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河北省衡水14中2011-2012学年高一升级考试数学(理)试题


衡水 14 中 2011-2012 学年高一升级考试数学(理)试题

一.选择题:(每小题 5 分,共 60 分)

1.在等差数列{an}中, a2 ? 1 , a4 ? 5 则{an}的前 5 项和 S5 =( )

A.7

B.15

C.20

D.25

2. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )

A. 2

B .4

C.8

D. 16

3. 设 x ? R , 向 量 a ? (x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b , 则 | a ? b |?
()

(A) 5 (B) 10 (C) 2 5 (D)10

4. 设向量 a =(1, cos? )与 b =(—1, 2 cos? )垂直,则 cos 2? 等于 ( )

2

1

A

B

C .0

D.-1

2

2

5 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎

叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲, x乙 ,中位数分别为 m甲,m乙,
则( )

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙

B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙

C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙

D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
6 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入

区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余的人做问卷 C .

则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( )

(A)7 (B) 9 (C) 10 (D)15

7. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋

中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )

(A) 1 5

(B) 2 5

(C) 3 5

(D) 4 5

8. 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,

则该矩形面积大于 20cm2 的概率为( )

:(A) 1 6

(B) 1 3

(C) 2 3

(D) 4 5

? ? 9. 如果等差数列 an 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a 2? ... ? a 7? ( )

(A)14

(B)21

(C)28

(D)35

10. 已知 ω>0,0 ? ? ? ? ,直线 x ? ? 和 x ? 5? 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻

4

4

的对称轴,则 φ=( )

(A)π4

(B)π3

(C)π2

(D)34π

11. 在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于( )

A. 3

33

3? 6

3 ? 39

B.

C.

D.

2

2

2

4

12.. 将函数 f(x)=sin? x(其中 ? >0)的图像向右平移 ? 个单位长度,所得图像经过点( 3? ,

4

4

0),则? 的最小值是( )

(A) 1
3

(B)1

C) 5
3

(D)2

二.填空题:(每小题 5 分,共 20 分)
13.. 已知向量 a,b 夹角为 45? ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ;则 b ? _____

14. 在△ ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC ? _______。 15.。 当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得最大值时, x ? ___________.

f (x) ? sin(2x ? ? ) ? 2 2 sin2 x

16. 函数

4

的最小正周期是_________ .

三.解答题:(共 70 分)
? ? 17. 等差数列 an 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。(本小题满分 10 分)

(Ⅰ)求?an? 的通项公式; ? ? (Ⅱ)求 an 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。

18.(本小题满分 12 分) 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别 为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于 4 的概率.

19 (本小题满分 12 分)

在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的分别是 a,b,c。已知 a=2,
(I)求 sinC 和 b 的值;

2 c= 2 , cosA= - .
4

(II)求 cos(2A+д )的值。 3

.20. (本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? cos2 x ? sin x cos x ? 1 。 2 2 22
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若 f (? ) ? 3 2 ,求 sin 2? 的值。 10

21.

已知函数

f

?x?

?

cos

? ??

? 3

?

x

? ??

cos

? ??

? 3

?

x

? ??



g

?x?

?

1 2

sin 2x

?

1 4



(Ⅰ)求函数 f ? x? 的最小正周期;

(Ⅱ)求函数 h? x? ? f ? x? ? g ? x? 的最大值,并求使 h ? x? 取得最大值的 x 的集合.

22. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 AB AC ? 3BA BC . (1)求证: tan B ? 3tan A; (2)若 cos C ? 5 ,求 A 的值. 5

高一理科数学答案 1-12 BCBCB,CBCCA,BD
? 32
? 23 ? 5?
6


18

所以 n=5 时,Sm 取得最大值。

……10 分

【答案】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种:红 1 红 2,红 1 红 3,红 1

蓝 1,红 1 蓝 2,红 2 红 3,红 2 蓝 1,红 2 蓝 2,红 3 蓝 1,红 3 蓝 2,蓝 1 蓝 2.其中两张卡片

的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况,故所求的概率为 P ? 3 . 10

(II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的 10 种情况外,

多出 5 种情况:红 1 绿 0,红 2 绿 0,红 3 绿 0,蓝 1 绿 0,蓝 2 绿 0,即共有 15 种情况,其

中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况,所以概率为 P ? 8 . 15

19

20

22 【 答 案 】 解 :( 1 ) ∵ AB AC ? 3BA BC , ∴ AB AC cos A=3BA BC cos B , 即

A Cc o s A = 3B C c o。sB
由正弦定理,得 AC = BC ,∴ sin B cos A=3sin A cos B 。 sin B sin A
又 ∵ 0< A? B <? , ∴ cos A>0,cos B >0 。 ∴ sin B =3 sin A 即 cos B cos A
tan B ? 3tan A。

2

(2)∵

cosC ?

5 ,0 <C < ? ,∴ sin C ? 5

? 1 ? ???

5? 5 ???

= 2 5 。∴ tanC ? 2。 5



tan

???

?

?

A

?

B???

?

2

,即

tan

?

A

?

B

?

?

?2

。∴

tan A 1? tan

? tan B A tan B

?

?2





(1)

,得

1

4tan A ? 3tan 2

A

?

?2

,解得

tan

A=1,tan

A=

?

1 3



∵ cos A> 0,∴ tan A=1。∴ A= ? 。 4


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