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2019-2020学年高中数学 函数的表示方法期末复习学案新人教版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 函数的表示方法期末复习学案新人教版必修 4
二、教学目标 1. 明确函数的三种表示方法 2. 会根据不同的实际情况选择合适的方法表示函数 3. 通过实例,了解简单的分段函数及应用 三、教学重点与难点 能 根据实 际情况选择合适的方法表示函数,会求分段函数的函数值,会 画分段函数的图像。 四、教学 过程 1、情境设置: 回顾第 2.1.1 节开头的三个函数问题,思考它们分 别采用什么样的方法来表示函数? 2、基础知识: (1) (2)列表法: 解析法: 图像法: 3、例题讲解 例 1、购买某种饮料 x 听,所需钱数为 y 元,若每听 2 元,试分别用解析法、列表法、图像法将 y 表示成 、 、 是表示函数的三种方法。

1,2,3,4?? 的函数,并指出该函数的值域。 x ?x ? ?

课堂笔记:

例 2、画出函数 f ( x) ? x 的图像,并求 f (?3), f (3), f (?1), f (1) 的值。

例 3、某市出租车收费标准如下:在 3km 以内(含 3km)路程按起步价 7 元收费,超过 3km 以外的路程按 24 元/km 收费,试写出收费额关于路程的函数解析式。

例 2、例 3 中的函数具有共同的特点:在定义域内不同部分上,有不同的解析式,像这样的函数叫做分段 函数。

例 4 、已知 f ( x) ? ?

?3x ? 2, ? x ? 4,

x?0 1 ,①求 f (1) , f (?1) , f ( f ( )) . 2 x?0
③求满足 f ( x) ? ?1 的 x 的范围.

②求满足 f ( x) ? 2 的 x 的值. ④画出函数的图像.

五、课堂练习: 1.已知 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 ,则 f (1) ? 2.已知 f ( x) ? ? , f ( x ? 1) ?

? x,
2 ?x ,

x?0 x?0

,则 f ( f (?2)) ?

3.用长 30cm 的铁丝围成矩形,试将矩形的面积 S cm2 表示为矩形一边长 x ?cm? 的函数.并指出定义域. 4.画出函数 y ? x 2 ? 2 x ? 2 的图像,并指出它的值域。

? ?

六、课堂小结 1、明确函数的三种表示方法,函数问题一定要考虑定义域。 2、处理分段函数的原则是:一段一段来处理。 3、对含有绝对值的函数,通常应去掉绝对 值,转化为分段函数问题。

函数的表示方法(1)学案 1. 已知正方形的周长为 x ,它的外接圆面积为 y ,则 y 关于 x 的函数关系式为 ,定义域是 . 2. 将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时,能卖出 400 个,已知该商品每涨价 1 元其销售量就减 少 20 个,则它的销售额 y 与销售价格 x 的函数关系是

? x ? 1 ? 2, ? 3. f ( x) ? ? 1 , ? ?1 ? x 2
4.

x ?1 x ?1

, 则 f ( f ( )) =

1 2

?x 2 , f ( x) ? ? ? x ? 2,

x?0 ,则 f ( x) ? 1 的 x 的范围为 x?0
x ? ?1 ? 1 ? x ? 2 ,若 f ( x) ? 3 ,则 x?2
-1 0 -1 y 1 2 x

? x ? 2, ? 2 5. f ( x) ? ? x , ?2 x , ?


x 的值

6. 如图是 f ( x) 在 ?? 1, 2?上的图像,求 f ( x) 的解析式。

7. 画图 ① y ? 1 ? x ?1 ③ y ? x2 ? 2 x ?1 ② f ( x) ? ?

?x 2 , ? x ? 1,

0 ? x ?1 ?1 ? x ? 0

2 ④ y ? x ? 4x ? 3

? x 2 ? 1, ? 8. 已知 f ( x) ? ?2 x ? 1, ?7, ?

0? x?2 2 ? x ? 4 ,求 f ( x) 的值域。 x?4

9. 已知 f ( x) ? 2 x ? 1 ,求① f ( 2) , f ( x ? 1) ,

②求满足 f ( f ( x)) ? f 2 ( x) 的 x 的值。

**10.①画出函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 的图像,并指出函数的值域。 ②由①考虑:若不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a 对一切实数 x 恒成立,求 a 的范围。 ③可以将②推广到一般的形式吗?


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