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黑龙江省教研联合体2013届高三高考考前冲刺押题卷数学理9


黑龙江省教研联合体 2013 届高三高考考前冲刺押题卷数学理 9 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全集 U = R,集合 A ? {x | 2x ? 1}, B ? {x | log3 x ? 1} ,则 A A. (0,3] B. [0,3] C. (3, ??) CU B ? D.R 2.在等比数列 {an } 中,若 a1 + a2=1,a11 + a12 = 4,则 a21 + a22 的 值为 A.4 B.7 C.8 D.16 3.如果执行如图的框图,运行的结果为 开 始 S=0 i=1 i ≤ 9? S?S? A. 2 2 B.3 1 i ? i ?1 输出 S 结 束 i=i+1 C. 10 D.4 4.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,σ ),且 P(ξ A.0.2 B.0.3 2 < 2) = 0.8,则 P(0 < ξ D.0.6 < 1) = C.0.4 ?? x ? y ? 2 ? 0 ? 5.设 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z = 2x + y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? A.-4 B.5 C.6 D.不存在 6.若一个四面体的四个面均为直角三角形,正视图与俯视图如图所示均为直角 边为 1 的等腰直角三角形,则该几何体的侧视图的面积为 A. 1 4 B. 2 正视图 第 1 页 共 12 页 俯视图 C. 1 2 n D. 2 2 7.二项式(x + a) 展开式中各项二项式的系数和为 32,各项系数和为 243,则展开式中的 第 4 项为 A.80x 2 B.80x C.10x 4 D.40x 3 8.已知函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则函数 y ? ? f (| x |) 的图象应是 9.四棱锥 P—ABCD,底面 ABCD 是边长为 6 的正方形,且 PA = PB = PC = PD,若一个半径 为 1 的球与此四棱锥的各个面相切,则此四棱锥的体积为 A.15 B.24 C.27 D.30 10.若函数 f ( x) ? A sin 2? x( A ? 0, ? ? 0) 在 x = 1 处取得最大值,则 f ( x ? 1) 的奇偶性 为 A.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 11.已知双曲线 B.奇函数 D.非奇非偶函数 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,两个顶点分别为 A1 (?a, 0) 、 A2 (a,0) ,若在双 a 2 b2 曲线上存在一点 P,使得在 Δ PA1A2 中,∠PA1A2 = 30°,∠PA2A1 = 120°,则此双曲线的离 心率为 A. 3 B. 3 ?1 2 C. 2 D. 3 ? 1 12.已知函数 f ( x) ? f1 ( x) ?| cos 2? x | , x ? [0,1] 。当 n ≥ 2 时, f n ( x) ? f ( f n?1 ( x)) , 则方程 f 2013 ( x ) ? A.2 2013 x 的实数解的个数为 2013 B.4 2013 C.2 D.4 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 ~ 第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 第 2 页 共 12 页 作答;第 22 题 ~ 第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.i 为虚数单位,复数(a + i)i 的实部与虚部互为相反数,则实数 a 的值为__________ 14.求值 ? ? 2 0 cos xdx ? __________ 15.在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点,若 AC ? mAE ? nAF ,其中 m, n ? R ,则 m + n =__________ 16.已知圆 O:x + y = 1,直线 x - 2y + 5 = 0 上动点 P,过点 P 作圆 O 的一条切线,切 点为 A,则 PO ? PA 的最小值为__________ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是等比数列且 an > 0,a1 = 1,且 a2,3a1,a3 成等差数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 bn = nan,求 {bn } 的前 n 项和 Sn。 2 2 18. (本小题满分 12 分) 一位机场志愿者开展了一项关于“民航如何发挥自身优势应对高铁冲击”的调查,调查 面向民航业内人士和广大旅客共随机发放问卷 100 份, 要求被调查者在多项民航可以采取的 应对措施中选择自己最认同的一项 。 该调查的问卷全部回收并有效。 回收的业内人士答卷共 .. 30 份,其中占认同程度前三位的是降低机票价格(6 份) 、提高航班准点率(5 份)和提高 机场交通便捷度(4 份) ,而这三项民航应对措施在旅客的答卷中依次分别有 25 份、14 份和 18 份。 (1)根据以上信息,完成下面 2 × 2 列联表: 选择降低机票价格 没有选择降低机票价格 合计 第 3 页 共 12 页 业内人士 旅客 合计 (2)该志愿者作出了“对机票降价的认同程度与是否为民航业内人士有关”的论断,这 个论断犯错误的概率能否超过 0.15? 附: K 2 ? n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 0.50 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 P(K2 ≥ k0) k0 0.

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