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广东省东莞市翰林实验学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试卷+Word版含答案


2017-2018(上)高二期中试卷 高二文科数学期中考试试题卷 考生注意:本卷共三大题,22 小题,满分 150 分,时间 120 分钟. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 每小题各有四个选择支,仅有一个 选择支正确.请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑. 1.若 a ? b , ab ? 0 ,则不等式恒成立的是( A. lg( a ? b) ? 0 B. ) C. 2 a 1 1 ? a b ) ? 2b D. b ?1 a 2.不等式 1? x ? 0 的解集为( 2? x A.[?2,1] B. (??,?2) ? (1,??) C. ( ?2,1] D. ( ??,?2] ? (1,??) ) 3.在等比数列{an}中,如果 a1+a2=40,a3+a4=60,那么 a7+a8 等于( A.100 B.95 C.80 D. 135 4. 若 ab ? 0 且直线 ax ? by ? 2 ? 0 过点 P ? 2,1? ,则 A. 1 2 ? 的最小值为( a b ) 9 2 B. 4 C. 7 2 D. 3 ) 5.原点和点 (2, ?1) 在直线 x ? y ? a ? 0 的两侧,则实数 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? 0 或 a ? 1 D. a ? 0 或 a ? 1 6.朱世杰是历史上最未打的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”, 有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人, 每人日支米三升, 共支米四百三石九斗二升, 问筑堤几日?”.其大意为: “官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝,第一天派出 64 人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多 7 人,修筑 堤坝的每人每天发大米 3 升,共发出大米 40392 升,问修筑堤坝多少天”.在这个问题中,前 5 天应发大米( A. 894 升 7. ) B. 1170 升 C. 1275 升 D. 1457 升 ?ABC 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 若 lg a ? lg c ? lg sin B ? ? lg 2 且 B ? (0, ) ,则 ?ABC 的形状是( ) 2 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 ? -1- 8. 已知一元二次不等式 f (x )<0 的解集为 ? x x ? ?1或x ? ? ? 1? x ( ? ,则 f (10 )>0 的解集为 2? ) A. ? x x ? ?1或x ? C. x x ? ? lg 2 ? ? 1? ? 2? B. x ? 1 ? x ? lg 2 D. x x ? ? lg 2 ? ? ? ? ? ? 9.定义 n 为 n 个正数 p1 , p2 ,?, pn 的“均倒数” ,若已知数列 ?an ? 的前 n 项 p1 ? p2 ? ? ? pn a ?1 1 1 1 1 ,又 bn ? n ,则 ? ??? ?( 2n ? 1 4 b1b2 b2b3 b2015b2016 B. ) 的“均倒数”为 A. 2013 2014 2014 2015 C. 2015 2016 D. 1 2015 10. 在 △ ABC 中, a ? 1, B ? 45? , △ABC 的面积 S =2 ,则 △ABC 的外接圆的直径为( ) A. 5 B. 5 2 C. 4 2 D. 5 3 11.已知等差数列 ?an ? 的等差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a 13 成等比数列,若 a1 ? 1 , Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,则 2S n ? 16 的最小值为( an ? 3 B. 2 3 ? 2 C. 4 ) A. 3 D. 2 12.设 u ? n ? 表示正整数 n 的个位数,例如 u ? 23? ? 3 .若 an ? u n ? u ? n? ,则数列 ?an ? 9 2 ? ? 的前 2015 项的和等于( A. 0 B. 2 ) C. 8 D. 10 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c . 已知 a ? 3, A ? 60?, b ? 6 ,则 B = 14.在等差数列 . {an } 中, a3 ? a7 ? 37 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? __________. ?0 ? x ? 2 ? 15.已知关于 x , y 的不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 所表示的平面区域的面积为 3 ,则实数 k 的值 ?kx ? y ? 2 ? 0 ? 为 . 16.若关于 x 的不等式 a ? 3 2 x ? 3x ? 4 ? b 的解集恰好为[ a , b ],那么 b ? a =_____. 4 -2- 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 在锐角 ?ABC 中, a , b, c 分别为内角 A, B, C 所对和的边分别,且满足 3a ? 2b sin A (1)求角B的大小; (2)若 a ? c ? 5 ,且 b ? 7 ,求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量 非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月 供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通 过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表: 资金 应量(百元)成本 劳动

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