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吉林省辽源五中2017-2018学年高二下学期期中考试数学文试卷 含答案 精品


2017-2018 学年度下学期高二数学期中考试题(文) 一、选择题( 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1、设曲线 A.0 B.1 C.2 D.3 的图象与轴恰有两个公共点,则=( B. 或 C. 或 D. 或 ) 在点 处的切线方程为 ,则 ( ) 2.已知函数 A. 或 3、登山族为了了解某山高 ( 温,并制作了对照表: )与气温 (℃)之间的关系,随机统计了 次山高与相应的气 气温 (℃) ( ) 18 24 13 34 10 38 -1 64 由表中数据,得到线性回归方程 的度数为( ) A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ ,由此估计山高为 D.-6℃ 处气温 4、若 A.0 个 ,则方程 B.1 个 C.2 个 的实根的个数为( D.无穷多个 ) 5.在平面几何中有如下结论:正三角形 的内切圆面积为 ,外接圆面积为 ,则 ,推广到空间可以得到类似结论,已知正四面体 的内切球体积为 ,外 接球体积为 ,则 ( ) A. B. C. D. 6. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有 偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7. 若直线l过抛物线 y 2 =2px(p>0)的焦点,且交抛物线于A,B两点,交其准线于点C,已知AF=8, ??? ? ??? ? CB=2BF ,则P=( ) A.2? B.4? C. 6?D. 8 8. 已知定义域为 的函数 的图象经过点 的解集为( ) ,且对 ,都有 f ( x ) ? ? 2 ,则不等式 ' A. B. C. D. 9.设函数 f ? x ? ? e ? 3x ,则关于函数 y ? f ? x ? 说法错误的是( x ) A. 在区间 ? 0,1? , ?1, ?? ? 内均有零点 B. 与 y ? lnx 的图象有两个交点 C. ?x1 ? R , ?x2 ? R 使得 y ? f ? x ? 在 x ? x1 , x ? x2 处的切线互相垂直 D. f ? x ? ? ?1恒成立 10.已知函数 范围是( A. ) B. C. D. ,若 存在唯一的零点 ,且 ,则的取值 11. 已知椭圆 上存在点 ,过 作圆 离心率的取值范围是( 的切线 ) ,切点为 与圆 ,使得 ,若在椭圆 ,则椭圆 的 A. B. C. D. 3 2 12.已知任何一个三次函数 f(x)=ax +bx +cx+d(a≠0)都有对称中心 M(x0,f(x0) ) ,记 函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,f′(x)的导函数为 f″(x) ,则有 f″(x0)=0.若函数 f(x) =x ﹣3x ,则 f( A.4027 3 2 )+f( B.﹣4027 )+f( )+…+f( C.8054 )=( ) D.﹣8054 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 函数 的最小值为 14、已知双曲线 率为 的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心 15.定义在R上的可导函数f ( x),满足(1)f(x)>-f?(x). (2) f ( x ? 1) ? f (? x ? 7). 2 (3) f (8) ? 2.则不等式f ( x) ? x 的解集为 _____ e 16.已知函数 图象的下方,则整数 的最大值为 ,射线 : . .若射线 恒在函数 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。 17. 已知函数 f ? x ? ? xlnx ? mx . 2 (I)当 m ? 1 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程; (II)当 m ? 0 时,设 g ? x ? ? ? ? f ? x? x ,求 g ? x ? 在区间 1, 2 上的最大值. ? ? 18、某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于 120 分为优秀,120 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科 班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 3 11 . 优秀 甲班 乙班 合计 10 非优秀 合计 30 110 (1).请完成上面的列联表; (2).根据列联表的数据,若按 99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (3).若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行 编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9 号或 10 号的概率. 参考公式与临界值表: . 19、如图,四棱锥 侧面 底面 . 的底面 为菱形, ,侧面 是边长为 的正三角形, ( )设 的中点为 ,求证: 平面 . ( )求斜线 与平面 所成角的正弦值. a 20. .设 f(x)= +xln x,g(x)=x3-x2-3. x (1)如果存在 x1,x2∈[0,2]使得 g(x1)-g(x2)≥M 成立,求满足上述条件的最大整数 M; 1 ? (2)如果对任意的 x1,x2∈? ?2,2?都有 f(x1)≥g(x2)成立,求实数 a 的取值范围. 21.已知直线 l : x ? my ? 1过椭圆 C : x2 y 2 ? 2 ? 1 的右焦点 F ,抛物线 x2 ? 4 3 y 的焦点为 2 a b 椭圆 C 的上顶点,且 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,点 A、F、B 在直线 g : x ? 4 上的射影依次为 D、K、E . (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l 交 y 轴于点 M ,且 MA ? ?1 AF , MB ? ?2 BF ,当 m 变化时,证明:

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