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高一数学第一学期期末复习试卷3


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高一数学第一学期期末复习试卷三
一、选择题
1. 设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A ? B ? A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2] D. (??,3)

2. 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(?2,1), B(?1,3), C (3, 4) , 则第四个顶点 D 的坐标 为 A. (1,1) B. (2, 4) C. (2, 2) D. (4, 4)

3. 圆锥的底面半径是 3,高是 4,则它的侧面积是 A.

15? 2

B. 12?

C. 15?

D. 30?

4. 已知直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 14 ? 0 平行,则它们之间的距离是 A.

17 10

B.

17 5

C.8

D.2

5. 已知函数 y ? ? A.-2

? x2 ? 1 ? ?2 x
B.2 或 ?

( x ? 0) ,使函数值为 5 的 x 的值是 ( x ? 0)
5 2
C. 2 或-2
1

D.2 或-2 或 ?

5 2

6. 函数 y ?

x ? 1 的图象可以由幂函数 y ? x 2 的图象变换得到,这种变换是
B.向上平移 1 个单位 D.向左平移 1 个单位

A.向下平移 1 个单位 C.向右平移 1 个单位
3

7. 已知方程 x ? x ? 1 ? 0 仅有一个正零点,则此零点所在的区间是 A. (3, 4) B. (2,3) C. (1, 2) D. (0,1)

8. 设有直线 m、n 和平面 ? 、 ? ,则在下列命题中,正确的是 A.若 m//n, m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? B.若 m//n,n ? ? ,m ? ? ,则 ? ? ? C.若 m//n,m ? ? ,n ? ? ,则 ? // ?

高一数学复习试卷 3 第 1 页

D.若 m ?

? ,m ? n,n ? ? ,则 ? // ?

9.圆x2 +y2 -2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为( ) A. 2 B. 2 2 C.1 D.2
( )

10. 若长方体三个面的面积分别为 2, 3, 6 ,则长方体的体积等于 A、 6 B、6 C、 6 6 D、36

二、填空题
11.函数 f ( x) ?

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)



12.如图是一个正方体纸盒的展开图,在原正方体纸盒中有下列结论: ① BM 与 ED 平行;② CN 与 BE 是异面直线; ③ CN 与 BM 成 60 角;④ DM 与 BN 垂直. 其中,正确命题的序号是_____________________. 13. 64 3 ? (? ) ? log 2 8 ?
0 1
?

2 3



14. 过点 (2, ?3) 且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 平行的直线方程为



三、解答题
15. 如图,已知三角形的顶点为 A(2, 4) , B(0, ?2) , C (?2,3) ,求: (Ⅰ )AB 边上的中线 CM 所在直线的方程; (Ⅱ )求△ ABC 的面积.

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16. 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (Ⅰ ) 求证: B1D1 // 平面BC1D ; (Ⅱ ) 求二面角 C1 ? BD ? C 的正切值.

17.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 | x | . (Ⅰ )判断并证明函数的奇偶性; (Ⅱ )判断函数 f ( x ) 在 (?1, 0) 上的单调性并加以证明.

18. 已知直线 l1 : 3x ? y ? 1 ? 0 , l2 : x ? y ? 3 ? 0 ,求: (1)直线 l1 与 l2 的交点 P 的坐标; (2)过点 P 且与 l1 垂直的直线方程.

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高一数学第一学期期末复习试卷三参考答案
1-5BCCDA 6-10DCBAA 11. (2,3) ? (3, ??) 12. ③④_ 13 . 6 14 2x-3y-13=0

15(Ⅰ )解:AB 中点 M 的坐标是 M (1,1) ,……………………………………………2 分 中线 CM 所在直线的方程是 即 2x ? 3 y ? 5 ? 0

y ?1 x ?1 ? ,………………………………………5 分 3 ? 1 ?2 ? 1
…………………………………………6 分

(Ⅱ)解法一: AB ?

(0 ? 2) 2 ? (?2 ? 4) 2 ? 2 10 ,………………………………8 分

直线 AB 的方程是 3x ? y ? 2 ? 0 , 点 C 到直线 AB 的距离是 d ? 所以△ABC 的面积是 S ?

| 3 ? (?2) ? 3 ? 2 | 32 ? 12

?

11 10

………………………10 分

1 AB ? d ? 11 . 2

…………………………12 分

解法二:设 AC 与 y 轴的交点为 D,则 D 恰为 AC 的中点,其坐标是 D (0, ) ,

7 2

BD ?

11 , 2

………………………………………………………………………8 分

S△ABC ? S△ABD ? S△CBD ? 11 ………………………………………………………12 分
16.(Ⅰ)证明:由正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 得:

BB1 // AA1 // DD1 ,且 BB1 ? AA1 ? DD1
(写成 BB1 // DD1 ,且 BB1 ? DD1 不扣分)
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∴ ∴

四边形 BB1D1D 是平行四边形

B1D1 // BD

…………………………………………………………4 分

.又∵ B1 D1 ? 平面 BC1D , BD ? 平面 BC1D ∴ B1D1 // 平面 BC1D ……………………………………………………………6 分

(Ⅱ)解:连结 AC 交 BD 于 O ,连结 OC1 , ∵ BC1 ? DC1

B C? D C
……………………………………………………9 分

∴ C1O ? BD, CO ? BD

∴ ?C1 O C 是二面角 C1 ? B D 的平面角 …………………………………10 分 ? C 在 Rt△ C1OC 中, tan ?C1OC ?

C1C ? 2 OC

17.解(Ⅰ )是偶函数. …………………………………………………………………2 分 定义域是 R, ∵ f (? x) ? (? x) ? 2 | ? x |? x ? 2 | x |? f ( x)
2 2

∴ 函数 f ( x ) 是偶函数. ……………………………………………………………6 分 (直接证明得正确结论给 6 分) (Ⅱ )是单调递增函数. ……………………………………………………………8 分 当 x ? (?1, 0) 时, f ( x) ? x ? 2x
2

设 ?1 ? x1 ? x2 ? 0 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,且 x1 ? x2 ? ?2 ,即 x1 ? x2 ? 2 ? 0 ∵ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 2( x1 ? x2 )
2 2

? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ? 2) ? 0


………………………………………10 分

f ( x1 ) ? f ( x2 )
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所以函数 f ( x ) 在 (?1, 0) 上是单调递增函数.……………………………………12 分 18. (1) 交点 P(1,2) (2)k1=3

1 y ? 2 ? ? ( x ? 1) 即 x+3y-7=0 3

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