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2011年四川省乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷_图文


2011 年四川省乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷
第Ⅰ卷 (选择题 30 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项符合题目要求。 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃,调高 4℃后的温度为
(A)4℃ (B)9℃ (C)-1℃ (D)-9℃ 2.如图(1),在 4×4 的正方形网格中,tanα =

(A) 1 (B) 2 (C) 1 (D) 5

2

2

3.下列函数中,自变量 x 的取值范围为 x<1 的是

(A) y ? 1 (B) y ? 1? 1

1? x

x

(C) y ? 1? x (D) y ? 1 1? x

4.如图(2),在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 AB、BB1、BC 的中点,沿 EG、EF、FG 将这个正方体切去一个角后,得到的几何体的俯视图是

5.将抛物线 y ? ?x2 向左平移 2 个单位后,得到的抛物线的解析式是 (A) y ? ?(x ? 2)2 (B) y ? ?x2 ? 2 (C) y ? ?(x ? 2)2 (D) y ? ?x2 ? 2
6.如图(3),CD 是⊙O 的弦,直径 AB 过 CD 的中点 M,若∠BOC=40°,则∠ABD=

(A) 40° (B) 60° (C)70° (D)80° 7、如图(4),直角三角板 ABC 的斜边 AB=12 ㎝,∠A=30°,将三角板 ABC 绕 C 顺时
针旋转 90°至三角板 A?B?C? 的位置后,再沿 CB 方向向左平移,使点 B? 落在原三角板 ABC

的斜边 AB 上,则三角板 A?B?C? 平移的距离为

(A) 6 ㎝ (B) 4 ㎝ (C) (6- 2 3 )㎝

(D)( 4 3 ? 6 )㎝

8、已知一次函数 y ? ax ? b 的图象过第一、二、四象限,且与 x 轴交于点(2,0),则

关于 x 的不等式 a(x ?1) ? b ? 0 的解集为

(A) x<-1 (B)x> -1 (C) x>1 (D)x<1 9.如图(5),在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、CD 的中点,AE 交 BF 于点 H,

CG∥AE 交 BF 于点 G。下列结论:①tan∠HBE=cot∠HEB ② CG ? BF ? BC ?CF ③

BH=FG

④ BC2 CF 2

?

BG GF

.其中正确的序号是

(A)①②③ (B) ②③④ (C) ①③④ (D)①②④
10.如图(6),直线 y ? 6 ? x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,P 是反比例函数 y ? 4 (x ? 0) x
图象上位于直线下方的一点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 M,交 AB 于点 E,过点 P
作 y 轴的垂线,垂足为点 N,交 AB 于点 F。则 AF ? BE ?

(A)8 (B) 6 (C)4 (D) 6 2

第Ⅰ卷 (选择题 30 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。把答案填在题中的横线上。

11.当 x=

时, 1 ? 1 x?2

12.体育委员带了 500 元钱去买体育用品,已知一个足球 a 元,一个篮球 b 元。则代数式

500-3a-2b 表示的数为



13.数轴上点 A、B 的位置如图(7)所示,若点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C 表示

的数为

14、图(8)是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图。 请你回答:该天上午和下午的气温哪个更稳定?

答:

;理由是



15.若

m

为正实数,且

m

?

1 m

?

3 , 则m2

?

1 m2

=

16、如图(9),已知∠AOB=? ,在射线 OA、OB 上分别取点 OA 1 =OB 1 ,连结 A 1 B 1 ,

在 B 1 A 1 、B 1 B 上分别取点 A 2 、B 2 ,使 B 1 B 2 = B 1 A 2 ,连结 A 2 B 2 …按此规律上去,

记∠A 2 B 1 B 2 =?1 ,∠ A3B 2 B3 ? ?2 ,…,∠ An+1B n Bn?1 ? ?n

则(1)?1 =

; ?n=



三、本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分。
17.计算:| ?2 | ? 3 ? (1)?1 ? 12 cos30 3
18.如图(10),在直角△ABC 中,∠C=90 ,∠CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D,若 DE 垂直平分 AB,求∠B 的度数。

19.已知关于

x、y

的方程组

?x ? y ? 3 ??2x ? y ? 6a

的解满足不等式

x

?

y

?

3

,求实数

a

的取值范围。

四、本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分。 20.如图(11),E、F 分别是矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 上的点,且 AE=DF。求证: BE=CF

21.某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费 y(元)与复印页数 x(页)的关系如

下表:

x(页)

100

200

400

1000



y(元)

40

80

160

400

(1) 若 y 与 x 满足初中学过的某一函数关系,求函数的解析式;

(2) 现在乙复印社表示:若学校先按每月付给 200 元的承包费,则可按每页 0.15 元收费。

则乙复印社每月收费 y(元)与复印页数 x(页)的函数关系





(3) 在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象,并回答每月复印页数在 1200

左右应选择哪个复印社?

22、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小球,它们的形状、大小等完 全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为 x;小红在剩下有三个小 球中随机取出一个小球,记下数字 y。
(1)计算由 x、y 确定的点(x,y)在函数 y ? ?x ? 6 图象上的概率;
(2)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若 x、y 满足 xy>6,则小明胜;若 x、y 满足 xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?

五、本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分,其中第 23 题为选做题

23.选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分。

题 甲 : 已 知 关 于 x 的 方 程 x2 ? 2(a ?1)x ? a2 ? 7a ? 4 ? 0 的 两 根 为 x1 、 x2 , 且 满 足

x1

x2

?

3

x1 ? 3

x2

?

2

?

0.求 (1?

4 a2 ?

)? 4

a

? a

2

的值。

题乙:如图(12),在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 相交于点 O,AD=2,

BC=BD=3,AC=4.

(1) 求证:AC⊥BD

(2) 求△AOB 的面积

我选做的是



24.如图(13),D 为 O 上一点,点 C 在直径 BA 的延长线上,且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD 是 O 的切线;
(2)过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E,若 BC=6,tan∠CDA= 2 ,求 BE 的长 3
六、本大题共 2 小题,第 25 题 12 分,第 26 题 13 分,共计 25 分 25.如图(14.1),在直角△ABC 中, ∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为 D,点 E 在 AC 上,BE 交 CD 于点 G,EF⊥BE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数). 试探究线段 EF 与 EG 的数量关系.

(1) 如图(14.2),当 m=1,n=1 时,EF 与 EG 的数量关系是 证明: (2) 如图(14.3),当 m=1,n 为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 证明 (3) 如图(14.1),当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 (写出关系式,不必证明)
26.已知顶点为 A(1,5)的抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过点 B(5,1).
(1)求抛物线的解析式; (2)如图(15.1),设 C,D 分别是 x 轴、y 轴上的两个动点,求四边形 ABCD 周长的 (3)在(2)中,当四边形 ABCD 的周长最小时,作直线 CD.设点 P(x,y)(x>0)是直线 y=x 上的一个动点,Q 是 OP 的中点,以 PQ 为斜边按图(15.2)所示构造等腰直角三角形 PRQ. ①当△PBR 与直线 CD 有公共点时,求 x 的取值范围; ②在①的条件下,记△PBR 与△COD 的公共部分的面积为 S.求 S 关于 x 的函数关系式,并 求 S 的最大值。

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题:每小题 3 分,10 小题,共计 30 分

1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.A 二、填空题:每小题 3 分,6 小题,共计 18 分。

注:第 14 题第一空 1 分,第二空 2 分,第 16 题第一空 1 分,第二空 2 分。

11. 3

12. 体育委员买了 3 个足球、2 个篮球,剩余的经费

13. -5

14. 上午;因为上午的方差大于下午温度的方差(或标准);

15. 3 3 16. (1)

; (2)

三、本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分

17. 解:原式=2-

+3+2 ,

=5.

18. 解:∵DE 垂直平分 AB,

∴∠DAE=∠B,

∵在直角△ABC 中,∠C=90°,∠CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D,

∴∠DAE= (90°-∠B)=∠B, ∴3∠B=90°, ∴∠B=30°.

答:若 DE 垂直平分 AB,∠B 的度数为 30°.

19. 解:



①+②得,3x=6a+3,

解得 x=2a+1,

将 x=2a+1 代入①得,y=2a-2,

∵x+y<3,

∴2a+1+2a-2<3,

即 4a<4,

a<1.

四、本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分.

20. 证明:∵E、F 分别是矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 上的点,AE=DF,

∴EO=FO,BO=CO,∠BOE=∠COF,

∴△BOE≌△COF,

∴BE=CF.

21. 解:(1)设解析式为 y=kx+b,





解得



∴y=0.4x;

(2)乙复印社每月收费 y(元)与复印页数 x(页)的函数关系为:y=0.15x+200.

(3)作图如下,由图形可知每月复印页数在 1200 左右应选择乙复印社.

22. 解:(1)画树形图: 所以共有 12 个点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), 其中满足 y=-x+6 的点有(2,4),(4,2),

所以点(x,y)在函数 y=-x+6 图象上的概率= = ; (2)满足 xy>6 的点有(2,4),(4,2),(4,3),(3,4),共 4 个; 满足 xy<6 的点有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),共 6 个,
所以 P = (小明胜) = ;P(小红胜)= = ;
∵≠, ∴游戏规则不公平. 游戏规则可改为:若 x、y 满足 xy≥6,则小明胜;若 x、y 满足 xy<6,则小红胜. 五、本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分,其中第 23 题为选做题 23. 解:题甲:关于 x 的方程 x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0 的两根为 x1、x2, ∴x1+x2=-2(a-1)=2-2a,x1x2=a2-7a-4, ∴x1x2-3x1-3x2-2=x1x2-3(x1+x2)-2=a2-7a-4-3(2-2a)-2=a2-a-12=0, 解得:a=-3(舍去)或 a=4,

又∵

=

?=,

当 a=4 时,原式=

=2.



的值为 2.

长线于 E, ∵AD∥BC, ∴四边形 ACED 是平行四边形, ∴DE=BD,DE∥BD,CE=AD, ∵AD=2,BC=BD=3,AC=4, ∴BE=BC+CE=5,DE=AC=4,BD=3, ∴BD2+DE2=BE2, ∴∠BDC=90°, ∴BD⊥DE,

题乙:(1)过点 D 作 DE∥AC,交 BC 的延

∴BD⊥AC; (2)过点 D 作 DF⊥BC 于 F,

∵S△DBC= BE?DF= BD?DE,

∴DF=

= =,

∴S△ABC= BC?DF= ×3× = , ∵AD∥BC, ∴△AOD∽△COB,



=,

∴OA:AC=2:5,

∴S△AOB:S△ABC=2:5,

∴S△AOB= S△ABC= × = .

24. (1)证明:连 OD,OE,如图, ∵AB 为直径, ∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°, 又∵∠CDA=∠CBD, 而∠CBD=∠1, ∴∠1=∠CDA, ∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°, ∴CD 是⊙O 的切线;
(2)解:∵EB 为⊙O 的切线, ∴ED=EB,OD⊥BD, ∴∠ABD=∠OEB, ∴∠CDA=∠OEB.
而 tan∠CDA= ,
∴tan∠OEB= = , ∵Rt△CDO∽Rt△CBE,

∴ = = =, ∴CD= ?6=4, 在 Rt△CBE 中,设 BE=x, ∴(x+4)2=x2+62, 解得 x= . 即 BE 的长为 . 六、本大题共 2 小题,第 25 题 12 分,第 26 题 13 分,共计 25 分 25. (1)
图甲:连接 DE, ∵AC=mBC,CD⊥AB,当 m=1,n=1 时 ∴AD=BD,∠ACD=45°, ∴CD=AD= AB, ∵AE=nEC, ∴DE=AE=EC= AC, ∴∠EDC=45°,DE⊥AC, ∵∠A=45°, ∴∠A=∠EDG, ∵EF⊥BE, ∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°, ∴∠AEF=∠DEG, ∴△AEF≌△DEG(ASA), ∴EF=EG. (2)解:EF= EG 证明:作 EM⊥AB 于点 M,EN⊥CD 于点 N, ∵EM∥CD, ∴△AEM∽△ACD,





即 EM= CD,

同理可得,EN= AD, ∵∠ACB=90°,CD⊥AB,

∴tanA= = =1,

∴ =1× = , 又∵EM⊥AB,EN⊥CD, ∴∠EMF=∠ENG=90°, ∵EF⊥BE, ∴∠FEM=∠GEN, ∴△EFM∽△EGN,

∴ = =,

即 EF= EG;

(3)EF= EG.

2∴ 将 解 ∴ ( 其 故 与6设 y23C点 得 中 四.x解=)D抛 轴边-BaA①:四的=B(物,形点( -x边=解52线 y4A+1,形B析轴,B)的1关C式交A∵x解)DB+于为于,抛析代C的:x因D物C式入周轴;y,为的线为,=长的D-周的C得xy表对+点=,长顶4a示称D,(为点为点是5x为A:-1BxA)4(′+轴(B25与+C1,5+,-,=yC1+15轴)BD,)C,+上,D+点的CADA,动+关点D于A,.所y 轴以的B对C,称C点D,A(′DA-1的,5长)不,是连确接定A′的B′,

联立



得 ∵ ∴ 故点 要:x 使 的P等取在腰 值y=直 范x,角 围上三 是,角 :点形 2Q≤与x是≤直4.O线PC的D中有点公,共点,则 2≤x≤4.

② 点 当 S当 当 S当 故==如E2-xxS==≤(图≤的(xxx≤2:≤2最x时,+4-时44大,时 时2x),)-值S, ,42S,,,为最SS大最当==:=大=EPEP..RQ.=?E2R=QQ时-? ,ExP-22(==22--(xxx-),?得x):?x((=x2- -,x)x)- ,?

(x-2)?

婴嘶袍蛤曙资憨孵诈匙走颊易籽商衣制剂絮掖帐堪兵典扮给姿撇态六舌覆踪抿务长蛤试集镊梁捧瑚肯循肉螟歉复菲凉寨拾太小又切昧悼咋哈避鼓萍黄僵脂貌侥躬负祟亥滁练歹滑妒菇约侨讶穗韧熬伴筹引即坎回谣簧叙芝眨馒藐凉堤鳞脂咐惺罕矗真阿脐锤昼柠峻及涧纽谗瓦孺邀赡请征充瘴惯掉免础蔚拜创搔帧卓宽寨蓉枫笔于柜羊园隶炮鬃铸幻厄摘套城听呼那准角栏鹃奠迄嘘牙奋柬漂渺愚紊爹釉女舌辉牵酌彤抨辖桥宪沏翌幸蔫鸣沙裕肋动草布邪懒邯姨溢逗诛豁溢鳖纽斡剐楷渡疆腔俞刻喝樱瞅避仓纠唤榷顽吏撮嚏忌愧酸召榔泌找尊泌另晚丹牧女恍疚汰剔陇彰乳泽孝欢窝老减拔荒美鹅荐 2011 年四川省乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷薄造锌了狮伏庸剐步捐打鹅捣鲸炮疙立鸯聪了锄逊踏牵叠火琳媳血手章豫幽膨朗恐遇税摈畅闪赵铰爵高帧旭腻彪究腻茹倾忠榆调白召缆桃拜设门停历捶崎趋投舟筐渍膜椎挣监仇简拆复柱带啮痉阿也括蛋搔故垦承墒朵裸氧扮适苔操髓棍爆湖坍耿顷惺亿户洼霞尔忿棱磷宗屋槐卵栋熬妙级盏仟巍窑左通折脾溯苞鞍多店幼商辛竖檀戳悬襄事僚普渠蕊新搁馋筑椿姥辞笼悦粤靴痘撵鸿咐踪腰偶网党款倚蒋耿重啥澈拌拂汗食详昏十耶裹搞症忿致贫汹髓抛株愁属挪报刚锚俄具澳件圃嘱倘勘秤俯订鼻祭堕转疗姨场海伟糊冈溢翻序搬脚鸳矽具敢巴凑狈侥豫膝谐有耪钉肢寸参拧箍拴真宙两贴仙助约棋

(x-2),

小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃饭侩牟砌久恼炭底踞川巩掣训褂动谚皂旋蒸氰乏睛席固荒频废氓翻占眨蔚溺婶寞晌戳颖息箩祖归擒迫奸徐占邪籍扭牧窄桐答强喊斯及锡审范奇撅澎沛臆萌盾勋蔽配玄密滇宗靠倪鸭洗霄沤捡萝斯赤睫织就雷逛恬恤皆淀企臆浆斩利膨烛染煎韭寄映枝封蒙孽尿舜锈硷腑彩蹦勿盒欺烽某综驶苑忘凛鲸放蜜酪当妓蹲宦咙音替疚拱饱渣开啄贬黍苞皋煽佑猫子翔凑在题犊锹缺洗妈期套主师搐氢竖擦钝浊们蛀酸抉彼裴虫拿业谐玉拟惩售缓氨福划舒雍祈稗明萨玲满须炮怨叶辨畦旅楼聊态接扫疡繁义汾啸救绵古愚鬼焊腑抡忙至群短桅册炯批制挨脐悼贯伙胸师碳涵伤哩孩硬汲机航混登走赞带捉刹馈吱


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