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河南省新乡一中2017届高三上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析


2016-2017 学年河南省新乡一中高三 (上) 第二次月考数学试卷 (文 科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 M={x∈N|1<x<7},N={x| ?N},则 M∩N 等于( A.{3,6} B.{4,5} C.{2,4,5} D.{2,4,5,7} 2.复数 A.﹣1 B.1 3.函数 A.(0,1) 4. 已知 的实部与虚部之差为( C. D. 的零点所在区间为( B.(1,2) C.(2,3) ) D.(3,4) 等于 ( ) ) ) = , 且向量 = 1) 2) (tanα, , = (tanα, , 则 D.(2,3) A.(﹣2,3) B.(1,2) 5.若 16x=9y=4,则 xy 等于( A.log43 B.log49 C.(4,3) ) D.log94 ) C.log92 6.下列四个命题中,正确的是( A.若 x>1,则? y∈(﹣∞,1),xy≠1 B.若 x=sinθcosθ,则? θ∈(0,π),x≠ C.若 x>1,则? y∈(﹣∞,1),xy=1 D.若 x=sinθcosθ,则? θ∈(0,π),x=1 7.已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,且 S5=S4﹣2a4,则 A.﹣ B. C.﹣ D. 等于( ) 8.已知函数 f(x)的导数为 f′(x),且(x+1)f(x)+xf′(x)>0 对 x∈R 恒成 立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为( A.f(x) B.xf(x) C.exf(x) D.xexf(x) 9.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( ) ) A.24 B. C.20 D. )与函数 y=kx﹣k2+6 的部分图象如 10.若函数 y=ksin(kπ+φ)(k>0,|φ|< 图所示,则函数 f(x)=sin(kx﹣φ)+cos(kx﹣φ)图象的一条对称轴的方程可以 为( ) A.x=﹣ B.x= C.x= D.x=﹣ 11.若对于定义在 R 上的函数 f(x)当且仅当存在有限个非零自变量 x,使得 f(﹣ x)=f(x),则称 f(x)为类偶函数,若函数 f(x)=x3+(a2﹣2a)x+a 为类偶函数, 则 f(a)的取值范围为( A.(0,2) ∞) ) B.(﹣∞,0]∪[2,+∞) C.[0,2] D .(﹣∞, 0]∪( 2,+ 12.已知平面区域 Ω: ,夹在两条斜率为﹣ 的平行直线之间,且 这两条平行直线间的最短距离为 m.若点 P(x,y)∈Ω,且 mx﹣y 的最小值为 p, 的最大值为 q,则 pq 等于( A. B. C. D.0 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横 线上. 13.已知向量 ,若 ,则 = . 14.已知一个三棱锥的体积和表面积分别为 V,S,若 V=2,S=3,则该三棱锥内切 球的表面积是 . 15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子 算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874 年,英国数学家马西森指出此法符 合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩 余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题: 将 1 到 2016 这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按从小到大的顺序排 成一列,构成数列{an},则此数列的项数为 16.函数 f(x)= . . 的定义域为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 .) 17.(10 分)已知函数 (1)若 (2)若 ,求 . 的最小值,并确定此时 x 的值; ,求 f(a)的值. 18.(12 分)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,a5=2,an﹣1+an+1=a5an(n≥2) 且 a3 是 a1 与﹣ 的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a1 为整数,bn= ,求数列{bn}前 n 项和 Tn. 19.(12 分)已知函数 f(x)=ax2+ (a∈R)为奇函数. (1)比较 f(log23)、f(log38)、f(log326)的大小,并说明理由;(提示:log23 ≈1.59) (2)若 t>0,且 f(t+x2)+f(1﹣x﹣x2﹣2x)>0 对 x∈[2,3]恒成立,求实数 t 的取值范围. 20 .( 12 分)如图,在△ ABC 中,角 A , B, C 所对的边分别为 a , b , c ,且 asinAcosC+csinAcosA= c,D 为 AC 边上一点. (1)若 c=2b=4,S△BCD= ,求 DC 的长. (2)若 D 是 AC 的中点,且 ,求△ABC 的最短边的边长. 21.(12 分)如图,在五棱锥 F﹣ABCDE 中,平面 AEF⊥平面 ABCDE,AF=EF=1, AB=DE=2,BC=CD=3,且∠AFE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°. (1)已知点 G 在线段 FD 上,确定 G 的位置,使得 AG∥平面 BCF; (2)点 M,N 分别在线段 DE,BC 上,若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折, D 与 F 恰好重合,求三棱锥 A﹣BMF 的体积. 22.(12 分)已知 a∈R,函数 f(x)=x3﹣ax2+ax+a,g(x)=f(x)+(a﹣3)x. (1)求证:曲线 y=f(x)在点(1,f(x))处的切线过定点; (2)若 g(1)是 g(x)在区间(0,3]上的极大值,但不是最大值,求实数 a 的 取值范围. 2016-2017 学年河南省新乡一中高三(上)第二次月考数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题

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