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福建省福州市八县(市)一中联考2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析


2016-2017 学年福建省福州市八县(市)一中联考高一(上)期 中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题意要求的. 1.设集合设 U={x|﹣3<x<3,x∈Z},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},则 A∪?UB=( ) A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2} 2.下列各函数中,表示同一函数的是( ) A.y=lgx 与 B. 与 y=x+1 C. 与 y=x﹣1 D.y=x 与 的定义域是( C. (3,+∞) (a>0 且 a≠1) ) D.[2,3) ) 3.函数 f(x)= A. (2,3) B. (﹣∞,3) 4.已知 a=2 ,b=log2 ,c=log3π,则( A.c>a>b B.a>c>b C.a>b>c D.c>b>a 5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) (1)y=﹣|x|(x∈R) (2)y=﹣x3﹣x(x∈R) (3)y=( )x(x∈R) (4)y=﹣x+ . A. (2) B. (1) (3) C. (4) D. (2) (4) 6.设 A={0,1,2,4},B={ ,0,1,2,6,8},则下列对应关系能构成 A 到 B 的映射 的是( ) 3 A.f:x→x ﹣1 B.f:x→(x﹣1)2 C.f:x→2x﹣1 7.函数 f(x)=2x﹣1+x﹣5 的零点 x0∈( ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (3,+∞) 8.已知函数 f(x)= A.2 B.﹣1 C.﹣1 或 0 D.0 与 y=loga(﹣x) (其中 a>0 且 a≠1)的图象只可能是 D.f:x→2x 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( ) 9.在同一坐标系中,函数 ( ) A. B. C. D. 10.某个实验中,测得变量 x 和变量 y 的几组数据,如表: x 0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.98 2.00 ﹣0.99 0.01 则对 x,y 最适合的拟合函数是( ) x 2 A.y=2 B.y=x ﹣1 C.y=log2x D.y=2x﹣2 11.若函数 f(x)=ax2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4)上是减函数,则实数 a 的取值范围 是( ) A. B. C.a≥﹣3 D. 或0 12.设函数 f(x)的定义域为 D,若函数 f(x)满足条件:存在[a,b]? D,使 f(x)在[a, b]上的值域是[2a,2b],则称 f(x)为“倍扩函数”,若函数 f(x)=log2(2x+t)为“倍扩函 数”,则实数 t 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡的相应位置上. 13.已知幂函数 y=f(x)的反函数图象过(6,36) ,则 f( )= 14.log3 +( ) ﹣(﹣ )0+ = . . 15.若函数 y=loga(x+m)+n 的图象过定点(﹣1,﹣2) ,则 m?n= . 16.下列说法: ①若 f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中 x∈[﹣1,a])是偶函数,则实数 b=﹣2; ②f(x)= ③若 f(x+2)= + 既是奇函数又是偶函数; ,当 x∈(0,2)时,f(x)=2x,则 f 是定义在 R 上的不恒为零的函 数,且对任意的 x,y∈R 都满足 f(xy)=xf(y)+yf(x) ,则 f(x)是奇函数.其中所有 正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知集合 A={x|1≤x≤5},B={x|log2x>1} (1)分别求 A∩B, (?RB)∪A; (2)已知集合 C={x|2a﹣1≤x≤a+1},若 C? A,求实数 a 的取值范围. 18.已知函数 f(x)=loga(x+2)+loga(3﹣x) ,其中 0<a<1. (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为﹣4,求 a 的值. 19.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时 f(x)= . (1)求 f(x)的解析式; (2)判断 f(x)的单调性(不必证明) ; (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(k﹣3t2)+f(t2+2t)≤0 恒成立,求 k 的取值范围. 20.已知函数 f(x)= (1)在给定直角坐标系内直接画出 f(x)的草图(不用列表描点) ,并由图象写出函数 f (x)的单调减区间; (2)当 m 为何值时 f(x)+m=0 有三个不同的零点. 21.销售甲、乙两种商品所得利润分别是 y1,y2 万元,它们与投入资金 x 万元的关系分别 为 y1=m +a,y2=bx, (其中 m,a,b 都为常数) ,函数 y1,y2 对应的曲线 C1,C2 如图 所示. (1)求函数 y1 与 y2 的解析式; (2)若该商场一共投资 10 万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值. 22.已知函数 f(x)=ax2﹣2ax+b(a>0)在区间[﹣1,4]上有最大值 10 和最小值 1.设 g (x)= . (1)求 a、b 的值; (2)证明:函数 g(x)在[ ,+∞)上是增函数; (3)若不等式 g(2x)﹣k?2x≥0 在 x∈[﹣1,1]上有解,求实数 k 的取值范围. 2016-2017 学年福建省福州市八县(市)一中联考高一 (上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题意要求的. 1.设集合设 U={x|﹣3<x<3,x∈Z},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},则 A∪?UB=( ) A.{1} B.{

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