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2013-2014学年高一数学上学期期中试题(甲卷)及答案(新人教A版 第107套)


2013-2014 学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷 高 一 数 学 (甲卷) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内) 1.若 P ? ?x | x ? y ? 3? , Q ? ?( x, y) || x ? 2 y ? 6? , 则 P A. ?4? A. 2.函数 y ? B. 2 Q= B. ?1? C. C. D. ?(4,1)? D. ? log 1 (2 x ? 1) 的定义域为 B. ?1, ?? ? C. ? ,1? A. ( , ??) 1 2 ?1 ? ?2 ? D. ? ??,1? 3.与函数 y ? ?2 x3 为同一函数的是 A. y ? x ?2x B. y ? ?x ?2x C. y ? ? 2 x3 D. y ? x 2 ?2 x 4. lg10?2 ? lg5 ? lg 20 ? (lg 2)2 = A.-1 B.0 C. 1 D.2 5.三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是 A.a<c<b B.a<b<c C. b<a<c D. b<c<a 6.函数 y ? x2 ? x(?1 ? x ? 3) 的值域是 A. A. ?0,12? B. C. B. ? ? ,12? ? 4 ? D. ? 1 ? C. ? ? ,12? 2 ? 1 ? ? ? D. ? ,12? 4 ?3 ? ? ? 7.设函数 f ( x) ? ? A. ? ?1, 2? ?21? x , x ? 1 ?1 ? log 2 x, x ? 1 B. ?0, ??? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 C. ?1, ?? ? a D. ?0, 2? 8.设 a ? ??1, ? , , ,1, 2,3? ,则使幂函数 y ? x 为奇函数且在 (0, ?? ) 上单调递增的 a 值的个数为 A. 3 ? ? 1 1 1 2 3 2 ? ? B.4 C. 5 D.6 9.已知函数 f ( x) ? log3x ,若 a ? b 时,有 f (a) ? f (b) ,则 A.a<b<l 10.函数 f ( x) ? B.a>b>l C.ab=3 D. ab=1 x x ? 2 的图像大致形状是 x 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请将正确答案填空在答卷上) lI.已知集合 A ? ?1,2? ,集合 B 满足 AUB={1,2},则集合 B 有____个. 12.已知幂函数 f ( x) ? kx a 的图象过点(2,4),则 k+a=_________. 13.若关于 x 的方程 ax ? 2ax ? 1 ? 0 至少有一个负根,则 a 的取值范围是_________. 2 14.用二分法求方程 Inx-2+x=O 在区间 ?1, 2? 上零点的近似值,先取区间中 点c ? 3 ,则下一个含根的区间是__________. 2 x x 15.设 0 ? x ? 2 ,则函数 y ? 4 ? 3 ? 2 ? 5 的最大值为___________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分.艇答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 8 分)计算 ? 7 0 ? ? ?0.25 3 ? ? 10000 ? ? ? (3 ) ? 的值. ? ? ?3 ? ( ) ? ? ?81 8 ? ? 8 ? ? 81 ? ? ? 1 3 1 4 ?1 ? 1 2 17.(本小题满分 10 分)已知全集 U=R,集合 A ? a | a ? 2, 或a ? ?2 , ? ? B ? ?a | 关于x的方程ax2 -x+1=0有实根? ,求: A B,A (C B) 。 18.(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? 3, x ??a, b? 是偶函数。 2 (l)求 a,b 的值,并写出 f ( x) 的解析式;(2)求函数 f ( x) 的零点。 19.(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? log3 (8 ? 2x ? x2 ) ,设其值域是 M, (1)求函数 f ( x) 的值域 M; (2)若函数 g ( x) ? 4 ? 2 x 1? x ? m 所在 M 内有零点,求 m 的取值范围. 20.(本小题满分 12 分)一般地,如果函数 f ( x) 的图象关于点(a,b)对称,那么对定义域 内的任意 x,则 f (x) ? f (2a ? x) ? 2b 恒成立。已知函数 f ( x) ? 图象关 于点 M ( , ) 对称. (1)求常数 m 的值; ?x (2)解方程: log 2 ?1 ? f ( x) ? log 2 ? ? 4 f ( x) ? ? ? 2; 4x 的定义域为 R,其 4x ? m 1 1 2 2 (3)求证: f ( ) ? f ( ) ? ??? ? f ( 1 n 2 n n?2 n ?1 n 3n ? 1 )? f( )? f( )? (n ? N ? ) . n n n 6

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