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2018-2019高中数学人教A版必修1同步课件:第一章 集合与函数的概念 1.3.2 第1课时_图文


成才之路 ·数学 人教A版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 集合与函数的概念 第一章 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性 1 课前自主预习 3 当 堂 检 测 2 课堂典例讲练 4 课 时 作 业 课前自主预习 大自然是一个真正的设计师,它用对称的方法创造了千百 万种不同的生命.被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计 模型,是一只硕大无比、展开双翅的海鸥.它的两翼呈对称 状,看上去舒展优美,它象征着浦东将展翅高飞,飞向更高、 更广阔的天地,创造更新、更宏伟的业绩.一些函数的图象也 有着如此美妙的对称性,那么这种对称性体现了函数的什么性 质呢? 1.偶函数和奇函数 偶函数 奇函数 条 定 件 义 论 如果对于函数f(x)的定义域内______ 任意一个x,都有 f(x ) f(-x)= ____ 结 函数f(x)叫做偶函 数 f ( x) f(-x)- =____ 函数f(x)叫做奇函数 y轴 原点 图象关于____对称 图象 特征 图象关于____对称 [知识点拨] (1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指 定义域中所有的实数;由于f(-x)与f(x)有意义,则-x与x同时 属于定义域,即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称. (2) 函数 f(x) 是偶函数 ? 对定义域内任意一个 x ,都有 f( - x) -f(x)=0?f(x)的图象关于y轴对称. (3) 函数 f(x) 是奇函数 ? 对定义域内任意一个 x ,都有 f( - x) +f(x)=0?f(x)的图象关于原点对称. 2.奇偶性 如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么就 说函数f(x)具有______ 奇偶性 图象关于原点或y轴对称 定义 图象 特征 [归纳总结] 基本初等函数的奇偶性如下: 函数 正比例函数(y=kx,k≠0) k 反比例函数(y=x,k≠0) 一次函数(y=kx+b,k≠0) 二次函数(y=ax +bx+c,a≠0) 2 奇偶性 奇函数 b=0 b=0 奇函数 偶函数 b≠0 非奇非偶函数 b≠0 非奇非偶函数 1 1. 函 数 f(x) = x , x ∈ (0,1) 的 奇 偶 性 是 导学号 22840375 ( ) A.奇函数 C.非奇非偶函数 B.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 [答案] C [解析] ∵定义域为(0,1)不关于原点对称, ∴函数为非奇非偶的函数,故选C. 2.函数 f(x)=x + x的奇偶性为 导学号 22840376 ( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 3 3 ) [答案] A [解析] ∵y=f(x)的定义域为 R, 且 f(-x)=-x - x=-f(x),∴f(x)为奇函数. 3 3 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间 (0,+∞)上是减 函数的为 导学号 22840377 ( A.f(x)=x [答案] B [解析] f(x)=x-3是奇函数,A错误; -3 ) B.f(x)=x -4 C.f(x)=x4 D.f(x)=x2 f(x)=x-4是偶函数且在(0,+∞)上是减函数,B正确; f(x)=x4是偶函数且在(0,+∞)上增函数,C错误; f(x)=x2是偶函数且在(0,+∞)上是增函数,D错误. 4 . 函 数 f(x) = x2 - 2mx + 4 是 偶 函 数 , 则 实 数 m = ________. 导学号 22840378 [答案] 0 [解析] f(x)为偶函数,则对称轴为x=m=0. 5.如果定义在区间[3-a,5]上的函数 f(x)为奇函数,那么 a =________. 导学号 22840379 [答案] 8 [解析] ∵f(x)为[3-a,5]上的奇函数, ∴区间[3-a,5]关于坐标原点对称, ∴3-a=-5,即a=8. 课堂典例讲练 函数奇偶性的判断 判断下列函数的奇偶性: 导学号 22840380 (1)f(x)=x+1; (2)f(x)= x-1+ 1-x (3)f(x)=|x-2|+|x+2|; ?1 2 ?2x +1,x>0 (4)f(x)=? ?-1x2-1,x<0 ? 2 . [思路分析] 特点? (1)函数具备奇偶性时,函数的定义域有什么 (2)判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点? [解析] (1)函数 f(x)=x+1 的定义域为实数集 R,关于原 点对称. 因为 f(-x)=-x+1=-(x-1),-f(x)=-(x+1),即 f(- x)≠-f(x),f(-x)≠f(x),所以函数 f(x)=x+1 既不是奇函数又 不是偶函数. ? ?x-1≥0 (2)使函数有意义满足? ? ?1-x≥0 ,∴定义域为{1}, ∵定义域不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数. (3)函数 f(x)=|x-2|+|x+2|的定义域为实数集 R, 关于原点 对称. 因为 f(-x)=|-x-2|+|-x+2|=|x+2|+|x-2|=f(x), 所以 函数 f(x)=|x-2|+|x+2|是偶函数. (4)函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. 1 1 2 2 当 x>0 时,-x<0,则 f(-x)=-2(-x) -1=-(2x +1) =-f(x);① 1 1 2 1 2 2 当 x<0 时, -x>0, f(-x)=2(-x) +1=2x +1=-(-2x -1)=-f(x).② ?1 2 ?2x +1,x>0 综上可知,函数 f(x)=? ?-1x2-1,x<0 ? 2 是奇函数. 1 [注意] ①由于这里的-x<0, 因此应将-x 代入 f(x)=-2 1 2 x -1;②由于这里的-x>0,因此应将-x 代入 f(x)=2x +1. 2 [领悟整合

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