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配套K12湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文


小学+初中+高中+努力=大学
宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年第一学期高二年级期中考试试卷 数学(文科) 试 题
考试时间:2018 年 11 月

一、选择题
1、已知集合 A ? ?0,2? , B ? ??2 ,?1,0 ,1,2?,则 A B ? ( )

A、?0? B、?1,2? C、?0,2?

D、 ??2 ,? 1,0 ,1,2?

2、样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1,则样本方差

为( )

A、3.5

B、3 C、2.3

D、2

3、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 20,则输出T 的值为( )

A、1

B、2

C、3

D、4

4、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的

木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构

件的俯视图可以是( )

? ? 5、若直线 x ? 1 ? m y ? m ? 2 ? 0与直线 2mx ? 4y ? 16 ? 0 平行,则实数 m 的值

等于( )

A、1

B、-2

C、1 或-2

D、-1 或-2

6、将函数 y ? sin?? 2x ? ? ?? 的图象向右平移 ? 个单位长度,所得图象对应的函数( )

? 5?

10

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

A、在区间

?? ?? 4

,? 2

? ??

上单调递增

B、在区间

???-

? 4

,0???

上单调递减

C、在区间

???-

? 4

,? 4

? ??

上单调递增

D、在区间

?? ?? 2

,?

? ??

上单调递减

7、已知水平放置的

,按“斜二测画法”得到如图所示的直观图

么原

的面积是( )

,其中,,那

A、

B、

C、

D、

8、已知空间直角坐标系O ? xyz 中的 A(2,?1,?3)点关于 x 轴的对称点为 B ,则| AB |的值

为( ).

A、 14

B、 4

C 、6

D 、 2 10

9、将八进制数 135(8)化为二进制数为( )

A、1110101(2)

B、1011101(2)

C、1010101(2)

D、1111001(2)

10、已知三条不重合的直线 m ,n,l ,两个不重合的平面?,? ,有以下命题:

①若 m // n , n ? ? ,则 m //? ;②若l ? ? , m ? ? ,且l // m ,则? // ? ;

③若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则? // ? ; ④若? ? ? ,? ? ? =m , n ? ? , n ? m ,则 n ? ? .
其中正确的个数是( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
11、直线 x ? y ? 2 ? 0 分别与 x 轴, y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆 ?x ? 2?2 ? y2 ? 2 上,则

△ABP 面积的取值范围是( )

A、 [2, 6]

B、 [4, 8]

C、[ 2, 3 2]

D、[2 2,3 2]

12、已知圆 C : x2 ? y2 ? 1,点 P 为直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上一动点,过点 P 向圆 C 引两条切线

PA, PB , A, B 为切点,则直线 AB 经过定点( )

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

A、

? ?

1

,1

? ?

?2 4?

B、

? ?

1

,1

? ?

?4 2?

C、 ????

3 4

,0 ????

D、

????

0, 3 4

????

二、填空题

13、某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,

该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样,分层抽样和系统抽样,则

最合适的抽样方法是



?x ? 2y ? 2 ? 0

14、若

x,

y

满足约束条件

? ?

x

?

y

?

1

?

0

,则 z ? 3x ? 2y 的最大值为



?? y ? 0

15、直线 y ? kx 与函数 y ?1 ? ? x2 ? 4x ? 3 的图象有且仅有一个交点,则 k 的最小值是

__________; 16、公元前 3 世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中,曾研 究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨

迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中



点 满足

,若点 的轨迹为一条直线,则

点 的轨迹方程为_______________.

______;若

,动 ,则

三、解答题
17、在锐角三角形 ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B ,C 的对边,且a ? 2b sin A . (1)求 ?B 的大小;(2)若a ? 3 3 ,c =5,求三角形 ABC 的面积和 b 的值.
18、某电视节目为选拔出现场录制嘉宾,在众多候选人中随机抽取 100 名选手,按选手身高 分组,得到的频率分布表如图所示. (1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学
(2)为选拔出舞台嘉宾,决定在第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 人上台,求第 3、4、5 组 每组各抽取多少人? (3)求选手的身高平均值.

19、下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模 型.根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为1, 2, ,17 )建立模型①: y? ? ?30.4 ?13.5t ;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为1, 2, , 7 )建立模型 ②: y? ? 99 ?17.5t . (1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

20、已知数列?an ?满足 a1

? 1, nan?1

?

2?n ?1?an

,设 bn

?

an n

.

(1)求 b1 , b2 , b3 ;(2)判断数列?bn ?是否为等比数列,并说明理由;

(3)求?an ?的通项公式.

21、在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,SD ? 底面 ABCD,SD=2,其中 M ,N 分别是 AB ,SC 的中点, P 是 SD 上的一个动点.
小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学
(1)当点 P 落在什么位置时, AP ∥平面 SMC ,证明你的结论; (2)求三棱锥 B ? NMC 的体积. 22、如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C:x2 ? y2 ? 4x ? 0 及
点 A?-1,0?,B?1,2?
(1) 若直线 l 平行于 AB ,与圆 C 相交于 M , N 两点, MN ? AB, 求直线 l 的方程; (2) 在圆 C 上是否存在点 P ,使得 PA2 ? PB2 ? 12 ?若存在, 求点 P 的个数,若不存在,说明理由.
小学+初中+高中+努力=大学

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宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年第一学期 高二年级期中考试数学(文科) 答 卷
一、选择题 1、C 2、D 3、B 4、A 5、A 6、C

7、C 由题意得原三角形的底为 1+1=2,高为 8、D 9、B 10、B 11、A

12、B 设

是圆 的切线,

圆的公共弦,可得以 为直径的圆的方程为



, ② ①-②得

,从而原

的面积是

是圆 与以 为直径的两

,化为

,① ,



,可得 总满足直线方程,即 过定点 ,故选 B.

二、填空题 13、分层抽样

14、6

1 15、 3

如图函数 ? ?x2 ? 4x ? 3 ?1的图象是圆 ? x ? 2?2 ? ? y ?1?2 ?1 的上半部分

1?0 ? k ? 1?0

1 ? k ?1

结合图像可知,当 3 ? 0

1? 0 时,即 3

时,直线与半圆只有一个交点;或直线与

半圆相切时,由

2k ?1 k2 ?1

?1

k

时,得

?

4 3



k

?

0 (舍),综上,

k

?

1 3

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

16、



.



,由,



时,轨迹方程为

,表示直线,

时,轨迹方程为

三、解答题

17、解: 锐角 中,

,由正弦定理





角 A 为 的内角,

;又 B 为锐角,







, 18、(1)见解析(2)3 人,2 人,1 人;(3)172.25

. ;

(1)由题可知,第 2 组的频数为 布直方图:

人,第 3 组的频率为

(2)因为第 3,4,5 组共有 60 名观众,所以利用分层抽样. 在 60 人中抽取 6 人,每组人数为:3 人,2 人,1 人; 小学+初中+高中+努力=大学

频率分

小学+初中+高中+努力=大学 (3)172.25

19、(1)利用模型①,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 $y =–30.4+13.5×19=226.1(亿元).
利用模型②,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 $y =99+17.5×9=256.5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下: (i)从折线图可以看出,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=–30.4+13.5t 上下,这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描 述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加, 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从 2010 年开始环境基础设施 投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 $y =99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测 值更可靠. (ii)从计算结果看,相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元,由模型①得到的预测 值 226.1 亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型 ②得到的预测值更可靠. 以上给出了 2 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分

20、解:(1)由条件可得

an+1=

2(n ? n

1)

an

.将

n=1

代入得,a2=4a1,而

a1=1,所以,a2=4.

将 n=2 代入得,a3=3a2,所以,a3=12.从而 b1=1,b2=2,b3=4.

(2){bn}是首项为 1,公比为 2 的等比数列.

an?1 ? 2an 由条件可得 n ?1 n ,即 bn+1=2bn,又 b1=1,所以{bn}是首项为 1,公比为 2 的等比数列.

an ? 2n?1

(3)由(2)可得 n

,所以 an=n·2n-1.

小学+初中+高中+努力=大学

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21、(1)当点 为 的中点时, ∥平面 。证明见解析;(2)



(1)当点 为 的中点时, ∥平面 。证明如下:

由三视图知该多面体是四棱锥,其底面边长为 的正方形,侧棱 底面

,且

连接 ,∵ 分别是

的中点,∴ ∥ 且,又 是正方形

的边

点,∴ ∥ 且,∴ ∥ 且

,即四边形

是平行四边形,

. 的中

∴ ∥ ,又 平面 ,

平面 ,∴ ∥平面 .

(2)∵点 到平面

的距离为 ,∴点 到平面

∵三棱锥

的体积满足:.

的距离为



22、(1)圆 C 的标准方程为 (x ? 2)2 ? y2 ? 4 ,所以圆心 C(2, 0) ,半径为 2 .

2?0 ?1 因为 l / / AB, A(?1, 0), B(1, 2) ,所以直线 l 的斜率为 1? (?1) ,设直线 l 的方程为

x? y?m ?0,

2?0?m 2?m

d?

?

则圆心 C 到直线 l 的距离为

2

2 因为 MN ? AB ? 22 ? 22 ? 2 2 ,

CM


2

?

d2

?

? ??

MN 2

2
? ? ?

4
,所以

?

(2

? m)2 2

?

2

,解得 m

?

0 或 ?4 ,故直 l

线的方程为

x? y ?0或x? y?4?0.

(2)假设圆 C 上存在点 P ,设 P(x, y) ,则

(x ? 2)2 ? y2 ? 4 , PA2 ? PB2 ? (x ?1)2 ? ( y ? 0)2 ? (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 12 ,

即 x2 ? y2 ? 2 y ? 3 ? 0 ,即 x2 ? ( y ?1)2 ? 4 ,因为 2 ? 2 ? (2 ? 0)2 ? (0 ?1)2 ? 2 ? 2 所以圆 (x ? 2)2 ? y2 ? 4 x2 ? ( y ?1)2 ? 4 与圆相交, 所以点 P 的个数为 2

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 高二数学(文科)科期中考试命题双向细目表

能力要求

预估 了

题 题 考察知识点(非章节节

分备

难度 解 理 掌 灵活

型 号 点)

值注

系数 识 解 握 运用



1 集合

0.9



2
选 3
择 4
题 5

方差 程序框图 三视图 两条直线位置关系

0.8 0.8 0.7 0. 65

√ √
√ √

6 三角函数图象

0.7



7 直观图

0.5



8 空间直角坐标系

0.7



9 进位制

0.6



选1

点、线、面位置关系 0.5



择0

题1

直线和圆的位置关系 0.35



1

1

两圆位置关系

0.2



2

1

抽样方法

0.9



3

填1

线性规划

0.7



空4

题1

直线和圆的位置关系 0.5



5

1

轨迹

0.5



6

解 1 解三角形



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答7

0.8

题1

频率分布直方图

0.8

8

1

回归直线

9

0.7

2

数列

0

0.7

2

立体几何

0.6

1

2 直线和圆的位置关 0.3
2系

√ √
√ √


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