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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第二章 2.1.1向量的概念


第二章 § 2.1

平面向量

向量的线性运算
向量的概念

2.1.1
一、基础过关 1. 下列条件中能得到 a=b 的是 A.|a|=|b| C.a=0,b 为任意向量 2. 下列说法正确的是 A.方向相同的向量叫相等向量 B.零向量是没有方向的向量 C.共线向量不一定相等 D.平行向量方向相同 3. 命题“若 a∥b,b∥c,则 a∥c” A.总成立 C.当 b≠0 时成立 4. 下列各命题中,正确的命题为

( B.a 与 b 的方向相同 D.a=0 且 b=0 (

)

)

( B.当 a≠0 时成立 D.当 c≠0 时成立 (

)

)

A.两个有共同起点且共线的向量,其终点必相同 B.模为 0 的向量与任一向量平行 C.向量就是有向线段 D.|a|=|b|?a=b 5. 下列说法正确的是 → → → → A.向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线 B.长度相等的向量叫做相等向量 C.零向量长度等于 0 D.共线向量是在一条直线上的向量 6. 给出以下 5 个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a 与 b 的方向相反;④|a|=0 或|b|=0;⑤a 与 b 都是单位向量.其中能使 a∥b 成立的是________.(填序号) → → → → 7. 在四边形 ABCD 中,AB=DC且|AB|=|AD|,则四边形的形状为________. ( )

→ → → 8. 如图所示,O 是正六边形 ABCDEF 的中心,且OA=a,OB=b,OC= c. (1)与 a 的模相等的向量有多少个? (2)与 a 的长度相等,方向相反的向量有哪些? (3)与 a 共线的向量有哪些? (4)请一一列出与 a,b,c 相等的向量.

二、能力提升 9. 下列各种情况中,向量的终点在平面内各构成什么图形. ①把所有单位向量移到同一起点; ②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点; ③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点. ①__________;②____________;③____________. → → 10.如图所示,在梯形 ABCD 中,若 E、F 分别为腰 AB、DC 的三等分点,且|AD|=2,|BC| → =5,求|EF|.

11.一辆消防车从 A 地去 B 地执行任务,先从 A 地向北偏东 30° 方向行驶 2 千米到 D 地,然后从 D 地沿北偏东 60° 方向行驶 6 千米到达 C 地, 从 C 地又向南偏西 30° 方向行驶 2 千米才到达 B 地. → → → → (1)在如图所示的坐标系中画出AD,DC,CB,AB; (2)求 B 地相对于 A 地的位置向量.

→ → → 12.如图平面图形中,已知AA′=BB′=CC′.求证: (1)△ABC≌△A′B′C′; → → → → (2)AB=A′B′,AC=A′C′.

三、探究与拓展 13.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2BC=2,M、N 分别为 AB 和 CD 的中 点,在以 A、B、C、D、M、N 为起点和终点的所有向量中,回答下 列问题: → → (1)与向量AD相等的向量有哪些?向量AD的相反向量有哪些? → → (2)与向量AM相等的向量有哪些?向量AM的相反向量有哪些? (3)在模为 2的向量中,相等的向量有几对? (4)在模为 1 的向量中,相等的向量有几对?

答案 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.①③④ 7.菱形

8.解 (1)与 a 的模相等的向量有 23 个. → → → → (2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有OD,BC,AO,FE. → → → → → → → → → (3)与 a 共线的向量有EF,BC,OD,FE,CB,DO,AO,DA,AD. → → → → → → (4)与 a 相等的向量有EF,DO,CB;与 b 相等的向量有DC,EO,FA;与 c 相等的向量 → → → 有FO,ED,AB. 9.单位圆 相距为 2 的两个点 一条直线 → 10.解 过 D 作 DH∥AB,分别交 EF、BC 于点 G、H,∵|AD|=2,

→ → ∴|EG|=|BH|=2. → → 又|BC|=5,∴|HC|=3. 又 E、F 分别为腰 AB、DC 的三等分点. ∴G 为 DH 的三等分点, → → → 1→ ∴GF∥HC且|GF|= |HC|, 3 → → → → ∴|GF|=1,∴|EF|=|EG|+|GF| =2+1=3. 11.解 → → → → (1)向量AD,DC,CB,AB如图所示.

→ → (2)由题意知AD=BC, ∴AD 綊 BC,则四边形 ABCD 为平行四边形, → → ∴AB=DC,则 B 地相对于 A 地的位置向量为“北偏东 60° 千米”. ,6 12.证明 → → (1)∵AA′=BB′,

→ → → → ∴|AA′|=|BB′|,且AA′∥BB′.

→ 又∵A 不在BB′上,∴AA′∥BB′. ∴四边形 AA′B′B 是平行四边形. → → ∴|AB|=|A′B′|. → → → → 同理|AC|=|A′C′|,|BC|=|B′C′|. ∴△ABC≌△A′B′C′. (2)∵四边形 AA′B′B 是平行四边形, → → → → ∴AB∥A′B′,且|AB|=|A′B′|. → → → → ∴AB=A′B′.同理可证AC=A′C′. → → → 13.解 (1)与AD相等的向量有:MN,BC; → → → → 与向量AD相反的向量有:DA,NM,CB. → → → → (2)与AM相等的向量有:MB,DN,NC; → → → → → 与向量AM相反的向量有:MA,BM,ND,CN. → → → → → → → → (3)在模为 2的向量中,相等的向量有:AN与MC,DM与NB,NA与CM,MD与BN,共 4 对. → → (4)在模为 1 的向量中,相等的向量有 18 对.其中与AD同向的有 3 对,与AD反向的有 3 → → 对,与AM同向的有 6 对,与AM反向的有 6 对,共 18 对.


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