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四川省成都龙泉第二中学2015-2016学年高二上学期第4周周考数学试卷


高 2014 级第 4 周数学周考题
姓名: 一、选择题: (每小题只有一个答案是正确的,请将正确答案的序号填在题后的括号内。每 小题 7 分,共 49 分) 1.两条直线都和一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( D ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均可能 2.设平面 α∥平面 β,直线 a?α,点 B∈β,则在 β 内过点 B 的所有直线中( D ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.存在唯一一条与 a 平行的直线 3. 如图所示,P 是三角形 ABC 所在平面外一点,平面 α∥平面 ABC,α 分别交线段 PA、PB、 PC 于 A′、B′、C′,若 PA′∶AA′=2∶3,则 S△A′B′C′∶S△ABC 等于( B )

4.在空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对 角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( A ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定 5.α,β,γ 为三个不重合的平面,a,b,c 为三条不同的直线,则有下列命题,不正确的是 ( C ) ①
? a∥c? ??a∥b; ? b∥c?



? ? ? a∥γ? α∥c? α∥γ? ??a∥b;③ ??α∥β; ④ ??α∥β; ? ? ? b∥γ? β∥c ? β∥γ ?



α∥c? ?

??α∥a; ? a∥c?



α∥γ? ? ??a∥α. ? a∥γ ?

A.④⑥ B.②③⑥ C.②③⑤⑥ D.②③ 6. 过两点与一个已知平面垂直的平面( C ) A.有且只有一个 B.有无数个 C.有且只有一个或无数个 D.可能不存 在 A.2∶25 B.4∶25 C.2∶5 D.4∶5 7.从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线,斜足分别为 A,B,C,如果这些斜线与平面 成等角,有如下命题:①△ABC 是正三角形;②垂足是△ABC 的内心;③垂足是△ABC 的外 心;④垂足是△ABC 的垂心. 其中正确命题的个数是( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 注:A [PO⊥面 ABC. 则由已知可得,△PAO、△PBO、△PCO 全等, OA=OB=OC, O 为△ABC 外心. 只有③正确.]

二、填空题(每小题 7 分,共 21 分) 8.已知平面 α∥β∥γ,两条直线 l、M 分别与平面 α、β、γ 相交于点 A、B、C 与 D、E、F.已 DE 2 知 AB=6,DF=5,则 AC=________.

DE AB DF 5 [答案:由题可知DF=AC?AC=DE· AB=2×6=15.] 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点,若∠B1MN 是 直角,则∠C1MN=________. 90°

解析 ∵B1C1⊥面 ABB1A1, ∴B1C1⊥MN. 又∵MN⊥B1M, ∴MN⊥面 C1B1M, ∴MN⊥C1M. ∴∠C1MN=90°. 10.有下列几个命题: ①平面 α 内有无数个点到平面 β 的距离相等,则 α∥β; ②α∩γ=a,α∩β=b,且 a∥b(α,β,γ 分别表示平面,a,b 表示直线),则 γ∥β; ③平面 α 内一个三角形三边分别平行于平面 β 内的一个三角形的三条边,则 α∥β; ④平面 α 内的一个平行四边形的两边与平面 β 内的一个平行四边形的两边对应平行, 则 α∥β.其中正确的有________.(填序号) ③ 解析 ①不正确,当两平面相交时,在一个平面两侧分别有无数点满足条件;②不正确,当 平面 β 与 γ 相交时也可满足条件;③正确,满足平面平行的判定定理;④不正确,当两平面 相交时,也可满足条件. 三、解答题(解答需写出必要的步骤。每小题 15 分,共 30 分) 11. 如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分别 是 AB,PC 的中点,PA=AD. 求证:(1)CD⊥PD;(2)EF⊥平面 PCD.

答案:11.证明 (1)∵PA⊥底面 ABCD, ∴CD⊥PA.

又矩形 ABCD 中,CD⊥AD,且 AD∩PA=A, ∴CD⊥平面 PAD, ∴CD⊥PD.

(2)取 PD 的中点 G,连接 AG,FG. 又∵G、F 分别是 PD,PC 的中点, 1 ∴GF 綊2CD,∴GF 綊 AE, ∴四边形 AEFG 是平行四边形, ∴AG∥EF. ∵PA=AD,G 是 PD 的中点, ∴AG⊥PD,∴EF⊥PD, ∵CD⊥平面 PAD,AG?平面 PAD. ∴CD⊥AG.∴EF⊥CD. ∵PD∩CD=D,∴EF⊥平面 PCD. 12.如图所示,P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别为 AB、PC 的中点,平面 PAD∩平面 PBC=l.

(1)求证:BC∥l; (2)MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论. 答案:(1)证明 因为 BC∥AD,AD?平面 PAD, BC?平面 PAD,所以 BC∥平面 PAD. 又平面 PAD∩平面 PBC=l,BC?平面 PBC, 所以 BC∥l.

(2)解 MN∥平面 PAD. 证明如下: 如图所示,取 DC 的中点 Q. 连接 MQ、NQ.

因为 N 为 PC 中点, 所以 NQ∥PD. 因为 PD?平面 PAD,NQ?平面 PAD,所以 NQ∥平面 PAD.同理 MQ∥平面 PAD. 又 NQ?平面 MNQ,MQ?平面 MNQ, NQ∩MQ=Q,所以平面 MNQ∥平面 PAD. 所以 MN∥平面 PAD.


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