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2016-2017学年山东省东营市垦利一中高一(下)期中数学试卷


2016-2017 学年山东省东营市垦利一中高一(下)期中数学试卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)cos(﹣ A. B.﹣ C. π)的值等于( D.﹣ ) ) 2. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(4,﹣3) ,则 2sinα+cosα 的值等于( A. B. C. D. 3. (5 分)已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为( A.4 cm2 B.6 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 ) ) 4. (5 分)下列命题正确的是( A.若 ? = ? ,则 = B.若| + |=| ﹣ |,则 ? =0 C.若 ∥ , ∥ ,则 ∥ D.若 与 是单位向量,则 ? =1 =2 , = ,则 5. (5 分)在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 λ=( A. ) B. C.﹣ D.﹣ )的图象左移 6. (5 分)将函数 f(x)=sin(2x﹣ ,再将图象上各点横坐标 ) ) D.y=sin(x+ ) 压缩到原来的 ,则所得到的图象的解析式为( A.y=sinx B.y=sin(4x+ ) C.y=sin(4x﹣ 7. (5 分)在△ABC 所在的平面内有一点 P,满足 ABC 的面积之比是( A. B. C. ) D. ,则△PBC 与△ 8. (5 分)由直线 y=x﹣1 上的一点向圆 x2+y2﹣6x+8=0 引切线,则切线长的最小 值为( A.1 ) B. C. D.2 9. ( 5 分 ) 已 知 O 是 三 角 形 ABC 所 在 平 面 内 一 定 点 , 动 点 P 满 足 ,则 P 点轨迹一定通过三角形 ABC 的( A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 ) ) 10. (5 分)直线 xcosθ+ysinθ+a=0 与圆 x2+y2=a2 交点的个数是( A.0 B.1 C.随 a 变化 D.随 θ 变化 11. (5 分)若 α,β 为锐角,cos(α+β)= ( A. ) B. C. 或 D.以上都不对 ,cos(2α+β)= ,则 cosα 的值为 12. (5 分)已知| |=2| |≠0,且关于 x 的方程 x2+| |x+ ? =0 有实根,则 与 的夹角的取值范围是( A.[0, ] B.[ ,π] ) C.[ , ] D.[ ,π] 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 13 . (5 分)若向量 , = . ,则 = . 满足 且 与 的夹角为 ,则 14. (5 分)已知 15. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最 小正周期是 π,且当 x∈[0, ]时,f(x)=sinx,则 f( . )的值为 . 16. (5 分)下列说法中,所有正确说法的序号是 ①终边落在 y 轴上的角的集合是{α|α= ②函数 y=2cos(x﹣ ,k∈Z}; )图象的一个对称中心是( ,0) ; ③函数 y=tanx 在第一象限是增函数; ④已知 ,则 a=b=1. , ,f(x)的值域为 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17. (10 分)已知 (1)若 (2)若 = = ﹣ +2λ , , 为两平面向量,且| =2 ﹣6 ﹣ , =3 + |=| |=1,< , >=60°. ,求证:A,B,D 三点共线; , =λ ,且 ⊥ ,求实数 λ 的值. 18. (12 分)已知 sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π) . (1)求 tanθ 的值; (2)求 的值. 19. (12 分)已知圆 C 与圆 D: (x﹣1)2+(y+2)2=4 关于直线 y=x 对称. (Ⅰ) 求圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若直线 l:y=kx+1 与圆 C 交于 A、B 两点,且 ,求直线 l 的方程. 20. (12 分)在如图所示的直角坐标系 xOy 中,点 A,B 是单位圆上的点,且 A (1,0) ,∠AOB= (1)若 tanα= ,求 (2)若 =x +y .现有一动点 C 在单位圆的劣弧 ? 的值; 上运动,设∠AOC=α. ,其中 x,y∈R,求 x+y 的最大值. 21. (12 分)已知点 A(1,0) ,B(0,﹣1) ,P(λ,λ+1) (λ∈R) (1)求证:∠APB 恒为锐角; (2)若四边形 ABPQ 为菱形,求 的值. )的最 22. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|< 大值为 2 ,最小值为﹣ ,周期为 π,且图象过(0,﹣ ) . (1)求函数 f(x)的解析式,函数 f(x)的单调递增区间. (2)若方程 f(x)=a 在 . 2016-2017 学年山东省东营市垦利一中高一(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) (2016 春?临沂期中)cos(﹣ A. B.﹣ C. D.﹣ π)=cos π=cos(6π﹣ )=cos = . π)的值等于( ) 【解答】解:cos(﹣ 故选:A. 2. (5 分) (2014 秋?廊坊期末) 已知角 α 的终边经过点 P (4, ﹣3) , 则 2sinα+cosα 的值等于( A. B. ) C. D. =﹣ ,cosα= = 【解答】解:利用任意角三角函数的定义,sinα= = ∴2sinα+cosα=2×(﹣ )+ =﹣ 故选 D 3. (5 分) (2016 秋?洮北区校级期中) 已知扇形的周长为 8cm, 圆心角为 2 弧度, 则该扇形的面积为( A.4 cm2 B.6 cm2 ) C.8 cm2 D.1

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