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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含解析


2016-2017 学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期中 考试数学(理) 一、选择题:共 12 题 1.的值为 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】本题主要考查诱导公式的应用. 2.若函数,则 A.0 【答案】C B.1 C.2 D. 【解析】本题主要考查分段函数求值、对数.因为,所以, 3.设集合则集合 A 的非空子集个数为 A.8 【答案】D B.7 C.4 D.3 【解析】本题主要考查集合的子集、对数函数的性质.,有 2 个元素,所以集合 A 的非空子集 个数为 4.已知平面向量满足的夹角为 60° ,若则实数的值为 A. 【答案】D B. C. D. ,所以,因为,所 【解析】本题主要考查平面向量的数量积与垂直的性质.因为的夹角为 60° 以,所以 m=3. 5.在用数学归纳法证明等式的第(ii)步中,假设时原等式成立,则当时需要证明的等式为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查数学归纳法,考查了换元法.由题意可知,当时,将的 n 换成 k+1 即 可,因此答案为 D. 6.在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点,若则= A. 【答案】C B. C. D. 【解析】本题主要考查平面向量的加法与减法运算.因为 AB//CD,所以,所以由题意可得 7.已知数列为等差数列,,令,则当( )时,数列的前项积最大. C. D.或 A. 【答案】B B.或 【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的应用、指数的运算性质,考查 了转化思想与计算能力.设公差 d,,,则 d=,所以,则,,当 n=10 或 11 时,数列的前项积最 大. 8.已知函数的一条对称轴为直线,则要得到函数的图象,只需把函数的图象 A.沿轴向左平移个单位,纵坐标伸长为原来的倍 B.沿轴向右平移个单位,纵坐标伸长为原来的倍 C.沿轴向左平移个单位,纵坐标伸长为原来的倍 D.沿轴向右平移个单位,纵坐标伸长为原来的倍 【答案】A 【解析】本题主要考查导数的运算、三角函数的图像与性质、两角和与差公式的应用,考查 了逻辑推理能力与计算能力.因为的一条对称轴为直线,所以,所以,则,,则,所以只需把函数 的图象沿轴向左平移个单位,纵坐标伸长为原来的倍. 9.南北朝时,在 466-484 年,张邱建写了一部算经,即《张邱建算经》,在这本算经中,张邱建对 等差数列的研究有一定的贡献,例如算经中有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次 差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入,得金三斤,持出,中间三人未到者,亦依等次更 给.”则每一等人比下一等人多得金( )斤 A. 【答案】B 【解析】本题主要考查等差数列的通项公式,考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可 知,这 10 人所得金成等差数列,设公差 d<0,,,求解可得 d=,所以每一等人比下一等人多 得金斤. B. C. D. 10.在下列命题中,正确命题的个数为 1)若在定义域内是奇函数,则实数的值为 1; 2),使是幂函数,且在上递减; 3)在中,是外接圆的圆心,若,则的最大值是 4)空间四点满足的最小值为 2 A.1 个 【答案】C 【解析】本题主要考查函数的性质、幂函数、平面向量与空间向量的数量积、余弦定理,考 查了转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得,即,化简可得,所以,则,故(1) 错误;(2)当 m=2 时,在在上递减,故(2)正确;(3)在中,设外接圆的半径为 r,因为,所以, 则,则 r=1,所以 BC=,由正弦定理可得==,显然最大值为,故(3)正确;(4)设,所以,,,所以,又, 所以,两边平方,化简可得,,所以,所以,故 (4)正确 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.已知函数与有个交点,则它们的横坐标之和为 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】本题主要考查函数的图像与性质、对数函数、函数与方程,考查了数形结合思想、 转化思想.令,分别作出函数的图像,如图所示,显然函数图像有 4 个交点,设横坐标依次 为 x1,x2,x3,x4,因为的图像都关于直线 x=1 对称,所以 x1+x4=2,x2+x3=2,故答案为 C. 12.已知定义在上的函数和满足,且,则下列不等式成立的是 A. C. 【答案】D B. D. 【解析】本题主要考查导数、函数的性质、函数的解析式与求值,考查了转化思想、逻辑推 理能力与计算能力.,,,则,,,则,令,因为,,所以在 R 上是减函数,所以,化简可得,故答案为 D. 二、填空题:共 4 题 13.已知函数,则的最小正周期为 【答案】 【解析】本题主要考查三角函数的周期性、诱导公式.因为====,所以函数的最小正周期为 14.已知数列的通项公式为,则数列的最大项和最小项之和为 【答案】 【解析】本题主要考查导数、函数的单调性、数列的单调性与求值,考查了转化思想与逻辑 推理能力与计算能力.令,,易得当时,函数单调递增,且小于 8;当时,函数单调递减,即数 列的前 4 项递增,从第 5 项开始递减,且大于 8,所以最大项为,最小项为,则数列的最大 项和最小项之和为 15.已知定义在上的奇函数满足,数列的前项和为,且,则 【答案】 【解析】本题主要考查函数的性质、数列的通项公式与前项和公式、的应用,考查了转化思 想与逻辑推理能力.令,则,所以=,所以,则函数的周期为 3,因为,所以,两式相减可得=,则, 又,所以依次求出,,,,,则==;===, 则 16.已知数列中,,的前项和为,且数列中,给出下列命题: (1)当时,; (2)为等差数列; (3)存在,数列成等比数列; (4)当时,; (5) 当时,数列是递增数列 则正确命题的序号为 【答案】(1)(2)(3)(5) 【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前项

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