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高中数学课时跟踪检测十等比数列的概念及通项公式苏教版必修5(含答案)


课时跟踪检测(十) 等比数列的概念及通项公式 层级一 学业水平达标 9 1 2 1.在等比数列中,已知首项为 ,末项为 ,公比为 ,则项数 n 为________. 8 3 3 1 9 ?2?n-1 解析:由 = ×? ? ? n=4. 3 8 ?3? 答案:4 2.已知{an}是等比数列,a1=1,a4=2 2,则 a3 等于________. 解析:由已知得 a4=a1q ,∴q =2 2,即 q= 2, ∴a3=a1q =1×( 2) =2. 答案:2 3.已知等比数列{an}为递增数列.若 a1>0,且 2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比 q =________. 解析:∵2(an+an+2)=5an+1,∴2an+2anq =5anq,化简得,2q -5q+2=0,由题意知, 2 2 2 2 3 3 q>1,∴q=2. 答案:2 4.在等比数列{an}中,若公比 q=4,且 a1+a2+a3=21,则该数列的通项公式 an= ________. 解析:由题意知 a1+4a1+16a1=21,解得 a1=1,所以数列{an}的通项公式 an=4 答案:4 n-1 n-1 . 5.已知数列{an}是等比数列,a1,a2,a3 依次位于下表中第一行,第二行,第三行中的 某一格内,又 a1,a2,a3 中任何两个都不在同一列,则 an=________(n∈N ). 第一列 第一行 第二行 第三行 1 6 9 第二列 10 14 18 第三列 2 4 8 * 解析:观察题中的表格可知 a1,a2,a3 分别为 2,6,18,即{an}是首项为 2,公比为 3 的 等比数列,∴an=2·3 答案:2·3 n-1 n-1 . 6.某单位某年十二月份的产值是同一年一月份产值的 m 倍,那么该单位此年的月平均 增长率是________. 解析:由题意知,这一年中的每一个月的产值成等比数列,设一月份的产值为 a1,则十 1 二月份产值为 a12,设平均增长率为 x,则 a1(1+x) = a12,∵(1+x) = 11 11 11 a12 11 =m.∴x= m- a1 1.即此年的月平均增长率为 答案: 11 m-1. m-1 * 7.在数列{an}中,已知 a1=1,an=2(an-1+an-2+?+a2+a1)(n≥2,n∈N ),这个数列 的通项公式是________. 解析:由已知 n≥2 时,an=2Sn-1; 当 n≥3 时,an-1=2Sn-2, ①-②整理得 ① ② an =3(n≥3), an-1 ?1,n=1, ? ∴an=? n-2 ? ?2×3 ,n≥2. ?1,n=1, ? 答案:an=? n-2 ?2×3 ,n≥2 ? 8.等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则 an=________. 解析:∵|a1|=1,∴a1=1 或 a1=-1. ∵a5=-8a2=a2·q ,∴q =-8,q=-2. 又 a5>a2,即 a2q >a2, ∴a2<0.而 a2=a1q=a1·(-2)<0, ∴a1=1.故 an=a1·(-2) 答案:(-2) n-1 n-1 3 3 3 =(-2) n-1 . 9.在四个正数中,前三个成等差数列,和为 48,后三个成等比数列,积为 8 000,求 这四个数. 解:设前三个数分别为 a-d,a,a+d,则有 (a-d)+a+(a+d)=48,即 a=16. 设后三个数分别为 ,b,bq,则有 b q b 3 ·b·bq=b =8 000,即 b=20, q ∴这四个数分别为 m,16,20,n, 20 ∴m=2×16-20=12,n= =25. 16 即所求的四个数分别为 12,16,20,25. 10.已知递增的等比数列{an}满足 a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2 和 a4 的等差中项,求 2 2 an. 解:设等比数列{an}的公比为 q.依题意,知 2(a3+2)=a2+a4, ∴a2+a3+a4=3a3+4=28, ∴a3=8,a2+a4=20, 8 1 ∴ +8q=20,解得 q=2 或 q= (舍去). q 2 又 a1= 2=2,∴an=2 . 层级二 应试能力达标 1.某公司第一年获得 1 万元的利润,以后每年比前一年增加 30%的利润,如此下去, 则该公司第 10 年获得利润为________万元.(精确到万元). (参考数据:1.3 ≈10.60,1.3 ≈13.78,1.3 ≈17.92) 解 析 : 由 题 意 知 各 年 的 利 润 成 公 比 为 1.3 的 等 比 数 列 , 首 项 a1 = 1 , 则 a10 = 1×1.3 ≈10.60≈11(万元). 答案:11 万元 2.若等比数列{an}满足 anan+1=16 ,则公比为________. 解析:由 anan+1=16 ,知 a1a2=16,a2a3=16 ,后式除以前式得 q =16,∴q=±4.∵a1a2 =a1q=16>0,∴q>0,∴q=4. 答案:4 3.一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第一天,它飞出去带回了 5 个伙伴;第二天,6 只蜜蜂飞 出去各自带回了 5 个伙伴??如果这个过程继续下去, 那么第 6 天所有蜜蜂归巢后, 蜂巢中 共有蜜蜂________只. 解析:从第一天起,每一天归巢后,蜂巢中的蜜蜂数依次为:6,6 6 ,...,这是一个 等比数列,首项为 6,公比为 6,所以第 6 天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂 6 只. 答案:6 6 6 2, 3 2 9 9 10 11 a3 q n n n 2 2 4.在等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则 a99+a100=________. 解析:设公比为 q,则 +a10)= 8. a19+a20 10 b a99+a100 90 ?b?

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