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2014-2015年贵州省铜仁市沿河民族中学高二上学期期中数学试卷及解析(文科)


2014-2015 学年贵州省铜仁市沿河民族中学高二(上)期中数学 试卷(文科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)双曲线 x2﹣ A.y= x =1 的渐近线方程为( ) B.y=±2x C.y=2x D.y=﹣2x ) 2. (5 分)抛物线 y=ax2 的准线方程为 y=1,则实数 a 的值为( A.4 B. C. D.﹣4 3. (5 分)抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2﹣ A. B. C.1 D. =1 的渐近线的距离是( ) 4. (5 分)设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点 的距离是( A.4 B.6 ) C.8 D.12 ﹣ =1 与 ﹣ =1 的( ) 5. (5 分)若实数 k 满足 0<k<5,则曲线 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 ﹣ C.离心率相等 D.焦距相等 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,双 ) 6. (5 分)设 F1,F2 分别为双曲线 2 曲线上存在一点 P 使得 (|PF1|﹣|PF2|) =b2﹣3ab, 则该双曲线的离心率为 ( A. B. C.4 D. ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率为 2,焦点到渐近线的 ) 7. (5 分)双曲线 C: 距离为 A.2 ,则 C 的焦距等于( B.2 C.4 D.4 + 8. (5 分)已知椭圆 C: =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率 第 1 页(共 18 页) 为 为( A. ,过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 4 ) + =1 B. +y2=1 C. + =1 D. + =1 ,则 C 的方程 9. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l: ) y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 10. (5 分) P 是抛物线 y=x2 上任意一点, 则当 P 点到直线 x+y+2=0 的距离最小时, P 点与该抛物线的准线的距离是( A.2 B.1 C. D. ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= ) x, ) 11. (5 分)已知双曲线 它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准线上,则双曲线的方程为( A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 12. (5 分)椭圆 与渐近线为 x±2y=0 的双曲线有相同的 ) 焦点 F1,F2,P 为它们的一个公共点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率为( A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设双曲线 C 的两个焦点为(﹣3,0) , (3,0) ,一个顶点是(2,0) , 则 C 的方程为 . 第 2 页(共 18 页) 14. (5 分)与双曲线 程是 . 有共同的渐近线,且过点(﹣3,4)的双曲线方 15. (5 分) 设抛物线 C1 的方程为 y= x2, 它的焦点 F 关于原点的对称点为 E. 若 曲线 C2 上的点到 E 、 F 的距离之差的绝对值等于 6 ,则曲线 C2 的标准方程 为 . =1(a>b>0)与抛物线 y2=2px(p>0)有相同的 16. (5 分)已知椭圆 焦点 F,P,Q 是椭圆与抛物线的交点,若 PQ 经过焦点 F,则椭圆 >b>0)的离心率为 . =1(a 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (10 分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{an}的前 k 项和 Sk=﹣35,求 k 的值. 18. (12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且(b+c﹣a) (b+c+a)=3bc. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sinB、sinA、sinC 成等比数列,试判断△ABC 的形状. 19. (12 分)设焦点在 y 轴上的双曲线渐近线方程为 y=± 知点 A(1, ) (1)求双曲线的标准方程; (2)已知点 A(1, ) ,过点 A 的直线 L 交双曲线于 M,N 两点,点 A 为线段 MN 的中点,求直线 L 方程. 20. (12 分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=3,AB=5, BC=4,AA1=4,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC1∥平面 CDB1 第 3 页(共 18 页) x,且焦距为 4,已 (3)求三棱锥 A1﹣B1CD 的体积. 21. (12 分)已知双曲线 C 与椭圆 (1)求双曲线 C 的方程; (2) 若直线 有相同的焦点,实半轴长为 . 与双曲线 C 有两个不同的交点 A 和 B, 且 (其 中 O 为原点) ,求 k 的取值范围. 22. (12 分)已知椭圆 + =1(a>b>0)经过点(0, ) ,离心率为 ,左 右焦点分别为 F1(﹣c,0) ,F2(c,0) . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 l:y=﹣ x+m 与椭圆交于 A、B 两点,与以 F1F2 为直径的圆交于 C、 D 两点,且满足 = ,求直线 l 的方程. 第 4 页(共 18 页) 2014-2015 学年贵州省铜仁市沿河民族中学高二(上)期 中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)双曲线 x2﹣ A.y= x =1 的渐近线方程为( ) B.y=±2x C.y=2x D.y=﹣2x ,所以双曲线 的渐近线方程为 【解答】解:因为双曲线 , 即 y=±2x. 故选:B.

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