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2012--2013高考数学应试训练(七)--统计概率


2012---2013 阜阳淮上陌客高考数学应试训练(七)

---解答题专项(2012.12.16)
三、解答题: 17. (安徽省合肥市 2011 年高三第一次教学质量检测文科) (本小题满分 12 分) 某种袋装产品的标准质量为每袋 100 克,但工人在包装过程中一般有误差,规定误差在 2 克以内的产品均为合格.由于操作熟练,某工人在包装过程中不称重直接包装,现对其包 装的产品进行随机抽查,抽查 30 袋产品获得的数据如下: 质量(单位克) (1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图; (2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多 少.
[

数量(单位袋) 2 6 12 8 2

[90,94)

[94,98)
[98,102)
17. 【解析】 (1)频率分布直方图如图????6 分

[102,106) [106,110)

(2)

1 1 2 4 1 ? 92 ? ? 96 ? ? 100 ? ? 104 ? ? 108 ? 100.27 (克) 15 5 5 15 15

????12 分

17. (安徽省 2011 年 2 月皖北高三大联考理科)(本小题满分 12 分) 某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 5 名工人,其中有 3 名女工人,现在 采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随即抽样)从甲,乙两组中共抽取 3 人进行技术 考核. (1)求甲,乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率; (3)令 X 表示抽取的 3 名工人中男工人的人数,求 X 的分布列及数学期望. 17.(1)甲 2 名,乙 1 名 (2) (3)

8 15

X
P

0
2 25

1

2

3

28 第 131 共 1 2 页 页 75 75 15

E( X ) ?

8 5

17、(安徽省淮南市 2011 届高三第一次模拟考试文科)(本小题 12 分)某中学的高二(1) 班男同学有 45 名,女同学有 15 名,老师按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小
组. (Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从 小组里选出 1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验, 求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (Ⅲ)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为 68, 70, 71, 72, 74 ,第二次做试 验的同学得到的试验数据为 69, 70, 70, 72, 74 ,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.

三、解答题: (18) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考理科) (本小题满分 12 分) “低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有 100 万元资金可用于投资,如果 投资“传统型”经济项目,一年后可能获利 20%,可能损失 10%,也可能不赔不赚,这三种情 况发生的概率分别为 ;如果投资“低碳型”经济项目,一年后可能获利 30%,也

可能损失 20%,这两种情况发生的概率分别为 a 和 n (其中 a + b =1 )如果把 100 万元投资

第 2 页 共 2 页

“传统型”经济项目,用 表示投资收益(投资收益=回收资金一投资资金),求 的概率分 布及均值(数学期望) ;(II)如果把 100 万元投资“低碳型”经济项 目,预测其投资收

益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值,求 a 的取值范围. (18) 解: (Ⅰ) 依题意, ? 的可能取值为 20,0,—10 ,??????????1 分

? 的分布列为 ?
20 0 —10

p

3 5

1 5

1 5

?????????????????????????????..???4 分

3 1 1 E? ? 20 ? ? 0 ? ? (?10) ? ? 10 (万元)???????????.?6 分 5 5 5
(Ⅱ)设? 表示 100 万元投资投资“低碳型”经济项目的收益,则? 的分布列为

?
p

30

-20

a

b

E? ? 30a ? 20b ? 50a ? 20 ??????????????????.??10 分
依题意要求 50 a ? 20 ? 10 , ∴ 注:只写出 a ?

3 ? a ? 1???????????????.?12 分 5

3 ,扣 1 分. 5

第 3 页 共 3 页

(Ⅱ)设通晓中文和英语的人为 A , A2 , A3 , A4 , A5 ,甲为 A1 ,通晓中文和韩语的人为 B1 , B2 , 1 乙为 B1 ,则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各 1 名的所有情况为:

? A1, B1 ? , ? A1, B2 ?? A2 , B1 ? , ? A2 , B2 ?? A3 , B1 ? , ? A3 , B2 ?? A4 , B1 ? , ? A4 , B2 ?? A5 , B1 ? , ? A5 , B2 ?
共 10 个,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分

同时选中甲、乙只有 ? A , B1 ? 1 个.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11 分 1 所以甲和乙不全被选中的概率为 1 ?

1 9 ? .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 分 10 10

17、 (安徽省安庆市 2012 年 3 月高三第二次模拟文科) (本题满 分 12 分) 第 11 届全国人大五次会议于 2012 年 3 月 5 日至 3 月 14 日在北京召开,为了搞好对外宣传 工作,会务组选聘了 16 名男记者和 14 名记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者 中分别有 10 人和 6 人会俄语。 (I)根据以上数据完成以下 2X2 列联表:

并回答能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与会俄语有关?

(II)会俄语的 6 名女记者中有 4 人曾在俄罗斯工作过,若从会俄语的 6 名女记者中随机 抽 取 2 人做同声翻译,则抽出的 2 人都在俄罗斯工 作过的概率是多少?

(Ⅱ)会俄语的 6 名女记者,分别设为 A,B,C,D,E,F,其中 A,B,C,D 曾在俄罗斯工作过. 则从这 6 人中任取 2 人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD, BE,BF,CD,CE, CF,DE,
第 4 页 共 4 页

DF,EF 共 15 种, 其中 2 人都在俄罗斯工作过的是 AB,AC,AD,BC,BD,CD 共 6 种, 所以抽出的女记者中,2 人都在俄罗斯工作过的概率是 P=

???9 分 ???11 分 ??? 12 分

6 2 ? . 15 5

18、 (安徽省安庆市 2012 年 3 月高三第二次模拟理科) (本题满分 12 分) 第 11 届全国人大五次会议于 2012 年 3 月 5 日至 3 月 14 日在北京召开,为了搞好对外宣传 工作,会务组选聘了 16 名男记者和 14 名记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者 中分别有 10 人和 6 人会俄语。 (I)根据以上数据完成以下 2X2 列联表:

并 回答能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与会俄语有关?

(II) 若从会俄语的记者中随机抽取 3 人成立一个小组, 则小组中既有男又有女的概率是多 少? (III) 若从 14 名女记者中随机抽取 2 人担任翻译工作, 记会俄语的人数为 ? , ? 的期望。 求

(Ⅲ)会俄语的人数 ? 的取值分别为 0 ,1,2.其概率分别为

第 5 页 共 5 页

P(? ? 0) ?

C82 28 C1C1 48 C 2 15 ? , ,P(? ? 1) ? 6 2 8 ? , P(? ? 2) ? 6 ? 2 2 C14 91 C14 91 C14 91

???10 分

所以 ? 的分布列为:

?
P

0

1

2

28 91 28 48 15 78 E? ? 0 ? ? 1? ? 2? ? . 91 91 91 91

48 91

15 91
???12 分

(17 )(安徽省马鞍山市 2012 年 4 月高三第二次质量检测文科)(本小题满分 10 分 现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了 50 人,他们 月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表: 月收入(单位百元) [15,25 ) 频数 赞成人数 5 4 [25,35 ) 10 8 [35,45 ) 15 12 [45,55 ) 10 5 [55,65 ) 5 2 [65,75 ) 5 1

(Ⅰ)根据以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并回答是否有 99%的把 握认为月收入 以 5500 元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异?

第 6 页 共 6 页

月收入不低于 55 百元的人数 赞成 不赞成 合计
a?
c?

月收入低于 55 百元的人数
b? d?

合计

(Ⅱ)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人不 赞成“楼市限购政策”的概率. (参考公式: K 2 ? 参考值表: P( K 2 ? k0 )
k0

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d .) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

第 7 页 共 7 页

【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型,中等 题. (17)(安徽省马鞍山市 2012 年 4 月高三第二次质量检测理科) (本小题满分 12 分)现对 某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了 50 人,他们月收入的频 数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:

月收入(单位百元) [15,25 ) 频数 赞成人数 5 4

[25, ) 35 10 8

[35,45 ) 15 12

[45,55 ) 10 5

[55,65 ) 5 2

[65,75 ) 5 1

(Ⅰ) 根据以上统计数据填写下面 2×2 列联表, 并回答是否有 99%的把握认为月收入以 5500 元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异? 月收入不低于 55 百元的人数 赞成
a?
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月 收入低于 55 百元的人数
b?

合计

不赞成 合计

c?

d?

(Ⅱ) 若从月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查对象中各随机选取两人进行调查,记 选中的 4 人中不赞成“楼市限购政策”人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望. (参考公式: K 2 ? 参考值表: P( K 2 ? k0 )
k0

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d .) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

【解】 (Ⅰ)根据题目得 2×2 列联表: 月收入不低于 55 百元人数 赞成 不赞成 合计
a ?3 c?7

月收入低于 55 百元人数
b ? 29 d ? 11

合计 32 18 50

10

40

????????????????????????????2 分 假设月收入以 5500 为分 界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异, 根据列联表中 的数据,得到:
K2 ? 50 ? (3 ?11 ? 7 ? 29) 2 ? 6.27 ? 6.635 ?????????????4 分 (3 ? 7)(29 ? 11)(3 ? 29)(7 ? 11)

假设不成立. 所以没有 99%的把握认为月收入以 5500 为分界点对“楼市限购政策”的态度有差 异. ??6 分

第 9 页 共 9 页

18、 (安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理科) (本题满分 13 分)今年夏季酷暑难熬, 某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促 销活动,若瓶盖中印有“中奖 2 元”字样,则可以兑换 2 元现 金,如果这种 饮料每瓶成本为 2 元,投入市场按每瓶 3 元销售, “中奖 2 元”综合中奖率为 10℅. (1)求甲够买饮料 3 瓶,至少有 2 瓶中奖的概率; (2)若该厂生产这种饮料 20 万瓶,假设全部售出,则盈利的期望值是多少? 18.解: (Ⅰ)设甲购买该饮料 3 瓶,至少有 2 瓶中奖的概率为 P ,则
2 3 P ? C3 ? ?0.1? ?1 ? 0.1? ? C3 ? ?0.1? ? 0.028.??????????????6 分 2 3

(Ⅱ)设售出一瓶这种饮料盈利为 ? ,则 ? 可取 ? 1,1,且 P(? ? ?1) ? 0.1 , P(? ? 1) ? 0.9 故 ? 的分布列为:

?
P

-1 0.1

1 0.9

故 20 万瓶的盈利期望值为: E? ? (?1? 0.1 ? 1? 0.9) ? 20 ? 16 (万元) ??????13 分

第 10 页 共 10 页


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