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2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一上学期期末考试数学试题(A)


延安市实验中学大学区校际联盟 2017—2018 学年度第一学期期末考试试题(卷) 高一数学(A) 考试时间 100 分钟 满分 100 分 第 I 卷(共40分) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.若直线 l 经过原点和点 A(﹣2,﹣2) ,则它的斜率为( A.﹣1 B.1 C.1 或﹣1 D.0 ) 2.如图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为( ) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 3 .如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那这条直线与另一个平面的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 ) C.第三象限 ) D.第四象限 C.在平面内 D.平行或在平面内 4.直线 2x+3y-5=0 不经过( A.第一象限 B.第二象限 5.若直线 l 经过第二、四象限,则直线 l 的倾斜角的范围是( A.[0°,90°) C.[90°,180°) B.[0°,180°) D. (90°,180°) 6. 在如图的正方体中, M、 N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为 ( A.30° B.45° C.60° D.90° ) 7.几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. ) 32 3 2 ? 3 B. 16 ? C. 40 3 8 3 D. 16 ? ? 8.圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2﹣6y+5=0 的位置关系是( A.外切 x ) D.内含 ) B.内切 C.外离 9.函数 f(x)=e ﹣ 的零点所在的区间是( A. B. 2 2 C. D. 10.已知点 P(2,1)在圆 C:x +y +ax﹣2y+b=0 上,点 P 关于直线 x+y﹣1=0 的对称点也在圆 C 上,则圆 C 的圆心坐标为( A. (0,1) B. (1,0) ) C. (2,1) D. (1,2) 第 II 卷(共 60 分) 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 11.直线 2 x ? y ? 1 ? 0 和直线 y ? kx ? 3 平行,则 k 的值是 12.已知圆的圆心在点(1,2) ,半径为 2,则圆的标准方程为 13.已知球的直径为 4,则该球的表面积为 . . . 14.水平放置的△ABC 的斜二测直观图△A′B′C′如图所示,已知 A′C′=3,B′C′=2,则 △ABC 的面积为 . 三、解答题(共 48 分) 15. (本题满分 8 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(﹣1,5) 、B(﹣2,﹣1) 、C(4,3) , M 是 BC 边上的中点. (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长. 16. (本题满分 9 分)如图:已知四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是正方形, E 是 PA 的中点,求证: (1)PC∥平面 EBD; (2)BC⊥平面 PCD. 17.(本题满分 9 分) (1)求满足以下条件的直线方程 经过两条直线 2 x ? y ? 8 ? 0 和 x ? 2 y ? 1 ? 0 的交点,且垂直于直线 6 x ? 8 y ? 3 ? 0 . (2)求满足以下条件的圆的方程 经过点 A(5, 2)和B(3,-2) ,圆心在直线 2 x ? y ? 3 上. 18. (本题满分 11 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. PO = 2 , AB =2. (1)求棱锥 P﹣ABCD 体积; (2)求证:平面 PAC⊥平面 BDE; 19. (本题满分 11 分)求经过 A(﹣2,3) ,B(4,﹣1)的直线两点式方程,并把它化成点斜 式、斜截式、截距式和一般式. 一期末考试答案(A) 一.选择题 1 B 2 C 3 D 4 C 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 A 二.填空题 11. -2 12. ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 13. 16? 14.6 三.解答题 15. 解: (1)6x﹣y+11=0(4 分)(2) 16.证明: (1)连 BD,与 AC 交于 O,连接 EO ∵ABCD 是正方形,∴O 是 AC 的中点, ∵E 是 PA 的中点,∴EO∥PC 又∵EO? 平面 EBD,PC?平面 EBD ∴PC∥平面 EBD; (4 分) (4 分) (2)∵PD⊥平面 ABCD,BC? 平面 ABCD∴BC⊥PD ∵ABCD 是正方形,∴BC⊥CD 又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面 PCD. (5 分) x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 10 17.(1) 4 x ? 3 y ? 18 ? 0 (4 分) (2) ? 2 2 (5 分) 18.证明: (1)∵PO⊥面 ABCD,PO= ∴棱锥 P﹣ABCD 体积 VP﹣ABCD= ,AB=2,ABCD 是正方形, = . (4 分) (2)∵PO⊥平面 ABCD,BD? 面 ABCD,∴PO⊥BD,∵ABCD 是正方形,∴AC⊥BD, ∵PO∩AC=O,∴BD⊥面 PAC, ∵BD? 平面 BDE,∴平面 PAC⊥平面 BDE. (7 分) 19. 解:过 A,B 两点的直线方程是 点斜式为: y ? 1 ? ? , (3 分) 2 2 5 (2 分)斜截式为: y ? ? x ? , (2 分) ( x ? 4) , 3 3 3 , (2 分)一般式为:2x+3y﹣5=0. (2 分) 截距式为:

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