巴蜀中学 2017-2018 学年高一下数学（文科）期 末考试试题 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中， 马到功自成，金榜定题名。 1、已知向量 a ? (2,1) ， b ? ( x,?2) ,若 a ∥ b ，则 x 等于（ A． 1 B． ? 1 C． 4 D． ? 4 ） 2、等差数列 ?an ?中，若 a1 ? a2015 ? 4 ，则 a2 ? a2014 ? （ A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 ） ） 3、已知△ABC 中， b ? 2, B ? 45?，C ? 105? ,则 a =（ A． 2 B． 3 ? 1 C． 3 ? 1 D． 3 1 1 ? ? 0 a , b 4、实数 ， a b 是 a ? b 的（ A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 ） B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5、已知 f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导数， y ? f ?( x) 的图像如右图所示，则 y ? f ( x) 的图像可能是 下图中的（ ） ?x ? y ? 4 ? ?x ? y ? 2 ? 6、若变量 x，y 满足约束条件 ? x ? 0, y ? 0 ，则 2 x ? y 的最大值是（ A． 2 B． 4 2 ） C． 8 2 D． 7 ） D．钝角三角形 7、在△ABC 中，若 AB ? AB? AC ? BC ，则△ABC 的形状是（ A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 1 2 ? 0), B(0， 1) 两点的直线上，则 x y 的最小值为 8、已知点 P( x, y)(x ? 0, y ? 0) 在经过点 A(2， （ A． 9 ） B． 4 9 C． 2 3 D． 2 9、如图所示的程序框图运行的结果是（ ） 1007 A． 2015 2014 B． 2015 2016 C． 2017 1008 D． 2017 10、过点 M (1,3) 引圆 x ? y ? 2 的切线，切点分别为 A, B ，则 sin?AMB ? （ 2 2 ） 5 A． 5 11、已知 2 5 B． 5 4 C． 5 3 D． 5 a ? 2 3, b 是单位向量，且关于 x 的函数 ） f ( x) ? 1 3 1 x ? a x 2 ? a ? bx 是 R 上的单调 3 2 函数，则向量 a与b 的夹角的范围是（ ? π? ?0， ? A． ? 6 ? ? π? ?0， ? B． ? 6 ? ? π? ?0， ? C． ? 3 ? ?π π ? ? ，? D． ? 6 2 ? x 12、设函数 f ( x) ? e (2x ?1) ? ax ? a 对任意的 x ? (?1,0) 不等式 f ( x) ? 0 恒成立，则 a 的范 围是（ ） 3? ? ? ? ?, ? 2e ? A． ? ?3 ? 1? ? ， B． ? 2 e ? C． ?? ?,1? ?3 ? ， ? ?? ? ? D． ? 2e 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13、圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 0 的圆心坐标为___________. 2 2 14、在△ABC 中，角 A 的平分线为 AD，D 在边 BC 上， AB ? 3, AD ? 2 , B ? 45?， 则 A ? ________. 15 、 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 1 ， Sn 为 ?an ? 前 n 项 和 ， 且 2an ? Sn ? 1 ， 则 1 1 1 1 ? ? ?? ? ? a1 a2 a3 an =__________; 16、圆 O 半径为 2，A 是圆 O 上一定点，BC 是圆 O 上动弦，且弦长为 3，则 AC ? AB ? BC 的最大值为__________. ? ? 三、解答题（共 70 分，其中第 17 题 10 分，第 18、19、20、21、22 题每题 12 分） 17、公差不为零的等差数列 ?an ?， a2 ? 4, 且a2 , a4 , a7 成等比数列。 （1）求数列 ?an ?的通项 an ； （2）设 bn ? 2 an ?2 ? an ，求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn 。 18、已知函数 f ( x) ? ax ? cx 在 x ? 3 处的切线方程为 8 x ? y ? 18 ? 0 。 3 （1）求函数 f ( x) 的解析式； （2）若 f ( x) ? m(m ? R) 对任意 x ? ?? 2,2? 上恒成立，求 m 的取值范围。 19、已知直线 l : kx ? y ? 2k ? 0(k ? R) 过定点为 P. （1）若直线 l 与直线 2015x ? 2015y ? 2017? 0 垂直，求 k 的值； （2）已知点 A(1,3), B(?5,5) ，求过点 P 且与 A, B 点距离相等的直线 l 的方程。 20、在△ABC 中，且 a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边，且 （1）求角 B 的大小； （2）若△ABC 的面积 S ? 4 3 ,求△ABC 周长的最小值。 1 a ? b cos C ? c 2 21、已知圆心为（2,3）的圆 C 上的点到直线 x ? y ? 3 ? 0 的最短距离为 2 ? 1 。 （1）求圆 C 的方程； （2）过点 N (?1 ， 0) 的直线 l 与圆 C 交于 P, Q 两点，且 OP· OQ ? 12 ，其中 O 为坐标原点，求 △OPQ 的面积。 22、设 f ( x) ? ?2 ln( x ? 1) ? 1 2 x ? a ( x ? 2)( a ? R). 2 （1）当 a ? 0 时，求