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排列组合、二项式定理、概率单元测试卷


排列组合、二项式定理、概率单元测
一、选择题(每题 3 分,计 36 分) 1. 设集合 A= ? ,2,3,4?, ?5,6,7?, B= 则从 A 到 B 的不同映射的个数为--------------( 1
3 A、 A4 3 B、 C 4



C、 4

3

D、 3

4

2.将标号为 1,2, ?,10 的 10 个球放入标号为 1,2, ?,10 的 10 个盒子里,恰好 3 个球的标号 与所在盒子的标号不一致的放法种数为-----------------------------------------------------( A、120 B、240 C、360 D、720 ) )

3.设 S ? ( x ? 1) 4 ? 4( x ? 1) 3 ? 6( x ? 1) 2 ? 4 x ? 3 ,则 S 等于-----------------------( A、x4 B、x4+1 C、(x-2)4 D、x4+4

4. 学校要选派 4 名爱好摄影的同学中的 3 名参加校外摄影小组的 3 期培训 (每期只派 1 名) , 由于时间上的冲突,甲、乙两位同学都不能参加第 1 期培训,则不同的选派方式有( A、6 种 B、8 种 C、10 种 D、12 种 )

5.甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作,每天 1 人,每人值班 2 天。 如果甲同学不排周一,乙同学不排值周六,则可以排出不同的值班表有------------( A、36 种 B、42 种 C、50 种 D、72 种 )

6.从 1,2,……,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率 是---------------------------------------------------------------------------------------------( ) A、

5 9

B、

4 9

C、

11 21

D、

10 21


7.(1-2x)7 展开式中系数最大的项为---------------------------------------------------------( A、第 4 项 B、第 5 项 C、第 7 项 D、第 8 项

8.在一次足球赛中,某小组共有 5 个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场) ,已知胜一 场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分。积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜 球数或进球总数) ,赛完后,一个队的积分可出现的不同情况种数为----------------( )

A、22 B、23 C、24 D、25 9.一台 X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000,有四台这种型号自 动机床各自独立工作,则一小时内至多有 2 台机床需要工人照看的概率是---------( ) A、0.1536 B、0.1808 C、0.5632 D、0.9728

10. 若 ( 3x ? .

1
3

x

则 ( ) n (n ? N ? ) 展开式中含有常数项, n 的最小值是----------------



A、4 B、3 C、12 D、10 11.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩 具) 先后抛掷 3 次, 至少出现一次 6 点向上的概率是-------------------------------------- ( ) A、 25 216 B、 5 216 C、 91 216 D、 31 216

12.如图:用四种不同的颜色给标有数字的 6 个区域染色,要求相邻的区域不能染同色, 则不同的染色方法有-------------------------------------------------------------------------------( 2 3 6 A、720 B、240 C、120 D、96 1 二、填空题(每题 4 分,计 16 分) 4 5 。 )

13.设 (1 ? x)10 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ?a10 x10 ,则 a1 ? a2 ? ?a10 ?

14.我国已经正式加入 WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在五年内把关税全部降低到 世贸组织所要求的水平, 其中有 21%的进品商品恰好 5 年关税达到要求, 18%的进口商品恰 好 4 年达到要求,其余的进口商品将在 3 年或 3 年内达到要求,则进口汽车在不超过 4 年 的时间内关税达到要求的概率为_______________________。 15.在 ( x ? 3x ? 2) 的展开式中,含 x 项的系数是
2 5

。 B C

16.某城市的交通道路如图,从城市的东南角 A 到城市的西北角 B, 不经过十字道路维修处 C,最近的走法种数有_________________。 三、解答题:

A 17. 6 女,4 男中随机选出 3 位参加测验.每位女同学能通过测验的概率为 0.8,每位男同 学能通过测验的概率为 0.6.试求: ⑴选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率; ⑵10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被先选中且通过测验的概率.

18.如果 a(1-a)4+a2(1+2a)k+a3(1+3a)12 的展开式中含 a4 项的系数为 114,求正整数 k 的值。

19.某地举行篮球比赛,其中男子篮球总决赛在雄风队与豪杰队之间角逐,采用七局四胜 制,若有一队胜 4 场,由此队获胜且结束比赛,因而队实力非常接近,在每场比赛中两队 获胜是等可能的。据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入 5 万元,两队决出胜负 后,问: (1)求组织者在此次决赛中获门票收入为 20 万元的概率。 (2)求组织者在此次决赛中获门票收入不少于 30 万元的概率。

20.某人有 5 把钥匙,其中只有一把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把,于是,他逐 把不重复地试开,问: (1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (2)三次内打开的概率是多少? (3)如果 5 把内有 2 把房门钥匙,那么三次内打开的概率是多少?

一、选择题 1 D 2 B 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 9 D 10 A 11 C 12 C

二、填空题 13 1023 14 0.79 15 240 16 66
3 C6 5 ? ; 3 C10 6

17.解:⑴随机选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率为 1 ?

1 C8 4 3 4 ⑵甲、乙被选中且能通过测验的概率为 3 ? ? ? C10 5 5 125

18.由已知得: C4 (?1)
3

3

2 1 2 2 ? CK 2 2 ? C2 3 ? 114 ,即: 4CK ? 112 ? CK ? 28 ? K ? 8

19. (1)门票收入 20 万无,必须比赛四场,且能决出胜负

1 1 ? 2( ) 4 ? 2 8 1 1 3 1 3 1 1 门票收入为 20 万元的概率 P ? ;门票收入为 25 万元的概率 P2 ? 2C 4 ( ) ( )( ) ? 1 8 2 2 2 4 1 1 5 故门票收入不少于 30 万元概率为 P ? 1 ? ( P ? P2 ) ? 1 ? ? ? 1 8 4 8
两种可能:一是雄风队连胜两场,二是豪杰队连胜四场,故 P 20.解:5 把钥匙,逐把试开有
5 A5 种等可能的结果。

(1)第三次打开房门的结果有

4 A4 种,因此第三次打开房门的概率 P(A)=

A44 1 = A55 5
4 3 A4 3 = 5 A5 5

(2)三次内打开房门的结果有 3 A4 种,因此第三次打开房门的概率 P(A)=

4

(3)解法一:三次内打开的结果包括:三次内恰好有一次打开的结果 C2 A3 A2 A3 ;三次内恰好有二次打
1 1 1 3 3 C2 A3 A2 A3 ? A32 A3 9 ? 5 10 A5

1

1

1

3

开的结果

3 A3 A32 。因此,所求的概率 P(A)=

解法二:因 5 把内有 2 把房门钥匙,故三次内打不开的结果有
5 3 2 A5 ? A3 A2 9 = 5 10 A5

3 2 A3 A2 种,从而三次内打开的结果有

5 3 2 A5 ? A3 A2 种,所求概率 P(A)=


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