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2018-2019学年高中数学人教A版必修3教学案:复习课(二) 统计-含解析


数学 复习课(二) 统 计 抽样方法 系统抽样、分层抽样是各类考试命题的热点.多以选择、填空题形式出现,有时与用 样本估计总体或概率问题交汇命题.属于中、低档题. [考点精要] 1.简单随机抽样 (1)特征: ①一个一个不放回的抽取; ②每个个体被抽到可能性相等. (2)常用方法: ①抽签法; ②随机数表法. 2.系统抽样 (1)适用环境:当总体中个数较多时,可用系统抽样. (2)操作步骤:将总体平均分成几个部分,再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作 为样本. 3.分层抽样 (1)适用范围:当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样. (2)操作步骤:将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分 在总体中所占的比实施抽样. [典例] (1)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查.为此将他们随机编号 为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中, 编号落入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问 卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( A.7 C.10 ) B.9 D.15 (2)某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所.现采用分层抽样的方法从这些学校 中抽取 30 所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取 ________ 所学校,中学中抽取 ________所学校. [解析] (1)从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人,则每 30 人抽取一人,因为第一组 抽到的号码为 9,则第二组抽到的号码为 39,第 n 组抽到的号码为 an=9+30(n-1)=30n 236 257 -21,由 451≤30n-21≤750,得 ≤n≤ ,所以 n=16,17,…,25,共有 25-16+1 15 10 数学 =10 人. (2)小学中抽取 30× 校. [答案] (1)C [类题通法] 1.系统抽样的特点 (1)适用于元素个数很多且均衡的总体. (2)各个个体被抽到的机会均等. (3)总体分组后,在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样. N (4)如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,则抽样间隔为 k= n . 2.与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略 (1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比. (2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本 数)确定该层的样本(或总体)数. (3)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数. (2)18 9 150 75 =18 所学校;从中学中抽取 30× =9 所学 150+75+25 150+75+25 [题组训练] 1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著 差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( A.抽签法 C.分层抽样法 B.系统抽样法 D.随机数法 ) 解析:选 C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法. 2.某学校高一、高二、高三 3 个年级共有 430 名学生,其中高一年级学生 160 名,高 二年级学生 180 名,为了解学生身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本 中高二学生有 32 人,则该样本中高三学生人数为________. 解析:高三年级学生人数为 430-160-180=90,设高三年级抽取 x 人,由分层抽样可 32 x 得 = ,解得 x=16. 180 90 答案:16 3.某单位有职工 960 人,其中青年职工 420 人,中年职工 300 人,老年职工 240 人, 数学 为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工 为 14 人,则样本容量为________. 960×14 420 14 解析:因为分层抽样的抽样比应相等,所以 = ,样本容量= =32. 960 样本容量 420 答案:32 用样本的频率分布估计总体的频率分布 题型既有选择题、填空题,也有解答题,主要考查频率分布直方图的画法以及频 率分布直方图的读图问题. [考点精要] 1.频率分布直方图 2.茎叶图 [典例] (1)如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位: ℃)数据得到的样本频率 分布直方图, 其中平均气温的范围是[20.5,26.5]. 样本数据的分组为[20.5, 21.5), [21.5,22.5), [22.5, 23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于 22.5 ℃的城市个数 为 11,则样本中平均气温不低于 25.5 ℃的城市个数为________. 数学 (2)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示, 其中成绩分组区间 是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. ①求图中 a 的值; ②根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; ③若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比 如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 x∶y [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5 [解析] (1)设样本容量为 n,则 n×(0.1+0.12)×1=11,所以 n=50,故所求的城市个 数为 50×0.18=9. 答案:9 (2)解:①由频率分布直方图可知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1. 所以 a=0.005. ②该 100 名学生的语文成绩的平均分约为 x =0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73. ③由频率分布直方图及已知

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