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数学---宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二下学期期中考试(文)


宁夏石嘴山市第三中学 2016-2017 学年 高二下学期期中考试(文) 第 I 卷(选择题 共 60 分) 考试说明:本试卷分第 1 卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 3 1. 用反证法证明命题“如果 a ? b ,那么 a > 3 b”时,假设的内容应是 ( ) A. C. 3 a?3b a?3b且3a ? 3b B. D. 3 a?3b 3 3 a?3b或3a ? 3b ) D.(2,0) ?x=2+2cos θ, ? 2. 圆的参数方程为: ? (θ 为参数).则圆的圆心坐标为 ( ? ?y=2sin θ A.(0,2) B.(0,-2) C.(-2,0) 3. “因为对数函数y = loga x是增函数(大前提),又 y=log1 x是对数函数(小前提),所以 3 y=log1 x是增函数(结论).”上面推理错误的是 3 ( ) A.大前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 B.小前提错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错 4. 已知命题P: ?x ∈ R, cosx ≤ 1,则 A.?x ∈ R, cosx > 1 C.?x ∈ R, cosx ≤ 1 ?p 是 B. ?x ∈ R, cosx > 1 D. ?x ∈ R, cosx ≤ 1 ) ( ) 5. 执行如图的程序框图,若输入 m 的值为 2,则输出的结果i= ( A.2 C.4 B.3 D.5 6. 已知a > ,如果p = a + a + 3,Q = a + 1 + a + 2,则( A.p > B. P < C. p = Q D.p 与 Q 无法比较大小 ) 7 .由某个 2 × 2列联表数据计算得随机变量 K 2 的观测值 k = 6.879,则下列说法正确的是 ( ) A.两个分类变量之间有很强的相关关系 B.有99%的把握认为两个分类变量没有关系 C.在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系 D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系 P( K 2 ? k0 ) k0 8. 下列命题中: 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ? ? bx ? a ? 必过点 ( x , y ) ; ①线性回归方程 y ②在回归方程 ? ? ? 3 ? 5 x 中,当变量 x 增加一个单位时, y 平均增加 5 个单位; y 2 2 ③在回归分析中, 相关指数 R 为 0.80 的模型比相关指数 R 为 0.98 的模型拟合的效果要好; ④在回归直线 ? ? 0.5 x ? 8 中,变量 x ? 2 时,变量 y 的值一定是 ? 7 . y ) C.3 D.4 其中假命题的个数是 ( A.1 B.2 9. 设函数f x = xex ,则 ( ) B.x = ?1为f(x)的极小值点 D.x = 1为f(x)的极小值点 ) A. x = ?1为f(x)的极大值点 C. x = 1为f(x)的极大值点 10.已知f 1 = 1,f 2 = 3,f 3 = 4,f 4 = 7, f 5 = 11, ,…,则f 10 = ( A.28 B.76 C.123 D.199 11.若关于 x 的不等式 x + 2 ? x ? 1 > 的解集不是空集, 则实数 a 的取值范围是 ( A.(3, ∞) C.(?∞, 3) B.(?3, ∞) D.(?∞, ?3) 1 2 ) 12. 已知命题p “函数f x = ax + lnx在区间 1, ∞)上单调递减”; 命题 2x x ? a < 1成立”,若 A (?1, ? 2 1 q : “存在正数 x ,使得 ) p ? q 为真命题,则 a 的取值范围是 ( 1 B (?1, ? 2) C ?1, ? 2 第Ⅱ卷 1 D ?1, ? 2) 1 二、填空题:本大题包括 4 小题,每小题 5 分. 13.已知i是虚数单位,则复数 1 1+i 所对应的点位于复平面内的第__________象限. 14.函数f x = x 3 ? 3x在点(1,-2)处的切线斜率是 ___________. 15.已知直线的极坐标方程为ρcos θ + 3 = 2,则点A(2, 3 )到直线的距离为________ . 16.在直角△ABC 中,若 ?C ? 90 , AC ? b , BC ? a ,则△ ABC 的外接圆半径可表示 ? π π 为r = a 2 +b 2 2 .运用类比推理的方法,若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为 a, b, c,则该 三棱锥外接球的半R =______________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 2 已知复数Z1 = 2 + ai(其中a ∈ R且a > 0, 为虚数单位) ,且z1 为纯虚数. (1)求实数 a 的值; 1 (2)若z = 1? ,求复数 z 的模 z . i z 18.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,已知直线L过点P(?1,2),倾斜角α = 6 ,再以原点为极点,X轴的正 半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C极坐标方程为ρ = 3. (Ⅰ)写出直线L的参数方程和曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线L与曲线C分别交于M、N两点,求 PM ? PN 的值. π 19.(本小题满分 12 分) 设函数f x = 2x + 2 ? x ? 2 . (Ⅰ)求不等式f(x) > 2的解集; (Ⅱ)若?x ∈

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