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江苏省南京市第一中学高一数学下学期期末试卷人教版必修二


南京一中 2008-2009 学年第二学期期末试卷

高一数学
一、填空题: (共 14 题,每题 3 分,共 42 分) 1、 在三角形 ABC 中,a=1,b=2,角 C=1200,则 c= 2、0.96 是数列 ; 项; ; ; ; ; ;

1 2 3 4 , , , ? 中的第 2 3 4 5

3、等差数列的前三项为 a-1,a+1,2a+3,则它的通项公式为 4、设数列 {an } 是等比数列,若 a6=3,则 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 ? 5、过点(-1,1)且与直线 2x+y-1=0 平行的直线方程为 6、设 x, y ? R且x ? y ? 5, 则3 x ? 3 y 的最小值是

7、直线 L1: ax+(1-a)y=3, L2: (a-1) x+(2a+3)y=2 互相垂直, 则 a 的值是___________ 8、经过点 A(-1,0) ,B(3,2) ,圆心在直线 x+2y=0 的圆的方程为
2

9、若两圆 ( x ? a) 2 ? ? y ? 2? ? 1与圆x 2 ? y 2 ? 2x ? 48 ? 0相交,则正数 a 的取值范围 是 。 10、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形, 边长如图所示,那么这个几何体的体积为 . 11、在空间四边形 ABCD 中,满足 时, 对角线 AC 和 BD 垂直; (不必写出所有的答案) 12、如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多 19km,那么 8 天内它 的行程就超过 2200km,如果它每天行驶的路程比原来少 12km,它行同样的路程就要花 9 天多的时间。这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是 ;

?x ? y ?1 ? 0 ? 13、在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ( ? 为常数)所表示的平面区域内 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?
的面积等于 2,则 a 的值为 。 14、已知 m、n 是两条不重合的直线,α、β、γ 是三个两两不重合的平面,给出下列命题: ①若 m∥β,n∥β,m、n ? α,则 α∥β; ②若 α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n ? γ,则 m⊥n; ③若 m⊥α,α⊥β,m∥n,则 n∥β; ④若 n∥α,n∥β,α∩β=m,那么 m∥n; 其中所有正确命题的序号是 .

用心

爱心

专心

二、解答题: (共六题,共 58 分,要求写出必要的计算和推理过程) 15、在△ABC 中,A=45o,C=60o,a=10,求 b,c。
P

16、已知 PA⊥⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙ O 上不同于 A、B 的任意一点,过 A 点作 AE⊥PC 于点 E, 求证:AE⊥平面 PBC
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

E A O C B

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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17、等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 (I)求数列 {an } 的通项公式;

w.w. w. k.s. 5.u.c.o.m

(Ⅱ) 若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项, 试求数列 {bn } 的通项公式及前

n 项和 Sn 。
18、 (文科做) 已知直线 l1 : mx ? ny ? 4 ? 0 , l2 : (m ? 1) x ? y ? n ? 0 , l1 经过 (?1, ?1) , 问 ) l1 // l 2 是否成立?若成立,求出 m, n 的值,若不成立,说明理由。 (理科做) ? ABC 的顶点 B(3,4) ,AB 边上的高 CE 所在直线方程为 2x+3y-16=0,BC 边上 的中线 AD 所在直线方程为 2x-3y+1=0,求 AC 的长. 19、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. D1 (3) (理科做,文科不做)如果 AB=1,一个点从 F 出发 A 在正方体的表面上依次经过棱 BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA 1 上的点,又回到 F,指出整个线路的最小值并说明理由. 20、如图平面上有A(1,0) , B(-1,0)两点,
2 已知圆的方程为 ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 2 . 2 2

C1 B1

E A

D F
y

C B

⑴在圆上求一点 P 1 使△AB P 1 面积最大并求出此面积; ⑵求使 AP ? BP 取得最小值时的圆上的点 P 的坐 标.
-1 0

2

2

P

1

X

用心

爱心

专心

南京一中高一数学(下)期末考试答卷纸
一、填空题: (共 14 题,每题 3 分,共 42 分) 1、 2、 4、 7、 10、 5、 8、 11、 3、 6、 9、 12、

13、 14、 二、解答题: (共六题,共 58 分,要求写出必要的计算和推理过程) 15、

16、

P

E A O C B

17、

用心

爱心

专心

18、

19、 A
1

D1 B1

C1

E A

D F B

C

20、
y P

-1

0

1

X

用心

爱心

专心

答案: 一、填空题: 1、

7

2 、 24 7、1 和-3

3 、 2n-3

4 、 37

5 、 2x+y+1=0

6、 18 3

8、 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 10 10、 1 13、3 11、正四面体(多个答案) 14、② ④

9、 4 2 ? 1 ? a ? 2 15 ? 1 12、 (256,260) 二、解答题: 15、C= 5 6 16、略 b= 5( 3 ?1)

17、 (1)an= 2n , (2)bn ? 6n 2 ? 22n (每一问 5 分) 18、AC= 17 19、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. (3)如果 AB=1,一个点从 F 出发在正方体的表面上依次经过棱 BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA 上的点,又回到 F,指出整个线路的最小值并说明理由. 19、答案: (1)证明:连结 BD. 在长方体 AC1 中,对角线 BD // B1D1 . 又? E、F 为棱 AD、AB 的中点, ? EF // BD .

? EF // B1D1 .
又 B1D1? ? 平面 CB1D1 , EF ? 平面 CB1D1 ,

? EF∥平面 CB1D1.

…………

(2)? 在长方体 AC1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,而 B1D1? ? 平面 A1B1C1D1,

? AA1⊥B1D1. 又? 在正方形 A1B1C1D1 中,A1C1⊥B1D1, ? B1D1⊥平面 CAA1C1.
用心 爱心 专心

又? B1D1? ? 平面 CB1D1,

F

? 平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.………
(3)最小值为 3 2 ……… 如图,将正方体六个面展开,从图中 F 到 F,两点之间线段 最短,而且依次经过棱 BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA 上的中点, 所求的最小值为 3 2 .………

F

20、解:⑴∵三角形的面积只与底长和高有关系,又 AB ? 2 为定值, ∴在圆上只要找到最高点即可 又∵圆心坐标为(3, 4) ,半径为 2 …………… ∴P 1 横坐标为 3,纵坐标为 4+2=6 …… ………………………………

P1 (3, 6),

1 S?ABP1 ? ? 2 ? 6 ? 6 2

⑵设 P ? x, y ? ,则由两点之间的距离公式知

AP ? BP = ? x ? 1? ? y 2 ? ? x ? 1? ? y 2 ? 2 ? x 2 ? y 2 ? ? 2 =2 OP ? 2
2 2

2

2

2

要 AP ? BP 取得最小值只要使 OP 最小即可……………… 又 P 为圆上的点,所以 OP

2

2

2

?

?

min

? OC ? r

( r 为半径) ……………………

? OP ?


min

? OC ? r = 32 ? 42 ? 2 ? 3
2

? AP

2

? BP

?

min

? 2 ? 32 ? 2 ? 20

此时直线
y

O C: y ?

4 3

x …………

P

用心

爱心

专心

-1

0

1

X

9 ? 4 ? x? y ? x ? ? ? 5 3 由? 解得 ? 12 ?? x ? 3 ? 2 ? ? y ? 4 ? 2 ? 4 ?y ? ? ? 5 ?
∴点 P 的坐标为 ? ,

21 ? x? ?3 ? ? 5 或? ? y ? 28 ? 5 ?

(舍)……………

? 9 12 ? ? ?5 5 ?

……………………………

用心

爱心

专心


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