 2 4? 2 ? ?? ?1 ? ? ? ? ? 2 ? ? 依题意可知: 0 ? ? ? ,∴ 0 ? 2? ? ,∴ ? 2?? ? ,∴ sin ?2 ? ? ? ? ? ,1 ? 6? ?2 ? 4 2 6 6 3 ?
21、如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为
2 1 2 ?1 ? ? ? ? ? 。 ? 时,即 ? ? 时,S 取到最大值,最大值为 2 2 2 6 2 6 2 ?1 ? ∴当 ? ? 时,矩形 ABCD 的面积最大,并且这个最大面积是 。 2 6

∴当 2? ?

? ? 3 3 ? ? ? 1 1 ? ? 22、已知向量 a ? ? cos x , sin x ? , b ? ? cos x , ? sin x ? ,且 x ? ?0 , 2 2 ? 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? (1)求: a ? b 及 a ? b ; ? ? ? ? (2)若函数 f ? x ? ? a ? b ? 2? a ? b ,

?? 。 : 2? ?

1 时,求 f ? x ? 的最小值及最大值; 2 ②试求 f ? x ? 的最小值 g ? ? ? 。 ? ? 3 1 3 1 1 ? ?3 解: (1) a ? b ? cos x ? cos x ? sin x ? sin x ? cos ? x ? x ? ? cos 2x 2 2 2 2 2 ? ?2
①当 ? ?
2 2 ? ? 3x x ? ? 3x x? ? a ? b ? ? cos ? cos ? ? ? sin ? sin ? ? 2 ? 2cos 2x 2 2? ? 2 2? ?

? 2 ? 2 ? 2cos 2 x ? 1? ? 2 cos x ,

? ? ? ?? ∵ x ? ?0 , ? ,∴ cos x ? 0 ,∴ a ? b ? 2cos x ? 2? (2) ? ? ? ? ① f ? x ? ? a ? b ? 2? a ? b ? cos2x ? 2? ? 2cos x
∵? ?

1 ,∴ f ? x ? ? cos2x ? 2cos x ? 2cos2 x ? 2cos x ?1 2
2

1? 3 ? ∴ f ? x ? ? cos 2x ? 2cos x ? 2cos 2 x ? 2cos x ? 1 ? 2 ? cos x ? ? ? 2? 2 ? 3 ? ?? ∵ x ? ?0 , ? ,∴ cos x ? ?0 , 1? ,∴ f ? x ?max ? ? ; 2 ? 2? ? ? ? ? ② f ? x ? ? a ? b ? 2? a ? b ? cos2x ? 2? ? 2cos x ? 2cos 2 x ? 4? cos x ? 1

? 2 ? cosx ? ? ? ? 1 ? 2?2
2

? ?? ∵ x ? ?0 , ? ,∴ cos x ? ?0 , 1? ? 2? 1)当 ? ? 0 时, f ? x ?min ? ?1 ;

2)当 0 ? ? ? 1 时, f ? x ?min ? ?1 ? 2?2 ; 3)当 ? ? 1 时, f ? x ?min ? 2 ?1 ? ? ? ? 1 ? 2?2 ? 1 ? 4?
2

??0 ??1 , ? 2 综上所述: g ? ? ? ? ??1 ? 2? , 0 ? ? ? 1 。 ?1 ? 4? , ? ?1 ?


搜索更多“福建省泉州七中2009-2010学年高一下学期期中考试数学试题”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com