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高中数学 第1部分 第一章 §1 & §2 周期现象 角的概念的推广课件 北师大版必修4


知识点一 理解教材新知 知识点二 知识点三 知识点四 第 一 章 §1 & §2 考点一 把握热点考向 应用创新演练 考点二 考点三 考点四 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而 复始的现象,如日出日落、月圆月缺、四季更替、海水潮汐 及日常生活中的钟摆摆动、游乐园中摩天轮旋转等. 问题1:上述现象出现的特点是什么? 提示:按一定规律重复出现. 问题2:交通路口红绿灯的转换,是否符合上述现象? 提示:符合. 周期现象 每间隔一段时间就会 重复 出现的现象称为周期现象. 如图∠AOB. 问题1:你在初中学习了哪些角? 提示:锐角、直角、钝角. 问题2:图中∠AOB能否用“运动”观点来定义? 提示:能,把射线OA绕O点旋转到OB而得到,也可理 解为OB绕O点旋转到OA而得到. 问题3:射线OA按顺时针方向、逆时针方向都能转 到OB吗? 提示:都可以转到OB. 问题4:两种情况所得到的角相同吗? 提示:不相同. 1.角的概念 角可以看成平面内 一条射线 绕着端点 从一个位置旋 转到另一个位置所形成的 图形 . 2.角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类: 类型 定 义 图示 正角 按 逆时针方向旋转形成的角 负角 按 顺时针方向旋转形成的角 一条射线 没有作任何旋转 ,称它形 成了一个零角 零角 若角的顶点与原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴 重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这 个角是 第几象限角 . 在同一坐标系中作出角60°,420°. 如图, 问题1:两角的终边有何特点? 提示:终边相同. 问题2:两角的度数有何等式关系? 提示:420°=60°+360°.相差360°. 问题3:-300°与60°呢? 提示:两角终边也相同,-300°=60°-360°.相差 -360°. 问题4:试再写几个与60°终边相同的角,并计算一下它们 与60°的差. 提示:780°,1 140°,-660°与60°分别相差720°, 1 080°,-720°,都是360°的整数倍. 终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集 合S={β|β= α+k×360 ° , k∈Z},即任何一个与角α终边相 周角的整数倍 的和. 同的角,都可以表示成角α与 1.周期现象可以理解为某一现象周而复始地重复出 现,而且重复出现的时间间隔相同. 2.要确定一个角的大小,不仅要看它的始边与终边 的位置,而且要看它是如何旋转而成的.显然正角大于零 角,零角大于负角. 3.相等的角终边一定相同;终边相同的角不一定相 等.终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍. [例1] 如图所示是某人的心电图,根据这个心电 图,请你判断其心脏跳动是否正常. [思路点拨] [精解详析] 结合图形,利用周期现象的定义可判断. 观察图像可知,此人的心电图是周期性变 化的.因此心脏跳动正常. [一点通] 1.判断某种现象是不是周期现象,关键要分析该 现象是否每隔相同时间就重复出现. 2.根据已知数据判断周期现象时,一般先作出散 点图,然后分析研究数据规律特点,从而得出结论. 1.判断下列现象是不是周期现象. (1)钟表的秒针的运动. (2)每年下雨的时间. (3)地球上一年四季的变化. (4)物理学中单摆的振动. 解:(1),(3),(4)是周期现象,(2)不是周期现象. 2.如图所示,游乐场里的摩天轮匀速旋转,旋 转一周

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