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【三维设计】高考数学一轮复习 第8节 条件概率与独立事件、二项分布我来演练


【三维设计】2013 高考数学一轮复习 第 8 节 条件概率与独立 事件、二项分布我来演练 一、选择题 1.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子 向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是( A. C. 5 12 7 12 1 B. 2 3 D. 4 ) 1 1 解析:依题意得 P(A)= ,P(B)= ,事件 A,B 中至少有一件发生的概率等于 1-P( A 2 6 B )=1-P( A )P( B )=1- × = . 答案:C 2.甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的纪录知,一年中下雨天甲市占 20%, 乙市占 18%,两市同时下雨占 12%.则甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为( A.0.6 C.0.8 B.0.7 D.0.66 ) 1 5 2 6 7 12 解析:甲市为雨天记为事件 A,乙市为雨天记为事件 B,则 P(A)=0.2,P(B)=0.18, P(AB)=0.12, ∴P(B|A)= 答案:A 3.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率 16 为 ,则该队员每次罚球的命中率为( 25 A. C. 3 5 4 5 1 B. 5 2 D. 5 ) P AB 0.12 = =0.6. P A 0.2 16 2 9 2 解析: 设该队员每次罚球的命中率为 p(其中 0<p<1), 则依题意有 1-p = , p= . 25 25 3 又 0<p<1,因此有 p= . 5 答案:A 4.(2012·九江模拟)某人射击,一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至 少有两次击中目标的概率为( A. C. 81 125 36 125 54 B. 125 27 D. 125 ) 81 2 2 3 解析:P=C3×0.6 ×0.4+0.6 = . 125 答案:A 5. 甲罐中有 5 个红球, 2 个白球和 3 个黑球, 乙罐中有 4 个红球, 3 个白球和 3 个黑球. 先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑 球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论 中正确的是( 2 ①P(B)= ; 5 5 ②P(B|A1)= ; 11 ③事件 B 与事件 A1 相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件; A.②④ C.②③ B.①③ D.①④ ) 解析:由题意知 P(B)的 值是由 A1,A2,A3 中某一个事件发生所决定的,故①③错误; ∵P(B|A1)= P BA1 P A1 1 5 × 2 11 5 = = ,故②正确;由互斥事件的定义知④正确,故正确的结论 1 11 2 的编号是②④. 答案:A 二、填空题 6.有一批书共 100 本,其中文科书 40 本,理科书 60 本,按装潢可分精装、平装两种, 精装书 70 本,某人从这 100 本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取 1 本,恰是精装 书,这一事件的概率是________. 解析:设“任取一书是文科书”的事件为 A,“任取一书是精装书”的事件为 B,则 A、 B 是相互独立的事件,所求概率为 P(AB). 40 2 70 7 据题意可知 P(A)= = ,P(B)= = , 100 5 100 10 2 7 7 ∴P(AB)=P(A)P(B)= × = . 5 10 25 答案: 7 25 7.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续正确回答出两 个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8,且每个 问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 ________. 解析: 此选手恰好回答 4 个问题就晋级下一轮, 说明此选手第 2 个问题回答错误, 第 3、 第 4 个问题均回答正确,第 1 个问题答对答错都可以.因为每个问题的回答结果相互独立, 故所求的概率为 1×0.2×0.8 =0.128. 答案:0.128 三、解答题 8. 下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位: 吨)的频率分布直方图. 2 (1)求直方图中 x 的值; (2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取 3 位居民(看作有放回的抽样),求月均用 水量在 3 至 4 吨的居民数 X 的分布列. 解:(1)依题意及频率分布直方图知,0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得 x=0.12. (2)由题意知,X~B(3,0.1) 因此 P(X=0)=C3×0.9 =0.729, 2 P(X=1)=C1 3×0.1×0.9 =0.243, 2 P(X=2)=C2 3×0.1 ×0.9=0.027, 3 P(X=3)=C3 3×0.1 =0.001. 0 3 故随机变量 X 的分布列为 X P 0 0.729 1 0.243 2 0.027 3 0.001 9.(2011·皖南八校第二次联考)某中学在运动会期间举行定点投篮比赛,规定每人投 篮 4 次,投中一球得 2 分,没有投中得 0 分,假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小 1 明每次投篮投中的概率都是 . 3 (1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率; (2)求小明在 4 次投篮后的总得分 X 的分布列. 解:(1)设小明第 i 次投篮投中为事件 Ai, 则小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为 P=P( A1 ).P( A2 )·P(A3)= × × = . 2 4 16 1 2 3 (2)由题意知 X 的可能取值为 0、 2、 4、 6、 8, 则 P(X=0)=( ) = , P(X=2)=C1 4( )( ) 3 81 3 3 32 24 8 1 4 1 2 1 2 2 2 3 1 3 2 = ,P(X=4)=C4( ) (

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