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最新高中数学第二讲直线与圆的位置关系第三节圆的切线的性质及判定定理课后导练


世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 最新高中数学第二讲直线与圆的位置关系第三节圆的切线 的性质及判定定理课后导练 课后导练 基础达标 1.下列直线中能判定为圆的切线的是( A.与圆有公共点的直线 且与圆有公共点的直线 C.过圆的半径的外端的直线 这圆半径的直线 解析:A.与圆有两个公共点叫相交 .B.垂直于圆半径且与圆的公 共点不一定是半径外端.C.缺少垂直条件.D.根据切线定义,正确. 答案:D 2.AB 是⊙O 切线,在下列条件中,能判定 AB⊥CD 的是( A.AB 与⊙O 相切于 C 点 C.AB 与⊙O 相切于点 C,CD 过圆心 解析:根据性质定理,C 正确. 答案:C 3.如图 2-3-8,AC 切⊙O 于 D,AO 延长线交⊙O 于 B,BC 切⊙O 于 B, 若 AD∶AC=1∶2,则 AO∶OB 等于( ) B.CD 过圆心 O D.CD 也是⊙O 的切线 ) D.到圆心距离等于 ) B.垂直于圆的半径 图 2-3-8 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 1/9 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 A.2∶1 D.2∶1.5 解析:连结 OD、OC. B.1∶1 C.1∶2 ∵AC 切圆于 D,∴OD⊥AC. ∵BC 切圆于 B,∴AB⊥BC. 在 Rt△OCD 和△OBC 中, ? ?OB ? OD, ?OC ? OC, ∴△OBC≌△ODC.∴BO=OD. 又∵AD∶AC=1∶2,∴AD=CD. ∴AC∶BC=2∶1.∴∠A=30°. ∴AO∶OD=2∶1.∵OD=OB, ∴AO∶OB=2∶1. 答案:A 4.如图 2-3-9,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,AC 交⊙O 于 D,AB=6,BC=8,则 BD 等于( ) 图 2-3-9 A.4 D.6 解析:∵BC 切圆于 B,∴AB⊥BC. ∴∠ABC=90°.∴AC==10. AB2 ? BC 2 ∵AB 是⊙O 直径,∴∠BDA=90°.∴∠ABC=∠ADB. 又∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB. B.4.8 C.5.2 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 2/9 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 ∴=. BD AB BC AC ∴BD==4.8. 答案:B BC ? AB 8 ? 6 ? AC 10 5.如图 2-3-10,AB 为⊙O 直径,MN 切⊙O 于 C,AC=BC,则 sin∠MCA 等于( ) 1 2 图 2-3-10 A. B. C. D. 1 2 3 5 2 2 2 5 解析:连结 OC,∵MN 切圆于 C, ∴OC⊥MN,即∠MCA+∠ACO=90°. ∵AB 是直径,∴∠ACB=90°, 即∠ACO+∠OCB=90°. ∵OB=OC,∴∠B=∠OCB. ∴∠MCA=∠B. 又在 Rt△ABC 中,AB=AC, BC 2 ? AC 2 ? 5 ∴sinB==. AC AC 5 ? AB 5 AC 5 ∴sin∠MCA=. 答案:D 综合运用 5 5 6.如图 2-3-11,BC 为⊙O 的直径,B 为 OP 的中点,∠AOC=120°. 求证:AP 为⊙O 的切线. 图 2-3-11 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 3/9 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 证明:连结 AB,∵∠AOC=120°, ∴∠AOB=60°. ∵OA=OB,∴△AOB 为等边三角形. ∴AB=OB. 又∵B 为 OP 中点,∴AB=OB=BP. ∴△OAP 是直角三角形,∠OAP=90°. ∴OA⊥PA. ∴AP 为⊙O 的切线. 7.如图 2-3-12,AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF 交⊙O 于点 E,过 E 作直线与 AF 垂直,交 AF 延长线于 D,且交 AB 延长线于 C 点. 求证:CD 与⊙O 相切于点 E. 图 2-3-12 证明:连结 OE,∵OA=OE, ∴∠1=∠2.又∵AE 平分∠BAF, ∴∠2=∠3.∴∠1=∠3. ∴OE∥AD.∵AD⊥CD, ∴OE⊥CD. ∴CD 与⊙O 相切于点 E. 8.如图 2-3-13,直角梯形 ABCD 中,∠A=∠B=90°,E 为 AB 上一 点,DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD. 求证:以 AB 为直径的圆与 CD 相切. 图 2-3-13 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 4/9 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军

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