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等差数列说课稿(第1课时) 北师大版(新教案)


《等差数列》说课稿(第课时)
一、 教材分析 、本节课的地位、作用和意义 本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必
修 P10 ? P13 ,第章第节内容。等差数列在生活中有着广泛的应用,是在学生学习了 函数、数列的有关概念和数列通项公式的基础上,是学生进一步理解、掌握函数 思想,学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在 方法上都具有积极的意义。
、课时安排:课时,其中第课时主要讲授等差数列的概念、等差数列的通项 公式;第课时讲授等差数列的中项和从函数思想的角度来研究等差数列;第课时 主要内容为等差数列的前项和以及简单应用。
、本节课的教学重点和难点 我通过解读新课标和分析教材,认为: 重点:通过对新课程标准的解读,教材内容的解析,我认为等差数列的概念 是学习等差数列的通项公式、前项和的基础,所以数列的概念是本节课的重点之 一;再者,等差数列数列的通项公式是研究等差数列的前项以及应用的不可缺少 的知识点,所以等差数列的通项公式也是教学重点。 突出重点的方法:①用对话引导法、激励法、重复法、学生练习法等来突出 等差数列的概念;②用重复法、启发法、讲解法、学生练习法等来突出等差数列 的通项公式。 难点:学生学习了等差数列,最终是为了把它应用到实际中去,但如何把等 差数列的运用到不同的情景中去存在着困难,所以,等差数列的变式应用是本节 课的难点。 突破难点的方法:我将采用讨论总结法(师生、生生对话)、例题讲解、学 生练习、设疑解惑法来突破等差数列的变式应用。 二、教学目标分析 、知识与技能目标

()理解和掌握等差数列的概念;能用定义法在分钟内判断某一数列是否为

等差数列,准确率为

()能在分钟内写出已知首项和公差的任一等差数列的通项公式,准确率为

、过程方法与能力目标

()学生在教师的引导下,通过对特殊数列的分析,研究得到等差数列的概念,

提高观察、探究与发现规律的能力。

()学生在教师的引导下,通过等差数列通项公式的推导,提高分析,比较、

概括、归纳能力。

、情感、态度、价值观目标

()在等差数列概念的学习过程中,学生通过与教师对话、主动思考、生生交

流,体验数学的发现过程,提高创新意识与能力。

()通过等差数列通项公式的推导,进一步树立严谨求实、一丝不苟的科学态

度。

三、学情分析

学法:以归纳法为主,以接受法、自主探究法、练习法、讨论法为辅。

理由:①学生的认知发展理论; ②高中生已有的数学学习能力;

③本节课的内容特点;

④本班学生的实际情况。

四、教法分析

教法:以引导—启发法为主,以师生对话、讲授法以及多媒体演示法。

理由:①学生的学习方法;②我个人的知识水平以及经验;③学校的条件

五、教学程序分析

教 学 教学内容以及问题设计

设计意图

环节

、有若干水泥杆如下图摆放,自上而下的各层水泥杆

数写成

通过生活中的知识引

入,激发学生学习需要



和学习期待,以问题引



起学生学习热情和探索

导 一数列:,,,,, ①

新知的欲望。

入 、美国次贷危机爆发以来,对世界经济造成了较大的

冲击,下表是我国某地年房价与某一工人工资的数据,

(单位:房价:元平方米;工资:元。表格中的数据

已经经过近似处理)

月月月月月

房价

工资

表中房价数据组成一数列:

,,,, ②

表中工资数据组成一数列:

,,,, ③

分组讨论:以上数列①②③有什么特点?各项之间有

什么大小关系?数据的发展趋势如何?

接着学生观察、比较、概括以上个数列的前后项

之间的共同的特性,主动形成关于等差数列的学生自 这样设计的目的是发挥

新 形 己的初步,我鼓励学生把想法说出,引导往正确的方 学生的主观能动性,充

课 成 向思考,及时表扬学生的每一闪光点,最终得到等差 分调动其非智力因素,

学 概 数列的概念:

让学生全身心投入到课

习 念 从第二项起,每一项与前一项之差是同一常数。我 堂中,体验数学学习过

们称这样的数列为等差数列,称这个为等差数列的公 程

差,通常用字母来表示。

我利用多媒体显示个数列以及对应的问题:

、问题是数学的“心脏”,

①,,;

由问题引发学生的思

② ,,,,,,;

考、分析、讨论,巩固

新 巩 ③ ,, ;

等差数列的概念,这体

课 固 ④,,,,;

现了新课标强调的自主

学 概 ⑤,,,,,,...;

探索,合作交流的学习

习 念 ⑥,,,,,,,...

方式。

学生思考并回答的问题:()这些数列是否为等差数 、要求学生回答问题,

列?如果是,公差是多少?若不是,说明理由。() 有三个目的,其一是锻

数列①和③与数列②和④有何区别?

炼学生的口头表达能

③ ,, ;

力;其二是为了暴露学

④,,,,;

生关于等差数列的思

⑤,,,,,,...;

维,以便根据情况变化

⑥,,,,,,,...

及时调整教学策略;其

三,为了突出重点。

我利用多媒体显示一个问题:一个工厂的日产

能力分别为,,,。问:按这个趋势发展,第天的

生产能力是多少?第天呢?

.引导学生体会从特殊

我会请大家思考:如何才能又快又准确地得到 到一般,又从一般到特

问题的答案呢?在学生积极思考,热烈讨论后,最 殊的重要的数学思想方

好问题集中在了:如何推导等差数列的通公式?

法。

学生推导通项公式可能的思考方向有下列两种:

通 其一:用不完全归纳法,a2 ? a1 ? d ;a3 ? a1 ? 2d ;





a4 ? a1 ? 3d ;...归纳得到等差数列的通项公式 推

课 导 为: an ? a1 ? (n ?1)d

.让学生体会用不完全 归纳法和累加法的数学 思想。



其二,用累加法



a2 ? a1 ? d ;

a3 ? a2 ? d

a4 ? a3 ? d

、在这个环节,我发挥 学生的学习的主体作 用,我主要起学生学习 的帮助者、鼓励者、引

...

导者的作用

an?1 ? an?2 ? d

an ? an?1 ? d 把上面的式子相加,就会得到等差数列的通项公

式: an ? a1 ? (n ?1)d
在学生讨论之后,我对不完全归纳法和累加法 进行简短的小结。 例 一个工厂的日产能力分别为,,,。问:按这 个趋势发展,第天的生产能力是多少?第天呢? 通 例 思考:(),是不是等差数列,,,...的
项 项?如果是,是第几项?()在等差数列?an? 中,
公 式 已知 a5 , a12 ? 1 ,求通项 an 。
的 例 已知 ?an? ,?bn? 是项数相同的两个等差数列, ? ? 应 设 cn? an bn ,问 cn?是不是等差数列?说明理由。
用 讲解之后,引导学生①从方程的思想来看待例、 例;②总结证明一个数列为等差数列的思路。

.设计此环节以讲授为 主,目的是深化学生对 等差数列概念、通项公 式的的认识,从而进一 步突出重点。

练习的设计目的是为了

新 课 学

练习 .求等差数列,,,…的第项。 练
练习 .在等差数列 ?an ?中,已知, a7 ? ? , a20 ? 17 。


突出等差数列的概念和 通项公式以及通项公式

习 反 求该数列的通项公式。

的变式应用,以其突出

馈 说明:请两个同学到黑板上板书其解答过程,并向全 重点,突破难点。

班同学进行讲解

课堂小结

1. 等差数列的定义:

2. 等差数列的通项公式:

目的是为了进一步突出

课 堂 . 等 差 数 列 等 价 式 : 重点,突破难点

小结 an?1 ? an ? an?1 ? an ? an ? an?1 ? an ? a1 ? (n ?1)d ?

an ? am ? (n ? m)d

.阅读作业:预习 P13?14 作 业 .书面作业: P13 ,,,

作业分为三种形式,体 现作业的巩固性和发展 性原则,同时考虑学生

布置 . 弹 性 作 业 : 在 等 差 数 列 {an} 中 , 已 知 am ? n , 的差异性。阅读作业是

an ? m (m ? n) ,则 am?n ? 。

后续课堂的铺垫,而弹 性作业不做统一要求,

供学有余力的学生课后

研究。

板书设计

§等差数列
等差数列通项公式的 (板书)等差数列的概念:
证明(不完全归纳法) an?1 ? an

例(题目) 解答:

证明(累加法)

(板书)等差数列的通项公式:
an ? a1 ? (n ?1)d

例(题目)

练习(学生的解答)

解答:

练习(学生解答) 例(题目)

解答:

空白区,可以随意书写,擦除

设计意图:我的板书设计的指导原则:简明直观,重点突出。本节课的板书

教学重点放在黑板的正中间,为了能加深学生对等差数列的概念以及通项公式的

印象,例题争取放在中间,以期全班同学都能看得到。

虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次经验。没有失败和挫折的人,是永远不会成功的。 快 乐学习并不是说一味的笑,而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的,人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起 你的整个世界,愿你做自己生命中的船长,在属于你的海洋中一帆风顺,珍惜生命并感受生活的真谛! 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的,对吗,智者千虑,必有一失;愚者千虑,必有一得, 学习必须与实干相结合,学习,就要有灵魂,有精神和有热情,它们支持着你的全部!灵魂,认识到自我存在,认识到你该做的是什么;精神,让你不倒下,让你坚强,让你不畏困难强敌;热情, 就是时刻提醒你,终点就在不远方,只要努力便会成功的声音,他是灵魂与精神的养料,它是力量的源泉。


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