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三角函数培优提高练习题


三角函数培优提高练习题
1.已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,那么角θ 是 A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角

2.下列函数中,周期为 A. y ? sin

π 的是( 2

) C. y ? cos

x 2

B. y ? sin 2 x

x 4

D. y ? cos 4 x

3.若函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) , x ? R (其中 ? ? 0 , ? ?

? )的最小正周期是 ? ,且 2

f (0) ? 3 ,则(
1 ? ,? ? 2 6 ? C. ? ? 2,? ? 6
A. ? ?



1 ? ,? ? 2 3 ? D. ? ? 2,? ? 3
B. ? ?

4.已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ?

? ?

?? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象( ??
B.关于直线 x ?



0 A.关于点 ? ,? 对称 ?? ?? ? ?

?? ??

? ?

? 对称 ?
? 对称 ?

0 C.关于点 ? ,? 对称

D.关于直线 x ?

5.函数 y ? sin x 的一个单调增区间是( A. ? ? , ?



? ? ?? ? ? ??

B. ? , ?

? ? 3? ? ?? ? ?
?
2

C. ? ?, ?

? ?

?? ? ? ?

D. ?

? 3? ? ,? ? 2 ? ? ?
cos ? x cos ? x ) ?( ) <2 对一切非 sin ? sin?

已知α 、β 为锐角,且 x(α +β - 零实数都成立.

)>0,试证不等式 f(x)= (

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有一块半径为 R,中心角为 45°的扇形铁皮材料,为了获取面积最大的矩形铁皮,工 人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试问:工人师傅是怎样选 择矩形的四点的?并求出最大面积值.

设-

?
6

≤x≤

?
4

,求函数 y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)的最大值和最小值.

设二次函数 f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α 、 为何实数恒有 f(sinα )≥0 和 f(2+cosβ ) β ≤0. (1)求证:b+c=-1; (2)求证 c≥3; (3)若函数 f(sinα )的最大值为 8,求 b,c 的值.

1.函数 y=-x·cosx 的部分图象是(

)

2.函数 f(x)=cos2x+sin(

?
2

+x)是(

) B.仅有最小值的奇函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数

A.非奇非偶函数 C.仅有最大值的偶函数

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3.函数 f(x)=(

1 |cosx| ) 在[-π ,π ]上的单调减区间为_________. 3

4.设ω >0, 若函数 f(x)=2sinω x 在 [-

? ?

] 则ω , ,上单调递增, 的取值范围是_________. 3 4

5.用一块长为 a,宽为 b(a>b)的矩形木板,在二面角为α 的墙角处围出一个直三棱柱的 谷仓,试问应怎样围才能使谷仓的容积最大?并求出谷仓容积的最大值.

6.是否存在实数 a,使得函数 y=sin2x+a·cosx+

5 3 ? a- 在闭区间[0, ]上的最大值 8 2 2

是 1?若存在,求出对应的 a 值;若不存在,试说明理由.

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