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2017-2018学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填在答题卡上, ) 1.sin240°的值为( ) A. B. C. ﹣ D. ﹣ 2.已知两直线 2x﹣y+1=0 与 3x+ay=0 平行,则 a=( A. B. ﹣3 ) D . ﹣5 C. ﹣4 3.为了得到函数 象上所有的点( A. 向左平移 不变 B. 向左平移 变 C. 向左平移 不变 D. 向左平移 变 ) 的图象,只要将 的图 个单位长度,再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标 个单位长度,再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不 个单位长度,再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标 个单位长度,再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不 4.三个数 5 ,0.6 ,log0.65 的大小顺序是( 5 0.6 A. 0.6 <log0.65<5 0.6 5 C. log0.65<5 <0.6 5.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( 0.6 5 ) 5 0.6 B. 0.6 <5 <log0.65 5 0.6 D. log0.65<0.6 <5 ) A. 12π B. 45π C. 57π D. 81π 6. 已知向量 A. 满足 B. , 且 C. , 则 与 的夹角为 ( D. ) 7.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 7,则输出的 s 的值为( ) A. 22 B. 16 <x C. 15 )的大致图象是( ) D. 11 8.函数 y=cosx?|tanx|(﹣ A. B. C. D. 9.已知点 A(2,﹣3) ,B(﹣3,﹣2) ,直线 l 方程为 kx+y﹣k﹣1=0,且与线段 AB 相交, 求直线 l 的斜率 k 的取值范围为( ) A. k≥ 或 k≤﹣4 B. k≥ C. ﹣4≤k≤ D. ≤k≤4 10.若 a、b 分别是方程 x+lgx=4,x+10 =4 的解, 方程 f(x)=2x﹣1 的解的个数是( A. 1 B. 2 ) C. 3 x .则关于 x 的 D. 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.请将正确的答案填在答题卡上. ) 11.已知函数 ,则 f(f(﹣1) )的值等于 . 12.利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表,则方程 2 ﹣x =0 的一个根所在区间 为 . x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 y=2 2 y=x x x 2 … … … 1.149 0.04 1.516 0.36 2.0 1.0 2.639 1.96 3.482 3.24 4.595 4.84 6.063 6.76 8.0 9.0 10.556 11.56 13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人, 并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图 (如图) . 为了分析居民的收入与年龄、 学历、 职业等方面的关系, 要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 200 人作进一步调查,则在[1500,3000](元)月收入段应抽出 人. 14.已知 f(x)是定义在(﹣3,0)∪(0,3)上的偶函数,f (x)在(0,3)上的图象 如图,那么不等式 f(x)?cosx<0 的解集是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,请将正确答案写在答题卡相应的位置上,作答时 必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.) 15.已知集合 A={x|x ﹣6x+5<0},B={x|1<2 集 R. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)若 A∩C=?,求实数 a 的值. 16.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm) ,获得身高数据 的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的 同学被抽中的概率. 2 x﹣2 <16},C={x|y=ln(a﹣x)},全集为实数 17.已知 =(2sinx,﹣ ) , =(cosx,2cosx ﹣1) ,若函数 f(x)= ? +1, 2 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的单调增区间; (3)若 f(x)﹣m<2 在 x∈[ , ]上恒成立,求实数 m 的取值范围. 18. 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 的底面是矩形, 侧面 PAD 是正三角形, 且侧面 PAD⊥底面 ABCD, E 为侧棱 PD 的中点. (1)求证:PB∥平面 EAC; (2)求证:AE⊥平面 PCD; (3)若直线 AC 与平面 PCD 所成的角为 30°,求 的值. 19.若圆 C 经过坐标原点和点(6,0) ,且与直线 y=1 相切,从圆 C 外一点 P(a,b)向该 圆引切线 PT,T 为切点, (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)已知点 Q(2,﹣2) ,且|PT|=|PQ|,试判断点 P 是否总在某一定直线 l 上,若是,求 出 l 的方程;若不是,请说明理由; (Ⅲ)若(Ⅱ)中直线 l 与 x 轴的交点为 F,点 M,N 是直线 x=6 上两动点,且以 M,N 为 直径的圆 E 过点 F,圆 E 是否过定点?证明你的结论. 20.定义:对于函数 f(x) ,若在定义域内存在实数 x,满足 f(﹣x)=﹣f(x) ,则称 f(x) 为“局部奇函数”. (1)已知二次函数 f(x)=ax +2x﹣4a(a∈R) ,试判断 f(x)是否为定义域 R 上的“局部奇 函数”?若是,求出满足 f(﹣x)=﹣f(x)的

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