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江西省九江第一中学2017届高三上学期第三次月考数学(文)试卷Word版含答案.doc


九江一中高三上学期第三次月考 数学(文科)试题 试卷分值:150 分; 命题人:高三数学备课组 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 :本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.已知集合 A ? x 2 ? 1 ,集合 B ? {x || x |? 2} ,则 A ? B ? (
x

答题时间:120 分钟 审题人:高三数学备课组

?

?



A. (0, 2]

B. [0, 2]

C. [?2, 2] )

D. (?2, 2)

2.若复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 2 ? i ,则 z ? (

A.

1 2

B.

10 2

C. 2

D.

2 2

3. 设 {an } 是公差为正数的等差数列, 若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 ,a1a2 a3 ? 80 , 则 a11 ? a12 ? a13 ? ( A.120 ) B.105 C.90 D.75 )

4. 已知函数 y ? x ln x ,则这个函数在点 (1,0) 处的切线方程是( A. y ? 2 x ? 2 B. y ? 2 x ? 2
2

C. y ? x ? 1
2 3 3

D. y ? x ? 1
4 4 5 5

5 . 观 察 下 列 各 式 : a ? b ? 1, a ? b ? 3, a ? b ? 4, a ? b ? 7, a ? b ? 11,? 则

a10 ? b10 ? (
A.28

) B.76 C.123 D.199 )

6.已知函数 f ( x) ? A. 0 ? m ? 4
x

mx 2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是(
B. 0 ? m ? 1
2

C. m ? 4

D. 0 ? m ? 4 )

7.已知函数 f ( x) ? e ? ( x ? 1) ( e 为自然对数的底) ,则 f ( x) 的大致图象是(

8.函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0) 在 x ? A. f ( x ? C. f ( x ?

?
3

处取得最小值,则(



? ?
3

) 是奇函数 ) 是奇函数

B. f ( x ? D. f ( x ?

? ?

3

) 是偶函数 ) 是偶函数

3

3

9.在 Rt ?ABC 中, ?BCA ? 90? , AC ? BC ? 6 , M 为斜边 AB 的中点, N 为斜边 AB 上一点,且 MN ? 2 2 ,则 CM ? CN ? ( A. 18 2 B.16 C.24 D.18

???? ? ????



x ?1 ? 11 ? 10.已知 a ? 0 , x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最大值为 ,则 a ? 2 ? y ? a ( x ? 2) ?
( A. 5 ) B.

1 2

C.1

D.2

11.已知函数 y ? f ( x) 的定义在实数集 R 上的奇函数, 且当 x ? (??, 0) 时,xf '( x) ? f ( ? x) ( 其 中 f '( x) 是 f ( x) 的 导 函 数 ), 若 a ? 3 f ( 3) , b ? (lg 3) f (lg 3) ,

1 1 c ? (log 3 ) f (log 3 ) ,则( 3 3
A. c ? a ? b B. c ? b ? a

) C. a ? b ? c
n ( n ?1) 2

D. a ? c ? b

12.已知数列 {an } 满足 an ? an ?1 ? (?1) 且 a1b ? 0 ,则 A. 3 ? 2 2

n , S n 是其前 n 项和,若 S 2017 ? ?1007 ? b ,

1 2 ? 的最小值为( a1 b
B.3



C. 2 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

D. 3 ? 2 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x, x ? 0, ?3 , x ? 0,
x

则 f? ? f ? 2 ?? ?? ? ? ??

? ? 1 ??



14.已知 cos ?? ? ? ? ? ?

?? 1 ? ,则 sin ? 2? ? ? ? ___________. 4 2? ?

15.已知关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是(3,+∞) ,则关于 x 的不等式 解集是 .
3 2

ax ? b ? 0的 x?2

16.对于三次函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d ( a ? 0 ) ,给出定义:设 f '( x) 是 f ( x) 的导数, 若方程 f ''( x) ? 0 有实数解 x0 , 则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数 y ? f ( x) f ''( x) 是 f '( x) 的导数, 的“拐点”.某同学经过探索发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对 称中心, 且“拐点”就是对称中心. 设函数 f ( x) ? 计算 f (

1 3 1 2 5 请你根据这一发现, x ? x ? 3x ? , 3 2 12


1 2 2015 )? f ( ) ?? ? f ( )? 2016 2016 2016

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 b ? (1)求角 A ; (2)若 4(b ? c) ? 3bc , a ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积 S . 18. (本小题满分 12 分) 某市随机抽取一年(365 天)内 100 天的空气质量指数 API 的检测数据,结果统计如下:

1 c ? a cos C . 2

记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S (单位:元) ,空气质量指数 API 为 x .在区间

?0,100? 对企业没有造成经济损失;在区间 (100,300] 对企业造成经济损失成直线模型(当
; API 为 150 时造成的经济损失为 500 元,当 API 为 200 时,造成的经济损失为 700 元) 当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2000 元. (1)试写出 S ( x) 的表达式; (2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失 S 大于 500 元且不超过 700 元的概率;

(3)若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季,其中有 8 天为重度污染,完成下面 2 ? 2 列联表,并判断能否有 95% 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

非重度污染 供暖季 非供暖季 合计

重度污染

合计

100

附:

K2 ?

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19. (本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC , BD 的交点为 G , AD ? 平面 ABE ,

AE ? EB , AE ? EB ? BC ? 2 , F 为 CE 上的点,且 BF ? CE .

(1)求证: AE ? 平面 BCE ;

(2)求三棱锥 C ? GBF 的体积.

20. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 6 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 ,以 M (1, 0) 为圆心,椭圆的短半轴长 a b 3
为半径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 1 ? 0 相切. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)已知点 N (3, 2) ,过点 M 任作直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点,设直线 AN , BN 的斜 率分别为 k1 , k 2 ,请问 k1 ? k 2 是否为定值?如果是求出该值,如果不是说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e ? ax ? a , g
x

? x ? ? 2 xe x .

(1)讨论函数 y ? f ? x ? 的单调性; (2)若不等式 f ? x ? ? g ? x ? 有唯一正整数解,求实数 a 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,若果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 3cos ? , ( ? 为参数) ,在以原点为 ? y ? sin ?

极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? ? (1)求 C 的普通方程和 l 的倾斜角; (2)设点 P ? 0, 2 ? , l 和 C 交于 A, B 两点,求 PA ? PB . 23. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ? 2 x ? a ,a ? 0 . (1)当 a ? 1 时求不等式 f ? x ? ? 1 的解集; (2)若 f ? x ? 图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.

? ?

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