伤城文章网 > 数学 > 湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学理科及答案_图文

湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学理科及答案_图文


1/9

2/9

3/9

4/9

湖北省部分重点中学 2013 届高三第二次联考数学理科答案
一、DBCBA
BBDCD 14. x ? 2 y ? 3 ? 0 15. 7(3 分) 2 ? 1(2 分)
n

8 30 二、 11.-9 12. 6 13.720

三、16.∵数列{an}为等差数列,∴a1+a3=2a2=0,代入得:f(x+1)+f(x-1)=0,解得 x=1 或 3. ∴a1,a2,a3 依次为-2,0,2 或 2,0,-2.∴an=2n-4 或 an=-2n+4. 又{log3bn}为等差数列,且{log3bn}的前 10 项和为 45, ∴{bn}为等比数列且 log3b5+log3b6=9,即 b5b6=39. 而 b5=81,∴b6=35,公比 q=3,故 bn=b5· 3n-5=3n-1. 综上:an=2n-4 或 an=-2n+4 , bn=3n-1. (2)由(1)结合条件知 an=2n-4, 当 n=1 时,|a1+b1|=1. 当 n>=2 时,|an+bn|=an+bn, 此时,Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)-2(a1+b1)=n2-3n+

3n ? 1 3n ? 3 +2=n2-3n+ . 2 2

1 (n ? 1) ? 3n ? 3 (n∈N*). 综上: S ? ? ? n 2 ? 3n ? ? 2 3n ? 3 n 2 (n ? 2) ?n ? 3n ? ? 2
3 1 1 π 1 17. (1)f(x)= 2 sinωx- 2 cosωx+m+2 =sin(ωx-6 )+m+2 π π π ∵点(12 ,1)是 f(x)图象的对称中心,且与其相邻的一条对称轴为 x=3 ,∴f(x)的周期 T=(3 π π 1 π )×4=π ,∴ ω=2 . 将点 ( ,1) 坐标代入 f ( x ) 的解析式得 m = ,∴ f ( x )=sin(2 x 12 12 2 6 )+1. π 将 f(x) =sin(2x-6 )+1 的图象横坐标缩短为原来的一半,得到图象的函数解析式为 y=sin(4xπ π 6 )+1);再将其图象纵坐标扩大到原来的 2 倍得到图象的函数解析式为 g(x)=2sin(4x- 6 )+1. (2)由余弦定理, cos A ? 当且仅当
b 2 ? c 2 ? a 2 4a 2 ? c 2 ? a 2 1 3a c 1 3a c 3 ? ? ( ? ) ? ?2 ? ? , 2 2bc 4ac 4 c a 4 c a

3a c ? 时取等号,即 c ? 3a 时等号成立. c a π . 6

因为 A 为三角形的内角,所以 0 ? A ?

π π π π π ∴ ? ? 2 A ? ? ,所以 ?1 ? 2sin(2 A ? ) ? 1 ,所以 0 ? 2sin(2 A ? ) ? 1 ? 2 6 6 6 6 6

故 g ( A ) 的取值范围为 (0, 2] . 2 18 . 解 法 一 : (1) 连 结 OC , 因 为 OA = OC , D 是 AC 的 中 点 , 所 以 AC ⊥ OD.

5/9

又 PO⊥底面⊙O,AC?底面⊙O,所以 AC⊥PO.因为 OD,PO 是平面 POD 内的两条 相交直线,所以 AC⊥平面 POD,而 AC?平面 PAC,所以平面 POD⊥平面 PAC. (2)假设存在这样的 C 点,设 ?OAC ? ? .在平面 POD 中,过 O 作 OH⊥PD 于 H, 由(1)知,平面 POD⊥平面 PAC,所以 OH⊥平面 PAC. 又 PA?面 PAC,所以 PA⊥OH. 在平面 PAO 中,过 O 作 OG⊥PA 于 G,连结 HG,则有 PA⊥平面 OGH. 从而 PA⊥HG,故∠OGH 为二面角 B-PA-C 的平面角. 在 Rt△ODA 中,OD=OA· sin ? =sin ? . 2×sin ? PO· OD 在 Rt△POD 中,OH= . 2 2= PO +OD 2+sin2 ? 2×1 PO· OA 6 在 Rt△POA 中,OG= = . 2 2= PO +OA 2+1 3 OH 在 Rt△OHG 中,sin∠OGH= = OG

3sin 2 ? . 2 ? sin 2 ? 3sin 2 ? 10 = , 2 5 2 ? sin ?

所以 cos∠OGH= 1-sin2∠OGH= 1 ?
2 解得 sin ? ?

1 2 0 ,即 sin ? ? ,∴ ? ? 45 ,即 C 为 ? AB 的中点. 2 2

10 故当 C 为 ? AB 的中点时,二面角 B-PA-C 的余弦值为 5 . 解法二:(1)同解法一 (1) . (2)如图所示,以 O 为坐标原点,OB, OP 所在直线分别为 x 轴, z 轴,过 O 与 AB 垂直的直线为 y 轴,建立空间直角坐标系.

则 O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(cosα , sinα ,0),P(0,0, 2),D. → → 设 m=(x,y,z)是平面 PAC 的一个法向量,则由 m· AC=0,m· AP=0,得 ? ? x ? ? y tan ? ? x(cos ? ? 1) ? y sin ? ? 0 ? 2 即? ? ? 2z ? x ? 0 x ? ? ? z? ? 2 ? 取 x ? ? sin

?
2

,得 m= ? ? sin

? ?

?
2

, cos

?
2

,?

1 ?? sin ? . 2? 2
cos
2

因为 y 轴⊥平面 PAB,所以平面 PAB 的一个法向量为 n=(0,1,0). n· m 设向量 n2 和 n3 的夹角为 θ,则 cosθ= = |n|· |m|

?

2 ? cos
2 ?



3sin

?
2

2

6/9

又二面角 B-PA-C 为锐二面角,∴

cos
2

?
2 ? cos 2


3sin
解得 tan

?
2

?
2

10 , 5

?
2

? 1 ,∴

?
2

? 450 ,即 ? ? 900 ,即 C 为 ? AB 的中点.

10 故当 C 为 ? AB 的中点时,二面角 B-PA-C 的余弦值为 5 . 19. (Ⅰ)从 0,1,2,3 四个数字中有重复取 2 个数字,其基本事件有(0,0), (0,1), (0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1), (2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共 16 个. 设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件 A,且事件 A 所包含的基本事件有(0,0), (2,0), 5 (3,0),(3,1),(3,3)共 5 个,∴P(A)= . 16 (Ⅱ) 设特等奖奖金为 a 元, 一个人参加此次活动的收益为 ξ, 则 ξ 的可能取值为-100, 900, a. P(ξ=-100)=

10 5 1 990 10 11 11 ? ? ? ? ,P(ξ=900)= ,P(ξ=a)= . 1000 16 320 1000 1000 16 1600
-100 900 a

∴ξ 的分布列为 ξ P

990 1000

11 1600

1 320

∴ E? ? ?100 ?

990 11 1 1485 a ? 900 ? ? a? ?? ? . 1000 1600 320 16 320
185625 25a ? , 2 8

∴该集团公司收益的期望为 ?1000 E? ?

由题意

185625 25a ? ? 61875 ,解得 a≤9900. 2 8

故特等奖奖金最高可设置成 9900 元. 20 . (1) 连 结 QN , 则 |QN|=|PQ| . 当 a>1 时 , 则 点 N 在 圆 内 , 此 时 |QN|+|QM|=|PQ|+|QM|=|PM|=2a,且 2a >|MN|, 故 Q 的轨迹为以 M,N 为焦点的椭圆,此时曲线 C 的方程为

x2 y2 ? ? 1. a2 a2 ?1

当 a<1 时,则点 N 在圆外,此时||QN|-|QM||=||PQ|-|QM||=|PM|=2a,且 2a <|MN|, 故 Q 的轨迹为以 M,N 为焦点的双曲线,此时曲线 C 的方程为

x2 y2 ? ?1 . a2 1 ? a2

(2)由(1)知,此时曲线 C 为椭圆,其方程为

x2 y2 ? ? 1. a2 a2 ?1

7/9

设直线 l 的方程为:x=my+1(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),则 E(x2,-y2).

? x2 y 2 ?1 ? ? 联立得 ? a 2 b2 ,消去 x 得方程: [(a2-1)m2+ a2]y2+2m(a2-1)y-a2(a2-1)=0 (*) ? x ? my ? 4 ?
则 y1+y2=2m(a2-1) a2(a2-1) ,y y = 1 2 (a2-1)m2+ a2 (a2-1)m2+ a2 ①

设直线 AE 与 x 轴交于 D(n,0),则 kAE=kAD.即

y1 ? y2 y ? 1 , x1 ? x2 x1 ? n


将 x1=my1+1,x2=my2+1 代入并整理得: 2my1y2+(1-n)(y1+y2)=0

把①代入②整理得: 2m(a2 ?1)[n ? a2 ] ? 0 ,∴当 n=a2 时,恒成立,即直线 AE 恒过定点 (a2,0) ..

?DGN 的面积取最大值, 由于点 G 为曲线 C 上的动点, 故当点 G 与椭圆的短轴顶点重合时,
3 1 2 其最大值为 ( a ? 1) 2 . 2

21.(Ⅰ)由 f ( x) = x - ( x + 1)ln( x + 1) ,有 f ?( x) ? ? ln( x ? 1) , 当 ?1 ? x ? 0 时, f ?( x) ? 0 时, f ( x) 单调递增;当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 时, f ( x) 单 调递减; 所以 f ( x) 的单调递增区间为 ( ?1, 0] ,单调递减区间为 [0, ??) .
x - ln(1 + x) x - (1 + x) ln(1 + x) ln(1 + x) 1 + x ? (Ⅱ)设 g ( x) = . = ( x > 0) ,则 g ( x) = 2 x x 2 (1 + x) x

由(Ⅰ)知, x - (1 + x) ln(1 + x) 在 (0, + ? ) 单调递减, ∴ x - (1 + x) ln(1 + x) < 0 ,即 g ( x) 是减函数, 而 n ? m ? 0 ,所以 g ? n ? ? g ? m ? ,得
m

ln(1 ? n) ln(1 ? m) , ? n m
n

得 m ln(1 ? n) ? n ln(1 ? m) ,故 ?1 ? n ? ? ?1 ? m? . (Ⅲ)由 x1 ? x2 ? x3 ? ? ? xn ? 1 ,及柯西不等式可知,
? 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? (n ? 1) 1 ? xn ? ? 1 ? x1 1 ? x2 1 ? x3 ? 1 1 1 1 ? ?? ? ? ??? ? ?(1 ? x1 ) ? (1 ? x2 ) ? (1 ? x3 ) ? ? ? (1 ? xn )? 1 ? xn ? ? 1 ? x1 1 ? x2 1 ? x3

? ? 1 1 1 1 ?? ? 1 ? x1 ? ? 1 ? x2 ? ? 1 ? x3 ? ? ? ? 1 ? xn ? ? n2 ? 1? x ? 1 ? x2 1 ? x3 1 ? xn 1 ? ?

2

8/9

所以

1 1 1 1 n2 1 ? ? ??? ? ? n ?1? ? n ?1 , 1 ? x1 1 ? x2 1 ? x3 1 ? xn n ? 1 n ?1
1

1 ? 1 1 1 1 ?n n 所以 ? ? ? ??? ? ? (n ? 1) 1 ? xn ? ? 1 ? x1 1 ? x2 1 ? x3

又 2 ? n ? 2013 ,由(Ⅱ)可知 ?1 ? n?

2013

? ?1 ? 2013? ,即 ?1 ? n ? n ? ?1 ? 2013? 2013 ,.
n
1

1

1

1 1 ? 1 1 1 1 ?n 2014 ? ? ??? 所以 ? ? ? ? n ? 1? n ? 2014 . 1 ? xn ? ? 1 ? x1 1 ? x2 1 ? x3
1

1 ? 1 1 1 1 ?n 2013 故? ? ? ?? ? ? ? 2014 . 1 ? xn ? ? 1 ? x1 1 ? x2 1 ? x3

9/9


搜索更多“湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学理科及答案_图文”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com