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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第2章 函数、导数及其应用 第4节


[课堂练通考点] 1.函数 y=x|x|的图像经描点确定后的形状大致是( ) x ,x>0 ? ? 解析:选 A y=x|x|=?0,x=0 ? ?-x2,x<0 2 为奇函数,奇函数图像关于原点对称. 2.(2013· 北京高考)函数 f(x)的图像向右平移 1 个单位长度,所得图像与曲线 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)=( A.e C.e x+1 ) B.ex D.e -1 -x+1 -x-1 - - 解析:选 D 与曲线 y=ex 关于 y 轴对称的曲线为 y=e x,函数 y=e x 的图像向左平移 一个单位长度即可得到函数 f(x)的图像,即 f(x)=e -(x+1) =e -x-1 . 3.(2013· 湖南高考)函数 f(x)=2ln x 的图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图像的交点个数为 ( ) A.3 C.1 B.2 D.0 解析:选 B 由已知 g(x)=(x-2)2+1,所以其顶点为(2,1),又 f(2)=2ln 2∈(1,2),可知 点(2,1)位于函数 f(x)=2ln x 图像的下方,故函数 f(x)=2ln x 的图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图像有 2 个交点. 4. 已知函数 f(x) 的图像如图所示,则函数 g(x) = log ________. 2 f(x) 的定义域是 解析:当 f(x)>0 时,函数 g(x)=log 2 f(x)有意义, 由函数 f(x)的图像知满足 f(x)>0 的 x∈(2,8]. 答案:(2,8] 5.设函数 f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的 x∈R,不等式 f(x)≥g(x)恒成立,则实 数 a 的取值范围是________. 解析:如图作出函数 f(x)=|x+a|与 g(x)=x-1 的图像,观察图像可知: 当且仅当-a≤1,即 a≥-1 时,不等式 f(x)≥g(x)恒成立,因此 a 的取值范 围是[-1,+∞). 答案:[-1,+∞) [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.函数 f(x)=2x3 的图像( A.关于 y 轴对称 C.关于直线 y=x 对称 ) B.关于 x 轴对称 D.关于原点对称 解析:选 D 显然函数 f(x)=2x3 是一个奇函数,所以其图像关于原点对称. 2 ? ?x ,x<0, ? 2.函数 y= x 的图像大致是( ?2 -1,x≥0 ? ) 解析:选 B 当 x<0 时,函数的图像是抛物线;当 x≥0 时,只需把 y=2x 的图像在 y 轴右侧的部分向下平移 1 个单位即可,故大致图像为 B. 3.为了得到函数 y=2x 3-1 的图像,只需把函数 y=2x 的图像上所有的点( - ) A.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 解析:选 A y=2x― ― ― ― ― ― ― ― ― → y=2x 3― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → - 向右平移3个单位长度 向下平移1个单位长度 y=2x 3-1.故选 A. - 4.(2013· 四川高考)函数 y= x3 的图像大致是( 3 -1 x ) 解析:选 C 因为函数的定义域是非零实数集,所以 A 错;当 x<0 时,y>0,所以 B 错; 当 x→+∞时,y→0,所以 D 错,故选 C. ?2 x-1?x≤0?, ? 5.?创新题?已知函数 f(x)的定义域为 R, 且 f(x)=? 若方程 f(x)=x+a 有两 ?f?x-1??x>0?, ? - 个不同实根,则 a 的取值范围为( A.(-∞,1) C.(0,1) - ) B.(-∞,1] D.(-∞,+∞) 解析:选 A x≤0 时,f(x)=2 x-1,0<x≤1 时, -1<x-1≤0, f(x)=f(x-1)=2 -(x-1) -1. 故 x>0 时,f(x)是周期函数, 如图所示. 若方程 f(x)=x+a 有两个不同的实数根,则函数 f(x)的图像与直线 y=x+a 有两个不同 交点, 故 a<1,即 a 的取值范围是(-∞,1),故选 A. 6.已知下图(1)中的图像对应的函数为 y=f(x),则下图(2)中的图像对应的函数在下列给 出的四个式子中,可能是________(填序号). ①y=f(|x|);②y=|f(x)|;③y=-f(|x|);④y=f(-|x|). 解析:由图(1)和图(2)的关系可知,图(2)是由图(1)在 y 轴左侧的部分及其关于 y 轴对称 图形构成的,故选④. 答案:④ x+1 7.函数 f(x)= 图像的对称中心为________. x x+1 1 1 解析: f(x)= =1+ , 把函数 y= 的图像向上平移 1 个单位, 即得函数 f(x)的图像. 由 x x x 1 y= 的对称中心为(0,0),可得平移后的 f(x)图像的对称中心为(0,1). x 答案:(0,1) 8.如图,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成, 则 f(x)的解析式为________. 解析:当-1≤x≤0 时,设解析式为 y=kx+b, ? ? ?-k+b=0, ?k=1, 则? 得? ∴y=x+1. ?b=1, ?b=1. ? ? 当 x>0 时,设解析式为 y=a(x-2)2-1, 1 ∵图像过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得 a= . 4 x+1,-1≤x≤0, ? ? 答案:f(x)=?1 2 ?4?x-2? -1,x>0 ? 9.已知函数 f(x)=2x,x∈R. 当 m 取何值时方程|f(x)-2|=m 有一个解?两个解? 解:令 F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,

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