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上海市上海理工大学附属中学2010-2011学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)


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一、填空题(每空格 3 分,共 36 分)
1、 已知直线方程 x ? y ?1 ? 0,则它的倾斜角是 __________。

2、已知:正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面是边长为 a 的正三角形,它的高是 2a ,则此正三 棱柱的体积是 __________。

3、已知过点 A??2, m?, B?m, 4? 的直线与直线 x ? y ?1 ? 0 垂直,则 m 的值为



3、抛物线 y2 ? 2x 的准线方程是 __________。

4、如图:长方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,AB ? 12, BB1 ? 5 ,

则直线 B1C1 到平面 A1BCD1 的距离



5、已知:正四棱锥的底面边长为 2,高为 1,那么侧面与底面所成的二面角的大小





6、若方程 x2 ? y2 ? 1表示双曲线,则实数 m 的取值范围是



4? k k ?1

7、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,异面直线 BD1, CB1 所成角为



8 、 圆 心 在 x 轴 上 , 半 径 为 5 , 以 A?5, 4? 为 中 点 的 弦 长 是 2 5 的 圆 的 标 准 方 程





9 、 正 方 体 的 全 面 积 是 24cm2 , 它 的 顶 点 都 在 一 个 球 面 上 , 则 这 个 球 的 表 面 积 为

_______________.

10 、 若 椭 圆

x2 49

?

y2 24

?1上的一点

P

到左焦点

F1 的距离

PF1

?6,O

是坐标原点,则

PO ?



11、二面角? ? l ? ? 的半平面? 内有一条直线 a 与棱 l 成 45?角,若二面角的大小也为 45?,

则直线 a 与平面 ? 所成角的大小为



12、四面体 ABCD 的外接球球心在 CD 上,且 CD ? 2, AB ? 3, 则外接球面上两点 A, B 间

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的球面距离为



二、选择题(每题 3 分,共 12 分)

13、棱柱有一条侧棱和底面垂直是棱柱为直棱柱的一个

()

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条边

14、若 m 、 n 表示直线,? 表示平面,则下列命题中,正确的个数为

()



m m

// n ??

? ? ?

?

n

?

?



m ?? n ??

? ? ?

?

m

//

n



m ?? n //?

? ? ?

?

m

?

n



m m

//? ? ? n??

?

n

?

?

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

15、一动圆与圆 (x ? 2)2 ? y2 ? 1及 y 轴都相切则动圆圆心的轨迹是

()

A.一点

B.两点

C.一条抛物线

D.两条抛物线

16、焦点在 x 轴上的椭圆 x2 ? y2 ? 1与直线 y ? kx ?1恒有公共点,则 a 的取值范围是( ) ab

A. ?0,6? B. ?0,5? C.?3,5? D.?5,6?

三、解答题(共 52 分,10+10+10+10+12)

17、椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0) 与抛物线

y2

?

2 px( p

? 0) 有公共焦点 F

,它们的一个公共

点 P 的坐标 ( 3 , 6) ,求抛物线和椭圆的标准方程。 2

18、已知圆锥的母线与底面所成角为 60 ,且圆锥的体积是 3? cm3 ,求:该圆锥的表面积。
19、已知直线 l:y ? x ? m 与抛物线 y 2 ? 4x 交于 A、B 两点,
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(1)若直线 l:y ? x ? m 经过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点,求:弦长 AB (2)若 OA ? OB ,求 m 的值.

20、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面边长为 2 2 , BD 与 AC 交于点 O , (1)求直线 D1O 与平面 ABCD 所成角。(2)求点 D 到 ACD1 的距离

D1 A1

C1 B1

D

A

O

C B

21、直线 l:y ? mx ?1与椭圆 C:ax2 ? y 2 ? 2 ?a ? 0?交于 A、B 两点,以 OA、OB 为
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邻边作平行四边形 OAPB( O 为坐标原点) (1)求证:椭圆 C:ax2 ? y 2 ? 2 与直线 l:y ? mx ?1总有两个交点 (2)当 a ? 2 , m 变化时,求点 P 轨迹方程 (3)是否存在直线 l ,使 OAPB为矩形,若存在,求出直线 l 方程,若不存在,说明理由.

y P
B

A

O

x

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