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2018-2019高中数学人教A版必修1同步课件:第一章 集合与函数的概念 1.3.1 第2课时_图文


成才之路 ·数学 人教A版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 集合与函数的概念 第一章 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第二课时 函数的最值 1 课前自主预习 3 当 堂 检 测 2 课堂典例讲练 4 课 时 作 业 课前自主预习 你知道 2008 年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的 7 月 25日推迟到8月8日吗? 通过查阅资料,我们了解到开幕式推迟的主要原因是天 气,北京的天气到 8 月中旬,平均气温、平均降雨量和平均降 雨天数等均开始下降,比较适宜大型国际体育赛事. 在日常生活中,我们会关心很多数据的变化 ( 如食品的价 格、燃油价格等),所有这些数据的变化,用函数观点看,其实 就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小的问题,也就 是本节我们所要研究的函数的最值问题. 1.最大值和最小值 最大值 最小值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数 M满足;对于任意的x∈I,都有 条件 f(x )____M ≤ f(≥ x)____M f( x0)=M 存在x0∈I,使得 ______ 结论 称M是函数y=f(x)的最 大值 称M是函数y=f(x)的 最小值 几何 意义 高 f(x)图象上最 ____点的纵 坐标 低 f(x)图象上最 ____点 的纵坐标 [知识拓展] (1)定义中M首先是一个函数值,它是值域的 一个元素,如函数f(x)=-x2(x∈R)的最大值为0,有f(0)=0. (2)最大(小)值定义中的“任意”是说对定义域内的每一个 值都必须满足不等式 ,即对于定义域内的全部元素 ,都有 f(x)≤M(f(x)≥M) 成立,也就是说, y = f(x) 的图象不能位于直线 y =M的上(下)方. (3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个 实数满足等式,也就是说y=f(x)的图象与直线y=M至少有一个 交点. 2.最值 定义 几何 意义 说明 最大值 函数的 ______最小值 和______统称为函数的最值 函数y=f(x)的最值是图象______或______的纵坐标 函数的最值是在整个定义域内的性质 最高点 最低点 [归纳总结] 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在定义域 R b 上,当 a>0 时,最小值是 f(-2a),不存在最大值;当 a<0 时, b 最大值是 f(-2a),不存在最小值. 1.在函数 y=f(x)的定义域中存在无数个实数满足 f(x)≥M, 则 导学号 22840338 ( ) A.函数 y=f(x)的最小值为 M B.函数 y=f(x)的最大值为 M C.函数 y=f(x)无最小值 D.不能确定 M 是函数 y=f(x)的最小值 [答案] D 2 . 二 次 函 数 y = - 2(x + 1)2 + 8 的 最 值 情 况 是 导学号 22840339 ( ) A.最小值是 8,无最大值 B.最大值是-2,无最小值 C.最大值是 8,无最小值 D.最小值是-2,无最大值 [答案] C [解析] 因为二次函数开口向下,所以当x=-1时,函数 有最大值8,无最小值. 1 3 . 函数 y = x 在 [2,3] 上的最小值为 ________ ,最大值为 ________ ;在 [ - 3 ,- 2] 上的最小值为 ________ ,最大值为 ________. 导学号 22840340 [答案] 1 1 1 1 3 2 -2 -3 4. 函数 y=x2-2x-3 在[-2,0]上的最小值为________, 最 大值为 ________ ;在 [2,3] 上的最小值为 ________ ,最大值为 ________ ; 在 [ - 1,2] 上 的 最 小 值 为 ________ , 最 大 值 为 ________. 导学号 22840341 [答案] -3 5 -3 0 -4 0 课堂典例讲练 利用图象求函数的最值 1 ? ? ,0<x<1, (1)求函数 f(x)=?x 的最值; ? ?x,1≤x≤2 (2)写出函数 f(x)=|x+1|+|2-x|,x∈(-∞,3]的单调区间 和最值. 导学号 22840342 [思路分析] (1)利用图象法求函数的最值时, 应写最高(低) 点的纵坐标,还是横坐标? (2)如何将函数 f(x)=|x+1|+|2-x|的绝对值去掉? [解析] (1)函数 f(x)的图象如图. 由图象可知,f(x)的最小值为 f(1)=1,无最大值. ?1-2x,x∈?-∞,-1], ? (2)f(x)=?3,x∈?-1,2], ?2x-1,x∈?2,3]. ? 其图象如图. 由图象,得单调递减区间为(-∞,-1],单调递增区间为 [2,3],有最小值 3,无最大值. [规律总结] 利用图象法求函数最值的方法 (1)利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法.这 种方法以函数最值的几何意义为依据,对图象易作出的函数求 最值较常用. (2)图象法求最值的一般步骤是: 导学号 22840343 (1)如图为函数 y=f(x),x∈[-4,7]的图象,指出它的最大 值、最小值. (2)作出函数 y=|x-2|(x+1)的图象,说明函数的单调性, 并判断是否存在最大值和最小值. [分析] 坐标. 利用图象法求函数最值,要注意函数的定义 域.函数的最大值、最小值分别是图象的最高点和最低点的纵 [解析] (1)观察函数图象可以知道,图象上位臵最高的点 是(3,3),最低的点是(-1.5,-2),所以函数 y=f(x)当 x=3 时 取得最大值即 ymax=3;当 x=-1.5 时取得最小值即 ymin=-2. (2)解:当 x≥2,即 x-2≥0 时,y=(x-2)(x+1)=x2-x- 12 9 2=(

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